宿迁市2022学年度第二学期高二期末考试数学(文科)卷
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高二年级期末测试数学(文科)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需写出解题过程,请把答案直接填写在答.题.卡.相.应.位.置.上..1.设全集U={1,2,3},集合A={1,3},则UA=▲.2.已知i是虚数单位,则复数2+i的实部为▲.i3.命题“"xÎR,x2+1>x”的否定为▲.8/84.已知幂函数f(x)的图象过点(3,33),则满足方程f(x)=8的x的值为▲.8/85.函数f(x)=ln(2-x2)的定义域为▲.6.若xÎR,则“x>3”是“x2>9”的▲条件.(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填)7.已知函数f(x)=lnx+x-6的零点x0Î(k,k+1),则整数k的值为▲.8/88.计算æ8ö-23+log+3的结果为▲.8/83(-2)3ç27÷9èø8/8ì1xí9.设函数f(x)=ï(2)-3,x£0,若f(m)>f(-2),则实数m的取值范围是▲.8/8ïîx2-2,x>0,10.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+3)=-f(x),且f(-1)=2022,则f(2022)=▲.8/811.函数f(x)为R上的奇函数,若对任意的x1,x2Î(0,+¥)且x1¹x2,都有f(x1)-f(x2)>0161718……31(第12题)x1-x28/8.123456789101112131415已知f(2)=0,则不等式xf(x-2)<0的解集为▲12.如图,把数列{n}中的所有项按照从小到大,从左到右的顺序写成如图所示的数表,且第k行有2k-1个数.若第k行从左边起的第s个数记为(k,s),则2022这个数可记为▲.8/8\n11.已知点A在函数y=3x的图象上,点B,C在函数y=9´3x的图象上,若DABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形,且点A,C的纵坐标相同,则点B的横坐标的值为▲.12.已知函数f(x)=ìïx+2-2,x£-1,若函数y=f(x)-a+1恰有2个零点,则实数a的8/8íïîx3-ax2+a,x>-18/8取值范围是▲.二、解答题:本大题共6小题,第15-17题每小题14分,第18-20题每小题16分,共计90分.请在答.题.卡.指.定.区.域.内.作.答.,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分14分)已知复数z1=(m+1)+2mi,z2=1+i,其中mÎR,i为虚数单位.(1)若复数z1z2为纯虚数,求实数m的值;(2)在复平面内,若复数z=z1+2z2对应的点在第四象限,求实数m的取值范围.16.(本题满分14分)已知mÎR,p:1<2m<8;q:不等式x2-mx+4≥0对任意实数x恒成立.(1)若q为真命题,求实数m的取值范围;(2)如果“pÚq”为真命题,且“pÙq”为假命题,求实数m的取值范围.8/8\n17.(本题满分14分)3如图,已知海岛A与海岸公路BC的距离AB为50km,B,C间的距离为50km,8/8从A到C,需先乘船至海岸公路BC上的登陆点D,船速为25km/h,再乘汽车至C,车速为50km/h,设ÐBAD=q.(1)用q从海岛A到C所用的时间f(q),并指明q的取值范围;(2)登陆点D应选在何处,能使从A到C所用的时间最少?BDCA(第17题)18.(本题满分16分)已知函数f(x)=1x3-x2+3x-1.33(1)计算f(0)+f(2)、f(-1)+f(3)、f(1)+fæ3ö的值;ç÷2è2ø(2)结合(1)的结果,试从中归纳出函数f(x)的一般结论,并证明这个结论;(3)若实数x0满足f(f(x0))=x0,求证:f(x0)=x0.8/8\n19.(本题满分16分)1-a×2x28/8已知函数f(x)=1+2x是R上的奇函数(a为常数),g(x)=x-2x+m,mÎR.8/8(1)求实数a的值;(2)若对任意x1Î[-1,2],总存在x2Î[0,3],使得f(x1)=g(x2)成立,求实数m的取值范围;(3)若不等式f(lnt)+f(lnt-2)>2lnt-2成立,求正实数t的取值范围.20.(本题满分16分)已知函数f(x)=alnx(aÎR),g(x)=1x2-4x.2(1)若函数f(x)的图象与直线y=2x相切,求实数a的值;(2)设函数h(x)=f(x)+g(x)在区间(1,3)内有两个极值点x1,x2(x1<x2).①求实数a的取值范围;②若h(x1)-h(x2)≤mx1x2恒成立,求实数m的取值范围.8/8\n数学(文科)答案及评分标准一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.1.2.13.4.25.6.充分不必要7.48.9.10.11.12.13.14.,.二、解答题:本大题共14小题,每小题5分,共计90分.15.解:由得(1)=(-m+1)+(3m+1)i…………………………3分又为纯虚数,所以-m+1=0,且3m+1≠0所以m=1…………………………7分(2)=(m+3)+2mi,…………………………10分又复数对应的点在第四象限所以m+3>0,且2m<0所以的取值范围是…………………………14分16.解:(1)由“不等式≥0对任意实数恒成立”为真得,解得–4≤m≤4故实数的取值范围为…………………4分(2)由“”为真得的取值范围为0<m<3…………………6分由“”为真,且“”为假知一真一假…………………8分当真假时,有,此时无解;…………………10分当假真时,有,解得;…………………12分综上所述,的取值范围为…………………14分17.解:(1)在中,…………………………………2分8/8\n即…………………………………4分(若写成开区间不扣分)………………6分(2)……………………………8分当时,,当时,……………………10分所以时,取最小值,即从海岛到的时间最少此时…………………………12分答:(1)(2)登陆点与的距离为时,从海岛到的时间最少…………14分18.(1).………………………3分(2)对任意实数都有.………………………5分证明:.………………9分(3)由知,为上的单调增函数.………………11分假设,则或若,由为上的单调增函数知,;………………13分若,由为上的单调增函数知,8/8\n,………………15分则,与条件矛盾,故假设不成立.原命题成立.………………16分19.解:(1)因为为R上的奇函数所以,即,解得得………………………………2分当时,由得为奇函数所以………………………4分(2)因为,且在上是减函数,在上为增函数所以在[0,3]上的取值集合为………………………………6分由得f(x)是减函数, 所以f(x)在[-1,2]上是减函数,所以f(x)在[-1,2]上的取值集合为[-,].………………………………8分由“对任意,总存在,使得成立”得f(x)在[-1,2]上的取值集合是g(x)在[0,3]上的取值集合的子集即[-,]则有m–1≤-,且m+3≥,解得:-≤m≤即实数的取值范围是…………………………10分(3)记h(x)=f(x)–x,则h′(x)=f′(x)–1<0所以h(x)是减函数…………………………………12分不等式等价于 f(lnt)–lnt>f(2–lnt)–(2–lnt)即……………………………14分因为h(x)是减函数所以lnt<2–lnt解得0<t<e所以实数的取值范围是.…………………………………16分20.解:(1)由得…………………………………2分所以切点为,代入8/8\n即,得…………………………………4分(2)…………………………………6分①由题意知方程在内有两个不等实根,可得,解得故实数的取值范围为…………………………………8分②因为≤恒成立所以恒成立由①知()当,则在区间上为单调减函数,故…………………………………10分==…………………………………12分令,由得记…………………………………14分因为所以在上为减函数,所以在上的取值集合为因为恒成立所以故实数的取值范围为…………………………………16分8/8
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