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安徽省蚌埠市怀远县包集中学2022届高三数学上学期第一次月考试题理含解析
安徽省蚌埠市怀远县包集中学2022届高三数学上学期第一次月考试题理含解析
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2022-2022学年安徽省蚌埠市怀远县包集中学高三(上)第一次月考数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B={x∈R|x≥2},如图中阴影部分所表示的集合为( )A.{1}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2} 2.设命题P:∃n∈N,n2>2n,则¬P为( )A.∀n∈N,n2>2nB.∃n∈N,n2≤2nC.∀n∈N,n2≤2nD.∃n∈N,n2=2n 3.已知平面α、β和直线m,给出条件:①m∥α;②m⊥α;③m⊂α;④α⊥β;⑤α∥β.为使m∥β,应选择下面四个选项中的( )A.①④B.①⑤C.②⑤D.③⑤ 4.“sinα=cosα”是“cos2α=0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( )A.y=B.y=x+C.y=2x+D.y=x+ex 6.函数(e是自然对数的底数)的部分图象大致是( )A.B.C.D. 7.已知直线(t为参数)与曲线M:ρ=2cosθ交于P,Q两点,则|PQ|=( )A.1B.C.2D. 8.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机抽取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( )-15-\n(附:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<ξ<μ+σ)=68.26%,P(μ﹣2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%)A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74% 9.已知函数f(x)=且f(a)=﹣3,则f(6﹣a)=( )A.﹣B.﹣C.﹣D.﹣ 10.设f(x)=lnx,0<a<b,若p=f(),q=f(),r=(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是( )A.q=r<pB.p=r<qC.q=r>pD.p=r>q 11.已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为( )A.0.4B.0.6C.0.8D.1 12.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.己知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( )A.0.648B.0.432C.0.36D.0.312 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数f(x)=的定义域是 . 14.设常数a∈R,若的二项展开式中x7项的系数为﹣10,则a= . 15.已知函数f(x)=则f[f()]= . 16.若“∀x∈[0,],tanx≤m”是真命题,则实数m的最小值为 . 三、解答题:共5小题70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)(2022•福建模拟)如图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市,并停留2天-15-\n(Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概率;(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明) 18.(12分)(2022•北京)已知函数f(x)=sincos﹣sin.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间[﹣π,0]上的最小值. 19.(12分)(2022•安徽)已知数列{an}是递增的等比数列,且a1+a4=9,a2a3=8.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Sn为数列{an}的前n项和,bn=,求数列{bn}的前n项和Tn. 20.(12分)(2022•山东)如图,在三棱台DEF﹣ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点.(Ⅰ)求证:BD∥平面FGH;(Ⅱ)若CF⊥平面ABC,AB⊥BC,CF=DE,∠BAC=45°,求平面FGH与平面ACFD所成的角(锐角)的大小. 21.(12分)(2022•湖北模拟)设f(x)=ex﹣a(x+1)(e是自然对数的底数,e=2.71828…),且f′(0)=0.(1)求实数a的值,并求函数f(x)的单调区间;-15-\n(2)设g(x)=f(x)﹣f(﹣x),对任意x1、x2∈R(x1≠x2),恒有>m成立,求实数m的取值范围. 