安徽省涡阳四中2022学年高二数学下学期第三次(期末)质检试题 理 新人教A版
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高二下学期第三次(期末)质检数学(理)试题本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.注意事项:将试题答案写在答题卷上,在本试卷上作答无效。第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位),则z的共轭复数为()A.2+iB.2-iC.5+iD.5-i(2)用反证法证明命题:若整系数一元二次方程有有理数根,那么中至少有一个是偶数,下列假设中正确的是()A.假设都是偶数;B.假设都不是偶数;C.假设至多有一个偶数;D.假设至多有两个偶数。(3)某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如下表:零件数(个)102030加工时间(分钟)213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9,则据此回归模型可以预测,加工100个零件所需要的加工时间约为()A.84分钟B.94分钟C.102分钟D.112分钟(4)设函数的定义域为R,是的极大值点,以下结论一定正确的是()A.B.是的极小值点C.是的极小值点D.是的极小值点(5)若则s1,s2,s3的大小关系为()A.s1<s2<s3B.s2<s1<s3C.s2<s3<s1D.s3<s2<s1(6)观察下列各式:=3125,=15625,=78125,…,则的末四位数字为()A.3125B.5625C.0625D.8125(7)已知的展开式中的系数为,则()A.B.C.D.(8)已知点P在曲线y=上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围是()8\nA.[0,)B.C.D.(9)要做一个圆锥形漏斗,其母线长为20厘米,要使其体积最大,则其高应为()厘米A.B.100C.20D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二.填空题:共5小题,每小题5分,共25分.将答案填写在题中的横线上.(11)计算的值是_____________.(12)已知随机变量服从正态分布,且,则=_____________.(13)若,则.(14)将六个字母排成一排,且均在的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)(15)对于三次函数错误!未找到引用源。,定义错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。的导函数错误!未找到引用源。的导函数,若方程错误!未找到引用源。有实数解错误!未找到引用源。,则称点错误!未找到引用源。为函数错误!未找到引用源。的“拐点”,可以证明,任何三次函数都有“拐点”,任何三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心,请你根据这一结论判断下列命题:①任意三次函数都关于点错误!未找到引用源。对称:②存在三次函数错误!未找到引用源。有实数解错误!未找到引用源。,点错误!未找到引用源。为函数错误!未找到引用源。的对称中心;③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心;④若函数错误!未找到引用源。,则,8\n其中正确命题的序号为________________________(把所有正确命题的序号都填上).(17)(本小题满分12分)求曲线y=x2,直线y=x,y=3x围成的图形的面积.(18)(本小题满分12分)证明:.(19)(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数的极值.8\n(20)(本小题满分13分)“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:男性女性合计反感10不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.(Ⅰ)请将上面的2×2列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关?(Ⅱ)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X,求X的分布列和数学期望.参考数据和公式:2×2列联表公式:,的临界值表:0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(21)(本小题满分14分)设函数f(x)=(x_1)ex_kx2(k∈R).(Ⅰ)当k=1时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当k∈(1/2,1]时,求函数f(x)在[0,k]上的最大值M.8\n涡阳四中2022-2022学年高二(下)第六次质量检测数学试题(理科)参考答案一、选择题:DBCDBDDDAC二.填空题:11.12.0.313.114.48015.①②④三.解答题16.解:(Ⅰ)…………………………………………………3分(Ⅱ),令,,常数项为…………8分(III)…………………………………………12分18.证明:(ⅰ)当n=1时,,,……………………2分(ⅱ)假设当n=k时,…………………………………………4分则当n=k+1时,要证:8\n只需证:由于所以……………………………………11分于是对于一切的自然数,都有……………………12分此题也可以用放缩再拆项相消法.19.解:函数的定义域为,.………2分(Ⅰ)当时,,,,在点处的切线方程为,即.……………………6分20.解:(Ⅰ)男性女性合计反感10616不反感6814合计161430……………3分设:反感“中国式过马路”与性别与否无关8\n由已知数据得:,所以,没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关.………6分(Ⅱ)的可能取值为……9分所以的分布列为:012的数学期望为:……………13分(Ⅱ),令,得,,令,则,所以在上递增,所以,从而,所以所以当时,;当时,;所以8\n令,则,令,则所以在上递减,而所以存在使得,且当时,,8
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