安徽省宿松县凉亭中学2022届高三数学上学期第一次月考试题文
资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。
安徽省宿松县凉亭中学2022届高三级第一次检测考试高三数学(文科)第I卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1、设集合A={1,2,4,6,8},B={1,2,3,5,6,7},则AB的子集个数为()A.3B.6C.8D.162、不等式≥2的解集为( )A.[-1,0) B.[-1,+∞)C.(-∞,-1]D.(-∞,-1]∪(0,+∞)3、下列函数中,周期为π且在[0,]上是减函数的是( )A.y=sin(x+)B.y=cos(x+)C.y=sin2xD.y=cos2x4、函数y=f(2x-1)的定义域为[0,1],则f(x)的定义域为()A.[-1,1] B.[,1)C.[0,1]D.[-1,0]5、设a=log36,b=log510,c=log714,则( )A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c6、、已知命题p:x2+2x﹣3>0;命题q:x>a,且¬q的一个充分不必要条件是¬p,则a的取值范围是()A.a≥1B.a≤1C.a≥﹣1D.a≤﹣37、已知x,y为正实数,则( )A.2lgx+lgy=2lgx+2lgyB.2lg(x+y)=2lgx·2lgyC.2lgx·lgy=2lgx+2lgyD.2lg(xy)=2lgx·2lgy8、函数y=()的值域是( )A.(-∞,4)B.(0,+∞)C.(0,4]D.[4,+∞)9、函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是( )11\n10.若函数,若g(m)=0,则实数m的值等于()A.-3B.1C.-3或1D.-1或311、下列命题错误的是()A.命题“若x2<1,则﹣1<x<1”的逆否命题是若x≥1或x≤﹣1,则x2≥1B.“am2<bm2”是”a<b”的充分不必要条件C.命题p:存在x0∈R,使得x02+x0+1<0,则¬p:任意x∈R,都有x2+x+1≥0D.命题“p或q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题12、设f(x)是定义域为R的偶函数,且对任意实数x,恒有f(x+1)=﹣f(x),已知x∈(0,1)时,f(x)=(1﹣x),则函数f(x)在(1,2)上()A.是增函数,且f(x)<0B.是增函数,且f(x)>0C.是减函数,且f(x)<0D.是减函数,且f(x)>0第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数的最小正周期为.14.若x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为.15.椭圆()的右焦点关于直线的对称点在椭圆上,则椭圆的离心率是.16.若曲线存在垂直于轴的切线,则实数的取值范围是_______.三、解答题(70分)17.(本小题满分12分)的内角所对的边分别为,向量与平行.(Ⅰ)求;11\n(Ⅱ)若求的面积.18.(本小题满分12分)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,抽奖方法是:从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖。(Ⅰ)用球的标号列出所有可能的摸出结果;(Ⅱ)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗?请说明理由。19.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,面EBA面ABCD,侧面ABE是等腰直角三角形,,,,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求直线与面的所成角的正弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上,且与轴垂直。(1)求椭圆的方程;(2)过作直线与椭圆交于另外一点,求面积的最大值。21.(本小题满分12分)已知函数(∈R).(1)当时,求函数的极值;(2)若函数的图象与轴有且只有一个交点,求的取值范围.11\n请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请涂清清题号。22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,在中,,以为直径的圆交于点,点是边的中点,连接交圆于点.(Ⅰ)求证:是圆的切线;(Ⅱ)求证:.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(为参数).(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;(Ⅱ)设点,若直线与曲线交于两点,且,求实数的值.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数.(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)若,使得,求实数的取值范围.11\n数学答案(文科)1、C2、A3、D4、A5、D6、A7、D8、C9、A10、C11、D12、D13.【解析】因为,所以,所以函数的最小正周期为.【考点定位】函数的周期,二倍角的余弦公式.【名师点睛】本题先用二倍角的余弦公式把函数转化为,再根据求周期.二倍角的余弦公式可正用、逆用以及变形运用.14.8【解析】试题分析:不等式组表示的可行域是以为顶点的三角形区域,的最大值必在顶点处取得,经验算,时.15.【解析】设关于直线的对称点为,则有,解得,所以在椭圆上,即有,解得,所以离心率.16.【解析】试题分析:存在垂直于y轴的切线,即是有极值点.,又,当单调减,无极值,当有根,所以有极值点,存在垂直于y轴的切线.则.考点:用导数求函数的极值.17.