选修4-4:极坐标与参数方程22.(10分)(2022•漳州模拟)在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ,直线l的参数方程为(t为参数).(Ⅰ)分别求出曲线C和直线l的直角坐标方程;(Ⅱ)若点P在曲线C上,且P到直线l的距离为1,求满足这样条件的点P的个数. 2022-2022学年安徽省蚌埠市怀远县包集中学高三(上)第一次月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B={x∈R|x≥2},如图中阴影部分所表示的集合为( )A.{1}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}考点:Venn图表达集合的关系及运算;交、并、补集的混合运算.专题:计算题.分析:先观察Venn图,得出图中阴影部分表示的集合,再结合已知条件即可求解.解答:解:图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中,但不在集合B中.又A={1,2,3,4,5},B={x∈R|x≥2},则右图中阴影部分表示的集合是:{1}.故选A.点评:本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识,考查数形结合思想.属于基础题. 2.设命题P:∃n∈N,n2>2n,则¬P为( )A.∀n∈N,n2>2nB.∃n∈N,n2≤2nC.∀n∈N,n2≤2nD.∃n∈N,n2=2n考点:命题的否定.专题:简易逻辑.-15-\n分析:利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.解答:解:因为特称命题的否定是全称命题,所以命题P:∃n∈N,n2>2n,则¬P为:∀n∈N,2n≤2n.故选:C.点评:命题的否定和否命题的区别:对命题的否定只是否定命题的结论,而否命题,既否定假设,又否定结论. 3.已知平面α、β和直线m,给出条件:①m∥α;②m⊥α;③m⊂α;④α⊥β;⑤α∥β.为使m∥β,应选择下面四个选项中的( )A.①④B.①⑤C.②⑤D.③⑤考点:直线与平面平行的判定.分析:要使m∥β,根据线面平行的判定定理和定义,只需m与β内的一条直线平行或者m在与β平行的平面内即可.解答:解:当m⊂α,α∥β时,根据线面平行的定义,m与β没有公共点,有m∥β,其他条件无法推出m∥β,故选D点评:本题考查直线与平面平行的判定,一般有两种思路:判定定理和定义,要注意根据条件选择使用. 4.“sinα=cosα”是“cos2α=0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题:简易逻辑.分析:由cos2α=cos2α﹣sin2α,即可判断出.解答:解:由cos2α=cos2α﹣sin2α,∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件.故选:A.点评:本题考查了倍角公式、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力,属于基础题. 5.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( )A.y=B.y=x+C.y=2x+D.y=x+ex考点:函数奇偶性的判断.专题:函数的性质及应用.分析:直接利用函数的奇偶性判断选项即可.解答:解:对于A,y=是偶函数,所以A不正确;对于B,y=x+函数是奇函数,所以B不正确;对于C,y=2x+是偶函数,所以C不正确;对于D,不满足f(﹣x)=f(x)也不满足f(﹣x)=﹣f(x),所以函数既不是奇函数,也不是偶函数,所以D正确.-15-\n故选:D.点评:本题考查函数的奇偶性的判断,基本知识的考查. 6.函数(e是自然对数的底数)的部分图象大致是( )A.B.C.D.考点:函数的图象.专题:函数的性质及应用.分析:利用排除法,先判断函数的奇偶性,再根据函数的值域即可判断.解答:解:∵f(﹣x)==f(x),∴函数f(x)为偶函数,排除A,B,∵>0,故排除D,故选:C.点评:本题考查了图象的识别,根据函数的奇偶性和函数的值域,是常用的方法,属于基础题. 7.已知直线(t为参数)与曲线M:ρ=2cosθ交于P,Q两点,则|PQ|=( )A.1B.C.2D.考点:参数方程化成普通方程;简单曲线的极坐标方程.专题:直线与圆;坐标系和参数方程.分析:运用代入法和x=ρcosθ,x2+y2=ρ2,将参数方程和极坐标方程,化为普通方程,由于圆心在直线上,可得弦长即为直径.解答:解:直线(t为参数)即为直线y=x﹣1,即x﹣y﹣1=0,由x=ρcosθ,x2+y2=ρ2,曲线M:ρ=2cosθ,可化为x2+y2﹣2x=0,即圆心为(1,0),半径r=1,由圆心在直线上,则|PQ|=2r=2,故选C.点评:本题考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化,主要考查直线和圆的位置关系,属于基础题. 8.