安徽省阜阳市第三中学高一数学上学期小期末考试期末模拟试题理文A

阜阳三中2022—2022学年第一学期高一年级小期末考试数学（理+文A）试卷（满分150分，时间120分钟）一、单选题（共12题，每题5分）1．若集合，，则（）A．B．C．D．2．已知映射f：P→Q是从P到Q的一个函数，则P，Q的元素（）A．可以是点B．必须是实数C．可以是方程D．可以是三角形3．下列结论，正确的个数为（）（1）若都是单位向量，则（2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量（3）方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量（4）直角坐标平面上的轴、轴都是向量A．1B．2C．3D．44．已知＝2，则sinθcosθ的值是(　　)A.B．±C.D．－5．已知定义在上的函数满足，当时，，则当时，（）A．B．C．D．7\n6．函数的图像大致是                                     （   ）A             B                    C           D7．已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．设均大于1，且，令，则的大小关系是（）A．B．C．D．9．已知是定义在R上的奇函数，且对任意的，都有.当时，，则（）A．-2B．-1C．0D．110．若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（）A．B．C．D．11.若关于的方程有解，则实数的取值范围是（）7\nA.B.C.D.12．函数在上的所有零点之和等于A．B．C．D．二、填空题（共4题，每题5分）13．（1）函数的图象必过定点，定点坐标为_____．（2）已知函数的定义域为，则函数的定义域为____．14．已知的终边过点，若，则__________．15.如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，弓形ACB的面积为__________．16．若对恒成立，且任意，都有成立，则的取值范围为__________．三、解答题(共6题，70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题10分）（1）设全集，A,B都是U的子集，，，写出所有符合题意的集合B。（2）计算：。18．（本小题12分）设函数求函数的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心．求不等式的解集．19．（本小题12分）已知O，A，B是不共线的三点，且.7\n（1）若，求证：A，P，B三点共线；（2）若A，P，B三点共线，求证：.20．（本小题12分）据气象中心观察和预测：发生于菲律宾的东海面M地的台风,现在已知台风向正南方移动。其移动速度与时间的函数图象如图所示，过线段OC上一点作横轴的垂线L，梯形OABC在直线L左侧部分的面积即为内台风所经过的路程．（1）当时，求的值，并将随变化的规律用数学关系式表示出来；（2）若N城位于M地正南方向，且距N地，试判断这场台风是否会侵袭到N城，如果会，在台风发生后多少时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．21．（本小题12分）已知函数.（1）若点是函数图像的一个对称中心，且，求函数在上的值域；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.22．（本小题12分）若函数满足对其定义域内任意成立，则称为“类对数型”函数.（1）求证：为“类对数型”函数；（2）若为“类对数型”函数（i）求的值（ii）7\n求的值.7\n数学（理+文A）试卷1-5CBBCB6-10ABDCDAD二、填空题（共4题，每题5分）13．【答案】（-1,-1）[-1,2]14．【答案】15.【答案】12π－916．【答案】三、解答题(共6题，70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．【答案】（1）；（2）.18．【由，得到函数的定义域；周期；增区间，无减区间；对称中心由题意，，可得不等式的解集． 19．【答案】（1）见【分析：（1）根据向量的和与差计算公式得到，即，进而得到结果；（2）若，，三点共线，存在实数，使，将向量分解得到，根据向量相等得到，再由平面向量基本定理得到系数为0，即可.20．【答案】（1）；（2）.21．【答案】（1）；（2）.7\n22．【答案】（1）详见【【分析】（1）任取代入的表达式，利用对数运算公式来化简，由此证明为类对数型函数.（2）（i）令，代入，可求得的值.（2）令，即互为倒数，代入，可求得互为倒数的自变量，会使，由此求得表达式的值.解：(1)证明：成立，所以为“类对数型”函数；（2）（i）令，有∴（ii）令，则有.7