山东省夏津一中2022届高三数学12月月考试题理

2022—2022学年高三上学期第三次月考理科数学试题时间：120分钟满分：150分一．选择题（本大题共12个小题，每题5分共60分）1.设集合，集合，则（）A.B.C.D.2..设是公比为正数的等比数列，若，则数列的前5项和为（）A．41B．15C．32D．313.下列函数中，是偶函数且在区间上为增函数是（）A.B.C.D.4.已知命题函数的图象关于直线对称；命题.则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.5.已知，，，则A.B.C.D.6.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向右平行移动个单位长度D.向左平行移动个单位长度7、已知双曲线的离心率为，且抛物线的焦点为，点在此抛物线上，为线段的中点，则点到该抛物线的准线的距离为（）A.B.C.D.-8-8.是双曲线=1的右支上一点，M、N分别是圆和=4上的点，则的最大值为（）A.6B.7C.8D.99.若为所在平面内任一点，且满足，则一定是（）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形10.定义在上的函数，满足，且.若，则函数在内的零点的个数有A.1个B.0个C.3个D.2个11.已知函数，，则下列不等式中正确的是A.B.C.D.12.已知关于的不等式有且仅有2个正整数解（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是A.B.C.D.二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量满足，且，则与的夹角为.14.已知，则.15、若直线与圆相交于A，B两点，且，（为坐标原点），则　　　　．16、已知双曲线的焦距为，右顶点为，抛物线的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的离心率为　　　　-8-三．解答题(17题10分，18-22题每题12分，共80分)17．已知直线上的动点（），与定点（2，-3）所成直线的斜率为且，（1）求数列的通项公式；（2）若，求.18.在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值.19．已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为.(1)讨论函数f(x)在区间上的单调性；（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象．求在上的值域．20.已知函数，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）令，讨论的单调性.（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.（为自然对数的底数，…）.21.设椭圆C：的一个顶点与抛物线：的焦点重合，-8-分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于M、N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；22.已知函数，，（其中，为自然对数的底数，…）.（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（3）若，当时，恒成立，求实数的取值范围.-8-高三理科数学试题参考答案一、选择题BDCAABADCDAD二、填空题13.14.15.216.三、解答题:本题6个小题，共70分,答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.解：（1）由条件知：，即，，，所以，，.………6分（2）因为的面积为，所以，即，，所以.………………12分19.解：(1)f(x)＝sin2ωx－＋1＝sin＋，…………2分因为相邻两条对称轴之间的距离为，所以T＝π，即＝π，所以ω＝1.故.………………4分若，则，当，即时，单调递增；当，即时，单调递减.所以f(x)在区间-8-单调递增，在区间单调递减．……………………6分（2）由（1），将函数的图象向左平移个单位得到，的图象．再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象．因此．………………9分因为，所以，当时，取得最大值；当时，取得最小值.故在上的值域为.………………12分20.解：（1），，，………………1分所以曲线在点处的切线方程为.………………2分（2），定义域为，，①当时，当时，，在单调递增；当时，，在单调递减；…………3分②当时，当或时，，在，上单调递增；当时，，在单调递减；………………4分③当时，在单调递增；………………5分④当时，当或时，，在，上单调递增；当时，，在单调递减.………………6分综上，当时，在单调递增，在单调递减；当时，在，上单调递增，在单调递减；当时，在单调递增；当时，在，上单调递增，在单调递减.………7分（3）当时，，即恒成立，设，，………………8分-8-显然在上单调递增，且，所以当时，；当时，.即在上单调递减，在上单调递增.………………10分，………………11分所以，所以的取值范围为.………………12分21.解：（I）椭圆的顶点为(0，)，即b＝，e＝＝＝，所以a＝，∴椭圆的标准方程为＋＝1.（II）由题可知，直线l与椭圆必相交.①当直线斜率不存在时，经检验不合题意.②设存在直线l为y＝k(x－1)(k≠0)，且M(x1，y1)，N(x2，y2).由得(2＋3k2)x2－6k2x＋3k2－6＝0，x1＋x2＝，x1·x2＝，·＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋k2[x1x2－(x1＋x2)＋1]＝＋k2(－＋1)＝＝－1所以k＝±，故直线l的方程为y＝(x－1)或y＝－(x－1).22.解：（1）当时，，，………1分当或时，，函数在区间，上单调递增；当时，，函数在区间上单调递减.………2分所以当时，取得极大值；当时，取得极小值.…3分（2），令，依题意，函数在区间上单调递增，即在区间上恒成立.………4分当时，显然成立；当时，在上单调递增，只须，即，所以.当时，在上单调递减，只须，即，所以.综上，.即-8-的取值范围为.………………………7分（3），即，令=，………8分因为，所以只须，令，，，因为，所以，所以，即单调递增，………………10分又，即单调递增，所以，所以，……………………………11分又，所以.……………………………………12分-8-