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机抽取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( )(附:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<ξ<μ+σ)=68.26%,P(μ﹣2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%)-15-\nA.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%考点:正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.专题:计算题;概率与统计.分析:由题意P(﹣3<ξ<3)=68.26%,P(﹣6<ξ<6)=95.44%,可得P(3<ξ<6)=(95.44%﹣68.26%),即可得出结论.解答:解:由题意P(﹣3<ξ<3)=68.26%,P(﹣6<ξ<6)=95.44%,所以P(3<ξ<6)=(95.44%﹣68.26%)=13.59%.故选:B.点评:本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,考查正态分布中两个量μ和σ的应用,考查曲线的对称性,属于基础题. 9.已知函数f(x)=且f(a)=﹣3,则f(6﹣a)=( )A.﹣B.﹣C.﹣D.﹣考点:分段函数的应用;函数的零点.专题:函数的性质及应用.分析:由f(a)=﹣3,结合指数和对数的运算性质,求得a=7,再由分段函数求得f(6﹣a)的值.解答:解:函数f(x)=且f(a)=﹣3,若a≤1,则2a﹣1﹣2=﹣3,即有2a﹣1=﹣1<0,方程无解;若a>1,则﹣log2(a+1)=﹣3,解得a=7,则f(6﹣a)=f(﹣1)=2﹣1﹣1﹣2=﹣.故选:A.点评:本题考查分段函数的运用:求函数值,主要考查指数和对数的运算性质,属于中档题. 10.设f(x)=lnx,0<a<b,若p=f(),q=f(),r=(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是( )A.q=r<pB.p=r<qC.q=r>pD.p=r>q考点:不等关系与不等式.专题:不等式的解法及应用.分析:由题意可得p=(lna+lnb),q=ln()≥ln()=p,r=(lna+lnb),可得大小关系.解答:解:由题意可得若p=f()=ln()=lnab=(lna+lnb),-15-\nq=f()=ln()≥ln()=p,r=(f(a)+f(b))=(lna+lnb),∴p=r<q,故选:B点评:本题考查不等式与不等关系,涉及基本不等式和对数的运算,属基础题. 11.已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为( )A.0.4B.0.6C.0.8D.1考点:古典概型及其概率计算公式.专题:概率与统计.分析:首先判断这是一个古典概型,而基本事件总数就是从5件产品任取2件的取法,取到恰有一件次品的取法可利用分步计数原理求解,最后带入古典概型的概率公式即可.解答:解:这是一个古典概型,从5件产品中任取2件的取法为;∴基本事件总数为10;设“选的2件产品中恰有一件次品”为事件A,则A包含的基本事件个数为=6;∴P(A)==0.6.故选:B.点评:考查古典概型的概念,以及古典概型的概率求法,明白基本事件和基本事件总数的概念,掌握组合数公式,分步计数原理. 12.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.己知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( )A.0.648B.0.432C.0.36D.0.312考点:n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.专题:概率与统计.分析:判断该同学投篮投中是独立重复试验,然后求解概率即可.解答:解:由题意可知:同学3次测试满足X∽B(3,0.6),该同学通过测试的概率为=0.648.故选:A.点评:本题考查独立重复试验概率的求法,基本知识的考查. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数f(x)=的定义域是 {x|﹣1<x≤2且x≠0} .考点:函数的定义域及其求法.专题:计算题;函数的性质及应用.-15-\n分析:由分式中的对数式的真数大于0且不等于1,根式内部的代数式大于等于0,联立不等式组求解x的取值集合即可得到答案.解答:解:由,解得:﹣1<x≤2,且x≠0.∴函数f(x)=的定义域是{x|﹣1<x≤2,且x≠0}.故答案为:{x|﹣1<x≤2,且x≠0}.点评:本题考查了函数的定义域及其求法,解答此题的关键是注意分母不等于0,是基础题. 14.设常数a∈R,若的二项展开式中x7项的系数为﹣10,则a= ﹣2 .考点:二项式系数的性质.专题:计算题.分析:利用二项展开式的通项公式求得二项展开式中的第r+1项,令x的指数为7求得x7的系数,列出方程求解即可.解答:解:的展开式的通项为Tr+1=C5rx10﹣2r()r=C5rx10﹣3rar令10﹣3r=7得r=1,∴x7的系数是aC51∵x7的系数是﹣10,∴aC51=﹣10,解得a=﹣2.故答案为:﹣2.点评:本题主要考查了二项式系数的性质.