山东省临沂市某重点中学高一数学上学期期中试题
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山东省临沂市某重点中学2022-2022学年高一数学上学期期中试题说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共6页。满分150分,考试时间120分钟。第I卷(共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.设全集,,,则为A.B.C.D.2.设集合A={x|},B={x|log2x<0},则A∩B等于A.{x|x<-1或x>1}B.{x|-1<x<1}C.{x|0<x<1}D.{x|x>1}3.化简的结果为A.B.C.D.4.设,则=A.1B.2C.4D.85.下列四个图象中,能表示y是x的函数图象的个数是A.4B.3C.2D.16.下列函数中,是奇函数且在区间上为增函数的是A.+3B.C.D.7.函数的定义域为A.B.C.D.8.设则的大小关系是A.B.C.D.7\n9.函数f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,则不等式的解集为A.(0,1)B.(0,2)C.(2,+∞)D.(-∞,2)10.函数f(x)=ex-的零点所在的区间是A.(0,)B.(,1)C.(1,)D.(,2)11.某学生离家步行去学校,匀速走了一段路后,由于怕迟到,所以就匀速跑完余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离d,横轴表示出发后的时间t,则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是A.B.C.D.12.已知函数,若,则实数a的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题(共90分)注意事项:第Ⅱ卷共4页。考生答卷前将密封线内的内容填写清楚,须用黑色签字笔直接答在试卷上.二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.若对数函数f(x)的图像过点(9,2),则f(3)=_______.14.奇函数f(x),若时,f(x)=2x-3,则时,f(x)=________________.15.已知f(x)是定义在∪上的奇函数,当时,7\nf(x)的图象如右图所示,那么f(x)的值域是.16.下列四个命题中正确的有.①函数的定义域是;②的解集为;③的解集为;④的解集是.三、解答题:(本大题共6小题,74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)(Ⅰ)计算的值.(Ⅱ)计算的值.18.(本小题满分12分)(Ⅰ)已知全集U={1,2,a-1},A={1,b},{3},求a,b;(Ⅱ)若M={x|0<x<2},N={x|x<1,或x>4},求()∩,∪().19.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)当时,求函数f(x)的最大值和最小值;(Ⅱ)求实数的取值范围,使在区间上是单调函数.20.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)证明在上是减函数;(Ⅱ)令,试讨论的奇偶性.21.(本小题满分12分)某公司试销一种新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价(元/件)可近似看作符合一次函数的关系(图象如右图所示).(Ⅰ)根据图象,求一次函数的表达式;(Ⅱ)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元,①求S关于的函数表达式;②求该公司可获得的最大毛利润,并求此时相应的销售单价.22.(本小题满分14分)已知指数函数满足:g(3)=8,定义域为的函数7\n是奇函数.(Ⅰ)确定,的解析式;(Ⅱ)若+a在(-1,1)上有零点,求a的取值范围;(Ⅲ)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.高一数学试题参考答案2022.11一.选择题:DCDBCBABABCA二.填空题:13.114.2x+315.16.②③三.解答题:17.解:(Ⅰ)原式.……………………6分(Ⅱ)原式,.…………………………………………12分18.解:(Ⅰ)∵全集U={1,2,a-1},A={1,b},{3}.∴.………………………4分即…………………………………6分(Ⅱ)∵M={x|0<x<2},N={x|x<1,或x>4};∴()∩={x|x≤0,或x≥2}∩{x|x<1,或x>4}={x|x≤0,或x>4}.………9分∪()={x|0<x<2}∪{x|1≤x≤4}={x|0<x≤4}.………………………12分19.解:(Ⅰ)…………………………2分,∴;…………………………………………6分(Ⅱ)函数f(x)的对称轴………………………………………7分7\n当,即时,在上单调递减,……………………9分当,即时,在上单调递增,………………………11分综上,的取值范围为.……………………………………12分20.(Ⅰ)证明:设则……………2分.………………3分因………………4分因.……………5分在上是减函数.………………………………………………6分(Ⅱ)是偶函数,原因如下:,…………………………7分,由,得函数的定义域,关于原点对称,………8分又∵,………………………11分是偶函数………………………………12分21.解:(Ⅰ)由图像可知,,解得,,所以.…………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,.…………………………8分又,其图像开口向下,对称轴为,所以当时,.…………………………11分即该公司可获得的最大毛利润为62500元,此时相应的销售单价为750元/件.…12分22.解:(Ⅰ)设,则,7\na=2,, ………………………………………………………………1分,因为是奇函数,所以=0,即,………………2分∴,又,;………………………………………………3分.………………………………………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知:,又因+a在(-1,1)上有零点,从而,即,………………6分∴, ………………………………7分∴,………………………………8分∴a的取值范围为.………………………………9分(Ⅲ)由(Ⅰ)知,易知在R上为减函数.…………………………10分又因是奇函数,所以=,…………………………12分因为减函数,由上式得:,即对一切,有恒成立,令m(x)=,,易知m(x)在上递增,所以,7\n∴,即实数的取值范围为.……………………………………………………14分7
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