(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】试题分析:(Ⅰ)因为,所以,由正弦定理,得,又,从而,由于,所以;(Ⅱ)解法一:由余弦定理,得,代入数值求得,由面积公式得面积为.解法二:由正弦定理,得,从而,又由11\n知,所以,由,计算得,所以面积为.试题解析:(Ⅰ)因为,所以由正弦定理,得,又,从而,由于所以(Ⅱ)解法一:由余弦定理,得,而,,得,即因为,所以,故面积为.解法二:由正弦定理,得从而又由知,所以故,所以面积为.18.(Ⅰ)(Ⅱ)说法不正确;【解析】试题分析:(Ⅰ)利用列举法列出所有可能的结果即可;(Ⅱ)在(Ⅰ)中摸出的2个球都是红球的结果数,然后利用古典概率公式计算即可得到其对应的概率,中奖概率大于不中奖概率是错误的;试题解析:(Ⅰ)所有可能的摸出结果是:(Ⅱ)不正确,理由如下:由(Ⅰ)知,所有可能的摸出结果共12种,其中摸出的2个球都是红球的结果为共4种,所以中奖的概率为,不中奖的概率为,故这种说法不正确。【考点定位】概率统计19.(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ).【解析】试题分析:(Ⅰ)此问证明异面直线垂直,可以转化为证明线面垂直,线线垂直,所以做取中点,连接,,根据条件可证明:平面;(Ⅱ)直线与面的所成角的正弦值11\n,所以可以根据等体积转化求点到平面的距离.试题解析:(Ⅰ)作交于,连接,为等腰直角三角形为中点,∥,四边形是边长为1的正方形,(4分)(6分);(7分)(Ⅱ)记点C到面BDE的距离为由易求得又(13分)直线与面的所成角的正弦值考点:1.线面垂直的判定定理;2.线面角的计算;3.等体积转化.20.(1)(2)【解析】试题分析:(1)本题考察的是求椭圆的标准方程,只需确定即可。本题根据题目条件,,,∴,,从而确定椭圆的方程是。(2)本题考察的直线与椭圆的位置关系,需要分直线的斜率不存在或斜率存在两种情况讨论,根据弦长公式和点到直线的距离公式,表示出面积的表达式,从而求出面积的最大值。试题解析:(1)有已知:,,∴,故椭圆方程为(2)当斜率不存在时:当AB斜率存在时:设其方程为:由,得由已知:即:到直线的距离:∴∵,∴,∴,∴此时综上所求:当斜率不存在或斜率为零时,面积取最大值为21.(1)当时,取得极大值为;当时,取得极小值为11\n.(2)a的取值范围是.【解析】试题分析:(1)遵循“求导数,求驻点,讨论驻点两侧导数值符号,确定极值”.(2)根据=,得到△==.据此讨论:①若a≥1,则△≤0,此时≥0在R上恒成立,f(x)在R上单调递增.计算f(0),,得到结论.②若a<1,则△>0,=0有两个不相等的实数根,不妨设为.有.给出当变化时,的取值情况表.根据f(x1)·f(x2)>0,解得a>.作出结论.试题解析:(1)当时,,∴.令=0,得.当时,,则在上单调递增;当时,,则在上单调递减;当时,,在上单调递增.∴当时,取得极大值为;当时,取得极小值为.(2)∵=,∴△==.①若a≥1,则△≤0,∴≥0在R上恒成立,∴f(x)在R上单调递增.∵f(0),,∴当a≥1时,函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点.②若a<1,则△>0,∴=0有两个不相等的实数根,不妨设为.∴.当变化时,的取值情况如下表:xx1(x1,x2)x2+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗∵,∴.∴=.11\n同理.∴.令f(x1)·f(x2)>0,解得a>.而当时,,故当时,函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点.综上所述,a的取值范围是.考点:应用导数研究函数的极值、单调性及函数的图象,分类讨论思想.22.证明见解析【解析】试题分析:证明DE是圆的切线,只需说明两点,第一DE过圆上一点E,第二DE与半径OE垂直,如何证明呢?可考虑证明,由OD为的中位线可知:,连接OE,有,OD为公共边,两个三角形全等,问题得证;延长DO交圆于F,左边由切割线定理:,右边,问题得证;试题解析:(Ⅰ)连结.∵点是的中点,点是的中点,∴,∴,.∵,∴,∴.在和中,∵,,∴,即.∵是圆上一点,∴是圆的切线.(Ⅱ)延长交圆于点.∵≌,∴.∵点是的中点,∴.∵是圆的切线,∴.∴.∵,∴.∵是圆的切线,是圆的割线,∴,∴23.(1),;(2)或或【解析】试题分析:首先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程,把直线的参数方程中的参数消去化为普通方程,把直线的参数方程代入圆的标准方程得到关于的一元二次方程,由于直线与圆有两个交点,方程有两个实根,所以要求判别式为正,解得11\n的范围,利用根与系数关系表示,利用直线的参数方程参数的几何意义可知,解出后要求符合的范围即可;试题解析:(Ⅰ)由,得:,∴,即,∴曲线的直角坐标方程为.由,得,即,∴直线的普通方程为.(Ⅱ)将代入,得:,整理得:,由,即,解得:.设是上述方程的两实根,则,又直线过点,由上式及的几何意义得,解得:或,都符合,因此实数的值为或或.考点:极坐标与参数方程;24.(1),(2),【解析】试题分析:首先利用零点分区间讨论去掉绝对值符号,化为分段形式,在每一个前提下去解不等式,每一步的解都要和前提条件找交集得出每一步的解,最后把每一步最后结果找并集得出不等式的解;根据第一步所化出的分段函数求出函数的最小值,若,使得成立,只,解出实数的取值范围.试题解析:(Ⅰ)当时,,,即,解得,又,∴;当时,,,即,解得,又,∴;当时,,,即,解得,又,∴.综上,不等式的解集为.11\n(Ⅱ),∴.∵,使得,∴,整理得:,解得:,因此的取值范围是.考点:不等式;11
版权提示
- 温馨提示:
- 1.
部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
- 2.
本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
- 3.
下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
- 4.
下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)