二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具. 15.已知函数f(x)=则f[f()]= .考点:函数的值.专题:计算题;函数的性质及应用.分析:由函数f(x)=,知f()=ln=﹣1,由此能求出f[f()]的值.解答:解:∵函数f(x)=,∴f()=ln=﹣1,-15-\n∴f[f()]=f(﹣1)=e﹣1=.故答案为:.点评:本题考查分段函数的函数值的求法,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答. 16.若“∀x∈[0,],tanx≤m”是真命题,则实数m的最小值为 1 .考点:命题的真假判断与应用.专题:函数的性质及应用;三角函数的图像与性质.分析:求出正切函数的最大值,即可得到m的范围.解答:解:“∀x∈[0,],tanx≤m”是真命题,可得tanx≤1,所以,m≥1,实数m的最小值为:1.故答案为:1.点评:本题考查函数的最值的应用,命题的真假的应用,考查计算能力. 三、解答题:共5小题70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)(2022•福建模拟)如图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市,并停留2天(Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概率;(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)考点:极差、方差与标准差;离散型随机变量的期望与方差.专题:应用题;概率与统计.分析:(Ⅰ)由图查出13天内空气质量指数小于100的天数,直接利用古典概型概率计算公式得到答案;(Ⅱ)由题意可知X所有可能取值为0,1,2,得出P(X=0),P(X=1),p(x=2)及分布列与数学期望;-15-\n(Ⅲ)因为方差越大,说明三天的空气质量指数越不稳定,由图直接看出答案.解答:解:设Ai表示事件“此人于5月i日到达该地”(i=1,2,…,13)依据题意P(Ai)=,Ai∩Aj=∅(i≠j)(Ⅰ)设B表示事件“此人到达当日空气质量优良”,则P(B)=…(3分)(Ⅱ)X的所有可能取值为0,1,2P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=…(6分)∴X的分布列为X012P…(8分)∴X的数学期望为E(X)=…(11分)(Ⅲ)从5月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.…(13分)点评:本题考查了正确理解题意及识图的能力、古典概型的概率计算、随机变量的分布列及数学期望与方差,考查了数形结合的思想方法及审题与计算的能力. 18.(12分)(2022•北京)已知函数f(x)=sincos﹣sin.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间[﹣π,0]上的最小值.考点:两角和与差的正弦函数;三角函数的周期性及其求法;三角函数的最值.专题:计算题;三角函数的求值;三角函数的图像与性质.分析:(Ⅰ)运用二倍角公式和两角和的正弦公式,化简f(x),再由正弦函数的周期,即可得到所求;(Ⅱ)由x的范围,可得x+的范围,再由正弦函数的图象和性质,即可求得最小值.解答:解:(Ⅰ)f(x)=sincos﹣sin=sinx﹣(1﹣cosx)=sinxcos+cosxsin﹣=sin(x+)﹣,则f(x)的最小正周期为2π;(Ⅱ)由﹣π≤x≤0,可得﹣≤x+≤,-15-\n即有﹣1,则当x=﹣时,sin(x+)取得最小值﹣1,则有f(x)在区间[﹣π,0]上的最小值为﹣1﹣.点评:本题考查二倍角公式和两角和的正弦公式,同时考查正弦函数的周期和值域,考查运算能力,属于中档题. 19.(12分)(2022•安徽)已知数列{an}是递增的等比数列,且a1+a4=9,a2a3=8.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Sn为数列{an}的前n项和,bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.考点:数列的求和.专题:等差数列与等比数列.分析:(1)根据等比数列的通项公式求出首项和公比即可,求数列{an}的通项公式;(2)求出bn=,利用裂项法即可求数列{bn}的前n项和Tn.解答:解:(1)∵数列{an}是递增的等比数列,且a1+a4=9,a2a3=8.∴a1+a4=9,a1a4=8.解得a1=1,a4=8或a1=8,a4=1(舍),解得q=2,即数列{an}的通项公式an=2n﹣1;(2)Sn==2n﹣1,∴bn===﹣,∴数列{bn}的前n项和Tn=+…+﹣=﹣=1﹣.点评:本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算,利用裂项法是解决本题的关键. 20.(12分)(2022•山东)如图,在三棱台DEF﹣ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点.(Ⅰ)求证:BD∥平面FGH;(Ⅱ)若CF⊥平面ABC,AB⊥BC,CF=DE,∠BAC=45°,求平面FGH与平面ACFD所成的角(锐角)的大小.