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山东省临沂市某重点中学高二数学上学期期中试题文
山东省临沂市某重点中学高二数学上学期期中试题文
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山东省临沂市某重点中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题文本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.测试时间120分钟.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页.注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上.2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选择其它答案标号.不能答在试题卷上.第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题;每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,把正确选项的代号涂在答题卡上.1.设数列的前n项和,则的值为 ()A.15B.16C.49D.642.在△中,分别为角所对的边,若,则此三角形一定是 ()A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形3.对于任意实数,命题①,则;②,则;③若,则;④若,则;⑤,则.其中真命题的个数是 ()7\nA.1B.2C.3D.44.已知等比数列中,,,则该数列的公比为 ()A.1B.C.2D.5.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为 ()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.由增加的长度决定6.下列函数中,最小值为4的函数是()A.B.C.D.7.若数列的通项公式是,则 ()A.15B.12C.-21D.-158.在△中,,则 ()A.B.C.D.9.已知实数满足如果目标函数的最小值为-1,则实数等于 ()A.7B.5C.47\nD.310.已知等比数列中,,则其前3项的和的取值范围是 ()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)注意事项:1.用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上,直接答在试题卷上无效.2.答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚.二、填空题:本大题共5个小题.每小题5分;共25分.11.对任意实数,恒成立,则的取值范围是.12.数列是以1为首项、为公比的等比数列,则的通项公式= .13.在△中,如果,,,那么△的面积等于.14.在数列中,,,,则的值为 .15.在直角坐标系中,△的三个顶点坐标分别为,,,动点是△内的点(包括边界).若目标函数的最大值为2,且此时的最优解所确定的点是线段上的所有点,则目标函数的最小值为 .三、解答题:本大题共6个小题.共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)设锐角三角形的内角的对边分别为,. (1)求的大小;7\n (2)若,,求.17.(本小题满分12分)已知函数. (1)若,试求函数的最小值; (2)对于任意的,不等式成立,试求的取值范围.18.(本小题满分12分)已知数列的前项和,. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和.19.(本小题满分12分)某批发站全年分批购入每台价值为3000元的电脑共4000台,每批都购入台,且每批均需付运费360元,储存电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值(不含运费)成正比,若每批购入400台,则全年需用去运费和保管费共43600元,现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用(运费和保管费),请问能否恰当安排进货数量使资金够用?写出你的结论,并说明理由.20.(本小题满分13分)在△中,已知,且. (1)试确定△的形状; (2)求的范围.21.(本小题满分14分)若数列的前项和为,且. (1)求,; (2)求证:数列是常数列; (3)求证:.7\n高二数学(文科)试题参考答案2022.11一、选择题:ACABCCADBD二、填空题:11.12.13.23或314.-415.-2三、解答题:16.解:(1)由,根据正弦定理得,………2分∴,由△为锐角三角形得.………………………6分(2)根据余弦定理,得=27+25-45=7,∴.………………………………………………………………………12分17.解:(1)依题意得.…………………1分∵,所以,当且仅当,即时,等号成立.……3分即.∴当时,的最小值为-2.……………………………………4分(2)∵,∴要使得,不等式成立只要在恒成立".……………………………………6分不妨设,则只要在0,2恒成立.∵,………………………………………8分∴,即,解得.∴的取值范围是.………………………………………………………12分18.(1)当时,可得;………………………………………1分7\n当时,可得.………3分检验知,时也符合.……………………………………………………4分故数列的通项公式为.…………………………………………5分(2)由(1)可得.………………………………………6分记数列的前项和为,则.………………………7分记,,则,…………………………………………………9分.…………………………11分故数列的前项和.………………………12分19.(1)设每批购入台时,全年支付运费和保管费元.依题意得………①……………4分∵当时,,∴,解得,……………………6分将的值代入①式得.………………………………8分由得…………………………………10分,∴.……………………11分答:每批购入120台电脑时资金够用.…………………………………………12分20.(1)由,得,即…①…2分又∵,∴.即,则………②……………………………………………………………4分由①②知,即,∴△为直角三角形.………………………………………………………6分7\n(2)在△中,,即.……………………………………8分又,………………11分当且仅当,即为等腰直角三角形时,等号成立.故的取值范围为.…………………………………………13分21.(1)∵Sn+1=4an-2n=1,2,3⋯,∴S2=4a1-2=6.∴a2=S2-a1=4.同理可得.………………………………………2分(2)∵Sn+1=4an-2n=1,2,3⋯,∴Sn=4an-1-2n⩾2.两式相减得:.………………………………………………4分变形得:=,……………………6分则:an-2an-1=2an-1-2an-2n⩾3.==∵a2-2a1=0.∴an-2an-1=2n-2a2-2a1=0.∴数列是常数列.……………………………………………………8分(3)由(2)可知:n≥2.数列是以2为首项,以2为公比的等比数列.∴,…………………………………………………………………………9分∴.……………………………………………12分.……………………………14分7
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:32:58
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文章作者:U-336598
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