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安徽省庐江县六校联盟2022届高三数学第四次联考试题文

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庐江县六校联盟2022届高三第四次考试数学(文)试卷考试时间:120分钟;总分150分评卷人得分一、单项选择(12*5=60)1、已知,其中为虚数单位,则()A.B.1C.2D.32、若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0,m],值域为,则m的取值范围是()A.(0,4]B.C.D.3、函数的最小值为()A.B.0C.D.14、若将函数的图象向右平移个单位,所得图象关于y轴对称,则的最小正值是()A.B.C.D.5、在边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=120°,则在方向上的投影为()A.B.C.1D.26、为等差数列的前项和,,则()A.B.C.D.7、已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=﹣11,a5+a6=﹣4,Sn取得最小值时n的值为(  )A.6B.7C.8D.98、已知数列的前n项和,则()A.-29B.29C.30D.-30119、数列满足,,则此数列的第5项是()A.15B.255C.20D.810、若,满足约束条件,则的最小值是()A.B.C.D.11、已知,则的最小值是()A.B.4C.D.512、已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等,则圆柱的表面积与球的表面积的比是()A6:5B5:4C4:3D3:2评卷人得分二、填空题(4*5=20)13、已知函数,则=____________14、数列中,=2,,则=.15、已知不等式kx2+2kx-(k+2)<0恒成立,则实数k的取值范围.16、一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为.评卷人得分三、解答题(10+12*5=70)1117、已知向量,,,设函数.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求在上的最大值和最小值.18、一个圆锥的底面半径为,高为,其中有一个高为的内接圆柱:x轴截面图(1)求圆锥的侧面积;(2)当为何值时,圆柱侧面积最大?并求出最大值.19、已知函数f(x)=ax3+bx2lnx,若f(x)在点(1,0)处的切线的斜率为2.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在[,e]上的单调区间和最值.20、已知、、分别为的三边、、所对的角,向量,,且.(1)求角的大小;(2)若,,成等差数列,且,求边的长.21、等差数列{an}满足:a1=1,a2+a6=14;正项等比数列{bn}满足:b1=2,b3=8.(1)求数列{an},{bn}的通项公式an,bn;(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.22、某工厂生产某种产品,每日的成本(单位:万元)与日产量(单位:吨)满足函数关系式,每日的销售(单位:万元)与日产量的函数关系式为,已知每日的利润,且当时,.(1)求的值;(2)当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大,并求此最大值.11庐江县六校联盟2022届高三第四次考试数学(文)参考答案一、单项选择1、【答案】B【解析】由题考点:复数的运算,复数相等2、【答案】C【解析】二次函数对称轴为,所以定义域[0,m]包含,所以,,结合二次函数对称性可知,所以m的取值范围是,故选C考点:二次函数单调性与最值3、【答案】A【解析】由题根据所给函数利用二次函数性质分析计算即可.时,所给函数取得最小值,故选A.考点:三角函数的最值4、【答案】C【解析】因为,所以将向右平移个单位得到,其图像关于y轴对称,所以的最小正值是.考点:三角函数图像的特点.5、【答案】C【解析】试题分析:根据条件可判断△ABC为正三角形,利用投影为公式计算.试题解析:解:∵在边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=120°,∴∠B=60°,∴△ABC为正三角形,11∴?=2×2cos60°=2∴在方向上的投影为==1,故选:C考点:平面向量数量积的含义与物理意义.点评:本题考查了平面向量的数量积的运算,及应用,属于容易题.6、【答案】B【解析】因为为等差数列的前项和,所以;故选B.考点:1、等差数列的性质;2、等差数列的前n项和.7、【答案】A【解析】试题分析:解法一:求出{an}的通项公式an,在an≤0时,前n项和Sn取得最小值,可以求出此时的n;解法二:求出{an}的前n项和Sn的表达式,利用表达式是二次函数,有最小值时求对应n的值.试题解析:解:解法一:在等差数列{an}中,设公差为d,∵a1=﹣11,a5+a6=﹣4,∴(a1+4d)+(a1+5d)=﹣22+9d=﹣4;∴d=2,∴an=a1+(n﹣1)d=﹣11+2(n﹣1)=2n﹣13,由2n﹣13≤0,得n≤,∴当n=6时,Sn取得最小值;解法二:在等差数列{an}中,设公差为d,∵a1=﹣11,a5+a6=﹣4,∴(a1+4d)+(a1+5d)=﹣22+9d=﹣4,∴d=2,∴前n项和Sn=na1+=﹣11n+=n2﹣12n,∴当n=6时,Sn取得最小值;故选:A.