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山东省临沂市沂水三中2022学年高一数学6月月考试题新人教A版
山东省临沂市沂水三中2022学年高一数学6月月考试题新人教A版
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高一六月份考试数学试题本试卷共2页,分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,检测时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在中,若向量=(),=(),则=A.B.C.D.2.等于A.B.C.D.3.已知两个非零向量,满足,则下面结论正确的是A.B.C.D.4.已知角的终边上一点(),则的值是A.B.C.或D.根据确定5.有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示,根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间内的频数为A.18B.36C.54D.726.圆上的动点到直线的最小距离为A.B.C.D.7.已知向量满足,且,,则与的夹角为A.B.C.D.8.天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数,用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨情况.经随机模拟试验产生了如下20组随机数:907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为A.0.35B.0.25C.0.20D.0.159.函数,则下列关于它的图象的说法不正确的是A.关于点对称B.关于点对C.关于直线对称D.关于直线对称10.下列函数中,周期为,且在上为减函数的是A.B.C.D.11.如果函数在区间的最小值为,则的值为A.B.C.D.12.平面上有一组平行线,且相邻平行线间的距离为,把一枚半径为的硬币任意平掷在这个平面上,则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项:1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题;2.第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用钢笔或圆珠笔答在答题卡指定的位置上.二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案直接填在答题纸的横线上.13.某林场有树苗30 000棵,其中松树苗4 000棵.为调查树苗的生长情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则样本中松树苗的数量为.14.已知向量夹角为,且,则415.如右下图是一个算法的程序框图,最后输出的.16已知,,,,则的值是三、解答题:本大题共6个小题,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)化简函数的解析式,并求定义域;(Ⅱ)若,求的值.18.(本小题满分12分)设向量,的夹角为且︱︱=︱︱=,如果,,.(Ⅰ)证明:A、B、D三点共线;(Ⅱ)试确定实数的值,使的取值满足向量与向量垂直.19.(本小题满分12分)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.2022年2月29日,国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》,其中空气质量等级标准见右表:乙甲某环保部门为了解近期甲、乙两居民区的空气质量状况,在过去30天中分别随机抽测了5天的PM2.5日均值作为样本,样本数据如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶).287507538834778(Ⅰ)分别求出甲、乙两居民区PM2.5日均值的样本平均数,甲乙并由此判断哪个小区的空气质量较好一些;(Ⅱ)若从甲居民区这5天的样本数据中随机抽取两天的数据,求恰有一天空气质量超PM2.5日均值(微克)空气质量等级一级二级超标标的概率.20、(本小题满分12分)已知向量,,,(1)求证:⊥;(2),求的值。21.(本小题满分12分)已知函数=(),直线,是图象的任意两条对称轴,且的最小值为.(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象.若关于的方程,在区间上有且只有一个实数解,求实数的取值范围.4高一六月份考试数学试题由题意,,其定义域为.-------------8分(Ⅱ),,-------------10分.-------------12分18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)∵,----------3分∴即共线,∴三点共线.----------6分(Ⅱ)∵,∴,,---------8分,---------10分解得.----------12分19.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)甲居民区抽测样本数据分别是37,45,73,78,88;乙居民区抽测的样本数据分别是32,48,67,65,80.-------------1分-------------3分-------------5分则由此可知,乙居民小区的空气质量要好一些.-------------6分(Ⅱ)由茎叶图知,甲居民区5天中有3天空气质量未超标,有2天空气质量超标.---------------------------------8分记未超标的3天样本数据为,超标的两天为,则从5天中抽取2天的所有情况为:,基本事件数为10.-----------------10分记“5天中抽取2天,恰有1天空气质量超标”为事件,可能结果为:,基本事件数为6.--------------12分20.①(略);②21.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)f(x),---------------------------3分由题意知,最小正周期,,所以,∴.----------------6分(Ⅱ)将的图象向右平移个个单位后,得到的图象,再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到的图象. 所以-------------------------9分令,∵,∴,-----------------------10分,在区间上有且只有一个实数解,即函数与在区间上有且只有一个交点,-------------------------11分4由正弦函数的图像可知或,∴或.------------12分22.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)设圆心,则,解得,………………2分则圆的方程为,将点的坐标代入得,故圆的方程为.………………4分(Ⅱ)当切线的斜率存在时,设切线方程为,则,解得,所以切线方程为,………………7分当切线的斜率不存在时,切线方程为,………………8分所以切线的方程为或.………………9分(Ⅲ)由题意知,直线和直线的斜率存在,且互为相反数,则直线的方程为:,直线的方程为:,由,得,……10分因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得,同理,,…………………12分所以=,所以,直线和一定平行.……………………………………14分4
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:32:59
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