安徽省安庆市慧德中学高二数学上学期第一次月考试卷文
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安徽省安庆市慧德中学2022-2022学年高二上学期第一次月考数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.1.若关于的二次不等式的解集为实数集,则实数的取值范围是A.或B.C.或D.2.已知是两个不相等的正数,是的等差中项,是的等比中项,则与的大小关系是A.B.C.D.3.在中,内角,,对应的边分别为,,,若,则角等于A.B.C.或D.或4.设0<a<b,则下列不等式中正确的是A.a<b<<B.a<<<bC.a<<b<D.<a<<b5.在△ABC中,角A=60°,AB=2,且△ABC的面积S△ABC=,则BC的长为A.B.3C.D.76.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油7.已知数列满足,则前200项的和为A.0B.C.D.-7-\n8.数列{an}中,an=,则该数列最大项是A.B.C.D.9.已知且sin,sin2,sin4成等比数列,则的值为A.B.C.D.10.方程sin2x+sinx-1-m=0在实数集上有解,则实数m的范围为A.B.C.D.11.已知x,y满足约束条件,若z=ax+y的最大值为4,则a的值为A.3B.2C.-2D.-312.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2b=a+c,则角B的取值范围是A.B.C.D.二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=2,则边长c的取值范围14.等比数列{an}的前n项和为Sn,若,则的值为________.15.等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若,则=16.已知是方程的两根,且则的范围三、解答题:本大题共6小题,17题10分,16-21题各12分,22题22分,70分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤,在答题卷上相应题目的答题区域内作答.17.函数(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且,求△ABC的面积的最大值18.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S5=35,a5和a7的等差中项为13.(1)求an及Sn;-7-\n(2)令bn=(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.19.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示:规格类型钢板规格A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块,问各截这两种钢板多少张可得所需A、B、C三种规格成品,且使所用的钢板的张数最少?20.如图,某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C.景区管委会又开发了风景优美的景点D.经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向上8km处,位于景点B的正北方向,还位于景点C的北偏西75°方向上,已知AB=5km.(1)景区管委会准备由景点D向景点B修建一条笔直的公路,不考虑其他因素,求出这条公路的长;(2)求景点C和景点D之间的距离.参考数据:sin75°=21.已知函数(1)若当时在上恒成立,求范围(2)解不等式22.设数列的前n项和为.已知(I)求的通项公式;-7-\n(II)若数列满足,的前n项和①求②若对于恒成立,求与的范围文科数学试卷参考答案一、选择题:BBCBADBCCBBD-7-\n二、填空题:(1,3)3三、解答题:17.函数(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且,求△ABC的面积的最大值解:(1)所以最小正周期为(2)由得到所以,所以所以,,由于,所以解得取等号,所以△ABC的面积的最大值为18.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S5=35,a5和a7的等差中项为13.(1)求an及Sn;(2)令bn=(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.解 (1)设等差数列{an}的公差为d,因为S5=5a3=35,a5+a7=26,所以解得a1=3,d=2,所以an=3+2(n-1)=2n+1,Sn=3n+×2=n2+2n.(2)由(1)知an=2n+1,所以bn===-,所以Tn=++…+=1-=.19.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示:规格类型钢板规格A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块,问各截这两种钢板多少张可得所需A、B、C三种规格成品,且使所用的钢板的张数最少?-7-\n解:设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张,可得且x、y都是整数,求使z=x+y取得最小值时的x、y.首先作出可行域,其次平移直线z=x+y,可知直线经过点(),此时x=,y=.z=x+y有最小值11,但(,)不是最优解.首先在可行域内打网格,其次推出点A(,)附近所有整点,接着平移直线l:x+y=0,会发现当平移至B(4,8)、C(3,9)时直线与原点的距离最近,即z的最小值为12.20.如图,某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C.景区管委会又开发了风景优美的景点D.经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向上8km处,位于景点B的正北方向,还位于景点C的北偏西75°方向上,已知AB=5km.(1)景区管委会准备由景点D向景点B修建一条笔直的公路,不考虑其他因素,求出这条公路的长;(2)求景点C和景点D之间的距离.参考数据:sin75°=解:(1)在△ABD中,∠ADB=30°,AD=8km,AB=5km,设DB=xkm,则由余弦定理得52=82+x2-2×8×x·cos30°,即x2-8x+39=0,解得x=4±3.∵4+3>8,舍去,∴x=4-3,∴这条公路长为(4-3)km.(2)在△ADB中,=,∴sin∠DAB===,∴cos∠DAB=.在△ACD中,∠ADC=30°+75°=105°,∴sin∠ACD=sin[180°-(∠DAC+105°)]=sin(∠DAC+105°)=sin∠DACcos105°+cos∠DACsin105°=·+·=.∴在△ACD中,=,∴=,∴CD=km.-7-\n21.已知函数(1)若当时在上恒成立,求范围(2)解不等式解:(1)只需解得(2)当时得到当时,化为当时得到或当时得到当时得到或当时,化为当时得到当时得到当时得到综述。。。。。。。。。。。22.设数列的前n项和为.已知2=+3.(I)求的通项公式;(II)若数列满足,求的前n项和,并求的范围解:(I)因为所以,,故当时,-7-\n所以②由知道递增,而当若对于恒成立,有-7-
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