考点:等差数列的前n项和;数列的函数特性.点评:本题考查了等差数列的通项公式与前n项和综合应用问题,是基础题.8、【答案】B【解析】∵,∴.考点:并项法求和.119、【答案】B【解析】∵,∴,∴,∴数列是以1为首项、以4为公比的等比数列,∴,∴,∴.考点:等比数列的证明、等比数列的通项公式.10、【答案】A【解析】作出不等式组所表示的平面区域,如下图:由图可知当直线经过点C(0,3)时,故选A.考点:线性规划.11、【答案】C【解析】由,得当且仅当时,取得最小值.故选C.考点:均值不等式求最值.【方法点睛】本题是利用均值不等式求最值.均值不等式求最值首先要求掌握均值不等式求最值的使用条件:一正二定三相等,即一,二或者,三a与b11会相等;然后就是灵活的创造使用均值不等式的条件.例如,本题对于已知条件中的应用,对函数y进行巧妙的变形,从而创造出均值不等式的使用条件,最后求解.12、【答案】D【解析】试题分析:不妨设圆柱的高为h,圆柱上下底面圆面半径为球的半径也为故所以所求比值为故选D.考点:1、圆柱体的表面积公式;2、球体的表面积公式.二、填空题13、【答案】0【解析】14、【答案】4【解析】考点:累和法求通项公式15、【答案】【解析】试题分析:当时,恒成立;当时,要使不等式恒成立,需有,解得,,故.考点:由二次函数恒成立问题求参数范围.【方法点睛】若二次函数恒成立问题,常常利用判别式考虑即(或),若二次函数恒成立问题,则(或),然后求出不等式的解集即可.同时注意,当函数恒成立问题,除了上述情况外应注意二次项系数等于零的特殊情况,而函数恒成立问题,同理即可求解.16、【答案】3【解析】由三视图知,该几何体是一个底面是直角梯形的直四棱柱,且梯形的上底长为1,下底长为2,高为2,棱柱的高为1,因此该几何体的体积.考点:?三视图的应用;?柱的体积.三、解答题1117、【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)最小值,最大值【解析】(Ⅰ)=.所以的周期.…………7分(Ⅱ)解:当时,,由在上的图象可知当,即时,取最小值,当,即时,取最大值.…………13分18、【答案】(1)(2)时,圆柱的侧面积最大,最大为cm2试题分析:(1)本题考察的是求圆锥的侧面积,只需求出圆锥的母线长,然后根据公式即可求出所求的答案.(2)根据轴截面和比例关系列出方程,求出圆柱的底面半径,表示出圆锥的侧面积,根据二次函数的性质求出侧面面积的最大值.试题解析:(1)圆锥的母线长∴圆锥侧面积cm2;(此处答案有误,应为原值的一半)(2)设内接圆柱的底面半径为,由图形特征知,∴圆柱侧面积()∴,即时,圆柱的侧面积最大,最大为cm2.考点:棱锥、棱锥、棱台的侧面积和表面积【解析】19、【答案】试题分析:(1)求出原函数的导函数,利用f(1)=0,f′(1)=2联立方程组求得a,b的值;(2)求出原函数的导函数,得到函数在[,e]上的单调区间,求出极值与端点处的函数值,则答案可求.试题解析:解:(1)由f(x)=ax3+bx2lnx,得f′(x)=3ax2+2bxlnx+bx,∴,解得a=0,b=2.∴f(x)=2x2lnx(2)f′(x)=4xlnx+2x,11由f′(x)=0,得,当x∈时,f′(x)<0,当x∈时,f′(x)>0,∴f(x)的单调递减区间为,单调递增区间为;∵,f(e)=2e2,.∴f(x)在[,e]上的最大值为2e2,最小值为.考点:利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.点评:本题考查利用导数求过曲线上某点处的切线方程,考查了利用导数研究函数的单调性,训练了利用导数求函数的最值,属中档题.【解析】20、【答案】(1);(2)6试题分析:(1)利用两个向量的数量积公式求得,再由已知可得从而求得C的值;(2)由,,成等差数列,得,由条件利用正弦定理、余弦定理求得c边的长.试题解析:(1),,;(2)由成等差数列,得,由正弦定理得.,由余弦弦定理,.考点:等差数列的性质;平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.【解析】21、【答案】(1);(2).11试题分析:(1)根据已知可求得公差,从而可得.根据可得公比,从而可得.(2)根据的通项公式分析可知应用错位相减法求数列的和.试题解析:(1)∵又∵因此数列,的通项公式.(2)由(1)有两式相减,得.考点:1等差数列,等比数列的通项公式;2错位相减法求和.试题分析:【解析】22、【答案】(1);(2)当日产量为吨时,每日的利润可以达到最大值万元.试题分析:(1)由题意先列出每日的利润关于的函数的解析式,时,,代入解析式即可求出的值;(2)当时,利用基本不等式计算每日利润的的最大值,当时,,由此可求出每日利润和最大值.试题解析:(1)由题意得,因为时,,所以所以11(2)当时,当且仅当,即时取等号.当时,,所以当时,取得最大值,所以当日产量为吨时,每日的利润可以达到最大值万元考点:1.函数建模问题;2.基本不等式.【解析】11

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:31:31 页数:11
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文章作者:U-336598

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