安徽省阜阳市第三中学高一数学上学期小期末考试期末模拟试题文科平行班

阜阳三中2022-2022学年第一学期高一年级小期末考试数学（文科平行班）试卷（满分150分，时间120分钟）命题人：一.选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分)1.如图所示，阴影部分表示的集合是(　　)A．(∁UB)∩AB．(∁UA)∩BC．∁U(A∩B)D．∁U(A∪B)2．若tanx<0，且sinx－cosx<0，则角x的终边在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列结论中成立的是(　　)A．sinα＝且cosα＝B．tanα＝2且＝C．tanα＝1且cosα＝±D．sinα＝1且tanα·cosα＝14．与函数的图像不相交的一条直线是(　　)A．x＝B．x＝－C．x＝D．x＝5．函数y＝的定义域为(　　)A．B．C．D．6．已知函数f(x)＝ax，g(x)＝xa，h(x)＝logax(a>0，且a≠1)，在同一平面直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是(　　)7．若x∈(0,1)，则下列结论正确的是(　　)A．2x>x>lgxB．2x>lgx>xC．x>2x>lgxD．lgx>x>2x7\n8．若函数f(x)的唯一零点同时在(0,4)，(0,2)，(1,2)，内，则与f(0)符号相同的是(　　)A．B．C．D．9．为了得到函数的图像，只需把函数的图像(　　)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．已知函数f(x)＝logx，则方程的实根个数是(　　)A．1B．2C．3D．411．若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝(　　)A．3B．2C．D．12．若f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有(　　)A．f(2)<f(3)<g(0)B．g(0)<f(3)<f(2)C．f(2)<g(0)<f(3)D．g(0)<f(2)<f(3)二.填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13．计算________．14．函数f(x)＝的值域是________．15．如图所示的曲线是y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图像的一部分，则这个函数的解析式是________．16．有下列四个命题：①若α，β均为第一象限角，且α>β，则sinα>sinβ；②若函数的最小正周期是4π，则＝；③函数是奇函数；④函数在[0，π]上是增函数．7\n其中正确命题的序号为________．三.解答题(第17题10分，其余每题均为12分，共70分)17．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}．(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(2)若A⊇B，求m的取值范围．18．(1)若为第三象限角，化简：；(2)已知，求值：.19．已知函数f(x)＝，其中x∈[0,3]．(1)求函数f(x)的最大值和最小值；(2)若实数a满足f(x)－a≥0恒成立，求a的取值范围．20．A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电．为保证城市安全，核电站与城市距离不得少于10km7\n．已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ＝0.25．若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．(1)把月供电总费用y表示成x的函数；(2)核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小?21．已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，)上的一个最高点的坐标为，由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点．(1)试求这条曲线的函数解析式；(2)写出函数的单调区间．22．设函数y＝f(x)的定义域为R，并且满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，，当x>0时，f(x)>0．(1)求f(0)的值；(2)判断函数的奇偶性；(3)如果f(x)＋f(2＋x)<2，求x的取值范围．参考答案1-5ADCDA6-10BACBB11-12CD二.填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13．【答案】－2014．【答案】[－8，1]7\n15．【答案】y＝2sin16．【答案】④三.解答题(第17题10分，其余每题均为12分，共70分)17．解：化简集合A得A＝{x|－2≤x≤5}．(1)∵x∈Z，∴A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A中含有8个元素，∴A的非空真子集数为28－2＝254(个)．(2)①当m≤－2时，B＝∅⊆A；②当m>－2时，B＝{x|m－1<x<2m＋1}，因此，要B⊆A，则只要⇒－1≤m≤2.综上所述，知m的取值范围是：{m|－1≤m≤2或m≤－2}．18．解：(1)∵为第三象限角，∴原式(2)∵，∴，∴原式.19．解：(1)f(x)＝(2x)2－4·2x－6(0≤x≤3)．令t＝2x，∵0≤x≤3，∴1≤t≤8.令h(t)＝t2－4t－6＝(t－2)2－10(1≤t≤8)．当t∈[1,2]时，h(t)是减函数；当t∈(2,8]时，h(t)是增函数．∴f(x)min＝h(2)＝－10，f(x)max＝h(8)＝26.(2)∵f(x)－a≥0恒成立，即a≤f(x)恒成立，∴a≤f(x)min恒成立．由(1)知f(x)min＝－10，∴a≤－10.故a的取值范围为(－∞，－10]．20．解：(1)y＝0.25×20x2＋0.25×10(100－x)2＝5x2＋(100－x)2(10≤x≤90)；(2)由y＝5x2＋(100－x)2＝x2－500x＋25000＝(x－)2＋.7\n则当x＝km时，y最小．故当核电站建在距A城km时，才能使供电费用最小．21．解：(1)依题意，A＝，T＝4×＝4π，∵T＝＝4π，ω＞0，∴ω＝.∴y＝sin.∵曲线上的最高点为，∴sin＝1.∴φ＋＝2kπ＋.∵－＜φ＜，∴φ＝.∴y＝sin.(2)令2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，∴4kπ－≤x≤4kπ＋，k∈Z.∴函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．令2kπ＋≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，∴4kπ＋≤x≤4kπ＋，k∈Z.∴函数f(x)的单调递减区间为(k∈Z).22．解：(1)令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0.(2)函数y＝f(x)的定义域为R，令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，故函数f(x)是R上的奇函数．(3)任取x1，x2∈R，x1<x2，则x2－x1>0.∵f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1＋x1)－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－f(x1)＝f(x2－x1)>0，∴f(x1)<f(x2)．故f(x)是R上的增函数．∵f＝1，∴f＝f＝f＋f＝2.∴f(x)＋f(2＋x)＝f[x＋(2＋x)]＝f(2x＋2)<f.又由y＝f(x)是定义在R上的增函数，得2x＋2<，解之得x<－.故x∈.7\n7