-15-\n考点:二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定.专题:空间位置关系与距离;空间角;空间向量及应用.分析:(Ⅰ)根据AB=2DE便可得到BC=2EF,从而可以得出四边形EFHB为平行四边形,从而得到BE∥HF,便有BE∥平面FGH,再证明DE∥平面FGH,从而得到平面BDE∥平面FGH,从而BD∥平面FGH;(Ⅱ)连接HE,根据条件能够说明HC,HG,HE三直线两两垂直,从而分别以这三直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,然后求出一些点的坐标.连接BG,可说明为平面ACFD的一条法向量,设平面FGH的法向量为,根据即可求出法向量,设平面FGH与平面ACFD所成的角为θ,根据cosθ=即可求出平面FGH与平面ACFD所成的角的大小.解答:解:(Ⅰ)证明:根据已知条件,BC=2EF,H为BC中点,EF∥BC;∴EF∥BH,且EF=BH;∴四边形EFHB为平行四边形;∴BE∥HF,HF⊂平面FGH,BE⊄平面FGH;∴BE∥平面FGH;同样,因为GH为△ABC中位线,∴GH∥AB;又DE∥AB;∴DE∥GH;∴DE∥平面FGH,DE∩BE=E;∴平面BDE∥平面FGH,BD⊂平面BDE;∴BD∥平面FGH;(Ⅱ)连接HE,则HE∥CF;∵CF⊥平面ABC;∴HE⊥平面ABC,并且HG⊥HC;∴HC,HG,HE三直线两两垂直,分别以这三直线为x,y,z轴,建立如图所示空间直角坐标系,设HC=1,则:-15-\nH(0,0,0),G(0,1,0),F(1,0,1),B(﹣1,0,0);连接BG,根据已知条件BA=BC,G为AC中点;∴BG⊥AC;又CF⊥平面ABC,BG⊂平面ABC;∴BG⊥CF,AC∩CF=C;∴BG⊥平面ACFD;∴向量为平面ACFD的法向量;设平面FGH的法向量为,则:,取z=1,则:;设平面FGH和平面ACFD所成的锐二面角为θ,则:cosθ=|cos|=;∴平面FGH与平面ACFD所成的角为60°.点评:考查棱台的定义,平行四边形的定义,线面平行的判定定理,面面平行的判定定理及其性质,线面垂直的性质及线面垂直的判定定理,以及建立空间直角坐标系,利用空间向量求二面角的方法,平面法向量的概念及求法,向量垂直的充要条件,向量夹角余弦的坐标公式,平面和平面所成角的定义. 21.(12分)(2022•湖北模拟)设f(x)=ex﹣a(x+1)(e是自然对数的底数,e=2.71828…),且f′(0)=0.(1)求实数a的值,并求函数f(x)的单调区间;(2)设g(x)=f(x)﹣f(﹣x),对任意x1、x2∈R(x1≠x2),恒有>m成立,求实数m的取值范围.考点:利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.专题:导数的综合应用.分析:(1)先求导,再代入,求出a的值,再根据导数和函数单调性的关系,求出单调区间,(2)由题意构造函数F(x)=g(x)﹣mx,则F(x)在R上单调递增,根据基本不等式求出函数的最值,即可得到m的取值范围解答:(1)解:f'(x)=ex﹣a,-15-\n∵f'(0)=1﹣a=0,∴a=1(2分)令f'(x)=ex﹣1>0得:x>0;令f'(x)=ex﹣1<0得:x<0(4分)∴f(x)的单调递增区间为(0,+∞);单调递减区间为(﹣∞,0)(6分)(2)解:∵∴当x1<x2时,有:g(x2)﹣mx2>g(x1)﹣mx1当x1>x2时,有:g(x1)﹣mx1>g(x2)﹣mx2(8分)令F(x)=g(x)﹣mx,则F(x)在R上单调递增(9分)∴F'(x)=g'(x)﹣m≥0,即m≤g'(x)在R上恒成立(10分)而g'(x)=f'(x)+f'(﹣x)=ex+e﹣x﹣2≥0(当且仅当x=0时取“=”)∴m≤0.(12分)点评:本题考查利用导数求函数的最值及其应用,对数学思维的要求比较高,有一定的探索性.综合性强,难度大,易出错.解题时要认真审题,注意分类讨论思想的灵活运用. 选修4-4:极坐标与参数方程22.(10分)(2022•漳州模拟)在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ,直线l的参数方程为(t为参数).(Ⅰ)分别求出曲线C和直线l的直角坐标方程;(Ⅱ)若点P在曲线C上,且P到直线l的距离为1,求满足这样条件的点P的个数.考点:参数方程化成普通方程.专题:选作题;坐标系和参数方程.分析:(Ⅰ)利用直角坐标与极坐标间的关系:ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换即得.(Ⅱ)求出圆心C(2,0)到到直线l的距离,即可得出结论.解答:解:(Ⅰ)由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ,故曲线C的直角坐标方程为:x2+y2=4x,即(x﹣2)2+y2=4;由直线l的参数方程消去参数t得x﹣y﹣4=0.…(4分)(Ⅱ)因为圆心C(2,0)到到直线l的距离为d==1,d恰为圆C半径的,所以圆C上共有3个点到直线l的距离为1.…(7分)点评:本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想. -15-
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