山东省夏津一中2022届高三数学12月月考试题文

山东省夏津一中2022届高三数学12月月考试题文一、选择题1.直线x－y＝0的倾斜角为（）．A.30°B.45°C.60°D.90°2.圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是（　　）A.B.C.D.3.已知直线l1：3mx+（m+2）y+1=0，直线l2：（m-2）x+（m+2）y+2=0，且l1∥l2，则m的值为（　　）A.B.C.或D.或4.一个棱柱是正四棱柱的条件是(　　)A．底面是正方形，有两个侧面是矩形B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C．底面是菱形，具有一个顶点处的三条棱两两垂直D．每个侧面都是全等矩形的四棱柱5.已知圆M：x2+y2-2ay＝0(a＞0)截直线x+y＝0所得线段的长度是．则圆M与圆N：(x-1)2+(y-1)2＝1的位置关系是 （   ）A.内切B.相交C.外切D.相离6.过点(1，3)的直线与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线的方程是（）．A.B.C.D.7.已知直线l1：（k-3）x+（5-k）y+1=0与l2：2（k-3）x-2y+3=0垂直，则k的值是（　　）A.1或3B.1或5C.1或4D.1或28.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是C1D1，CC1的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（　　）A.B.C.D.-10-9.直线l过点（0，2），被圆C：x2+y2-4x-6y+9=0截得的弦长为2，则直线l的方程是（　　）A.B.C.或D.10.已知圆，直线l：，若圆上恰有3个点到直线l的距离等于1，则b的值为　　A.-1B.1C.或D.211.设，，是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题①若，，则；②若l上两点到的距离相等，则；③若，，则；④若，，且，则．其中正确的命题的序号是　　A.①③B.③④C.②③D.①④12.直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则△ABP面积的取值范围是A．[2,6]B．[4,8]C．D．二、填空题13.过直线2x+y-1=0和直线x-2y+2=0的交点，且与直线3x+y+1=0垂直的直线方程为.14.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为______．15.已知为直线，为平面，有下列三个命题：①，，，则；-10-②，，则；③，，则；④，，则其中正确命题是。16.已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，点A(－1,0)，B(1,0)，点P为圆上的动点，则|PA|2＋|PB|2的最大值是_____.三、解答题（本大题共6小题，共72分）17.已知直线l1：x-2y+3=0与直线l2：2x+3y-8=0的交点为M，（1）求过点M且到点P（0，4）的距离为2的直线l的方程；（2）求过点M且与直线l3：x+3y+1=0平行的直线l的方程．18.在如图所示的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．(1)求证：AF∥平面BCE；(2)求证：平面BCE⊥平面CDE.-10-19.已知圆C的圆心在直线，半径为5，且圆C经过点和点．求圆C的标准方程；    求过点且与圆C相切的切线方程．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．-10-21.如图所示，在直四棱柱(侧棱垂直于底面的四棱柱)ABCD－A1B1C1D1中，已知DC＝DD1＝2AD＝2AB，AD⊥DC，AB∥DC．(1)求证D1C⊥AC1；(2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由．-10-22.已知圆C：，直线l：，．求证：对，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；是否存在实数m，使得圆C上有四点到直线l的距离为？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．-10-答案和解析一、BBDDBACDCCBA二、13.x-3y+3=014.15.②16.74三、17.解：（1）由解得，∴l1，l2的交点M为（1，2），设所求直线方程为y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，∵P（0，4）到直线的距离为2，∴2=，解得k=0或．∴直线方程为y=2或4x-3y+2=0；（2）过点（1，2）且与x+3y+1=0平行的直线的斜率为：-，所求的直线方程为：y-2=-（x-1），即x+3y-7=0．18.-10-19.解：（1）设圆C：（x-a）2+（y-b）2=25，点C在直线x+y+1=0上，则有a+b+1=0，圆C经过点P（-2，0）和点Q（5，1），即：，解得：a=2，b=-3．所以，圆C：（x-2）2+（y+3）2=25．   （2）①若直线l的斜率不存在，即直线是x=-3，与圆相切，符合题意．②若直线l斜率存在，设直线l为y=k（x+3），即kx-y+3k=0．由题意知，圆心C（2，-3）到直线l的距离等于半径5，即：，解得，切线方程是．  所求切线方程是x=-3或20.证明：（1）∵在四棱锥P-ABCD中，∠BAP=∠CDP=90°，∴AB⊥PA，CD⊥PD，又AB∥CD，∴AB⊥PD，∵PA∩PD=P，∴AB⊥平面PAD，∵AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD．解：（2）设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连结PO，∵PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，平面PAB⊥平面PAD，∴PO⊥底面ABCD，且AD==，PO=，∵四棱锥P-ABCD的体积为，由AB⊥平面PAD，得AB⊥AD，∴VP-ABCD=====，解得a=2，∴PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2，PO=，∴PB=PC==2，-10-∴该四棱锥的侧面积：S侧=S△PAD+S△PAB+S△PDC+S△PBC=+++==6+2．21.(1)证明：　在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，连接C1D，∵DC＝DD1，∴四边形DCC1D1是正方形，∴DC1⊥D1C．又AD⊥DC，AD⊥DD1，DC∩DD1＝D，∴AD⊥平面DCC1D1，D1C⊂平面DCC1D1，∴AD⊥D1C．∵AD，DC1⊂平面ADC1，且AD∩DC1＝D，∴D1C⊥平面ADC1，又AC1⊂平面ADC1，∴D1C⊥AC1．(2)解：在DC上取一点E，连接AD1，AE，设AD1∩A1D＝M，BD∩AE＝N，连接MN，∵平面AD1E∩平面A1BD＝MN，要使D1E∥平面A1BD，须使MN∥D1E，又M是AD1的中点．∴N是AE的中点．又易知△ABN≌△EDN，∴AB＝DE．即E是DC的中点．综上所述，当E是DC的中点时，可使D1E∥平面A1BD．22（1）证明:圆C：（x+2）2+y2=5的圆心为C（-2，0），半径为，所以圆心C到直线l：mx-y+1+2m=0的距离．所以直线l与圆C相交，即直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）解：设中点为M（x，y），因为直线l：mx-y+1+2m=0恒过定点（-2，1），-10-当直线l的斜率存在时，，又，kAB•kMC=-1，所以，化简得．当直线l的斜率不存在时，中点M（-2，0）也满足上述方程．所以M的轨迹方程是，它是一个以为圆心，以为半径的圆．（3）解:假设存在直线l，使得圆上有四点到直线l的距离为，由于圆心C（-2，0），半径为，则圆心C(-2,0)到直线l的距离为化简得m2＞4，解得m＞2或m＜-2．-10-