山东省日照一中(日照市)2022届高三数学5月校际联合检测(二模)试题 文 新人教A版(含解析)
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2022年高三校际联合检测文科数学【试卷综析】模拟考试数学试卷覆盖了整个高中知识,突出了基础知识和主干知识的考查。纵观全卷,整卷难度比高考略低,试题体现了“考查基础知识的同时,注重考查能力”的数学考试原则和全面检测数学素养的考试思想。注重双基和数学思想数学方法的复习,注重运算能力思维能力的培养。较多试题是以综合题的形式出现,在考查学生基础知识的同时,能考查学生的能力。 符合高考命题的趋势和学生的实际。2022.5本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分,共5页。满分150分.考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式:,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高;,其中R为球的半径.第I卷(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集等于A.B.C.D.【知识点】集合的全集、补集和交集的运算.【答案解析】C解析:解:由已知,得,所以选C.【思路点拨】求出M的补集后再与集合N求交集.2.如果复数的实部和虚部互为相反数,那么b等于A.B.C.D.【知识点】复数的定义;复数的除法运算.【答案解析】C解析:解:因为,且实部和虚部都互为相反数,所选C.【思路点拨】把复数化为a+bi这种形式后就能得到b的值.-11-3.在中,角A,B,C的对边分别为若,则角B的值为A.B.C.D.【知识点】余弦定理;三角形内角的范围.【答案解析】A解析:解:答案:A.由余弦定理,得,即由,知角.【思路点拨】根据边之间的关系式利用余弦定理求出角B的余弦值,再利用三角形内角的范围得到角B的值.4.设,则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【知识点】充要条件的判断;不等式的解.【答案解析】A解析:解:因为解得且能推出,例如:令a=0,b=1,即0<1不能推出0<0,所以不能推出,故选A.【思路点拨】本题重点考查充要条件的双向性,有时可以用赋值法进行判断.5.设双曲线的离心率为,且直线(c是双曲线的半焦距)与抛物线的准线重合,则此双曲线的方程为A.B.C.D.【知识点】双曲线的方程;双曲线的离心率;抛物线的准线方程.【答案解析】D解析:解:由已知,即①抛物线的准线方程为,由题意,,,②由①②,解得所以此双曲线的方程为.【思路点拨】由已知条件得关于a、b、c的方程组.6.函数的部分图象大致为-11-知识点】函数的奇偶性;在给定区间函数值的符号.【答案解析】A解析:解:函数是奇函数,排除BD;当时,,排除C.【思路点拨】利用函数是奇函数排除B、D两个答案,在上函数值大于零排除C.7.角顶点在坐标原点O,始边轴的非负半轴重合,点P在的终边上,点,且夹角的余弦值为A.B.C.D.【知识点】向量数量积的定义及坐标运算.【答案解析】C解析:解:由题意,设角终边上点的坐标为,所以.【思路点拨】设出点P坐标,利用向量数量积的定义式和坐标运算求出夹角的余弦值.8.已知P,Q为圆:上的任意两点,且,若线段PQ的中点组成的区域为M,在圆O内任取一点,则该点落在区域M内的概率为A.B.C.D.xOQRPy【知识点】几何概型【答案解析】B解析:解:.设为弦的中点,如图所示,由,知,所以中点组成的区域为是由圆与圆组成的圆环,所以在内部任取一点落在内的概率为,故选.【思路点拨】根据直线和圆的位置关系求出平面区域M的图形,利用几何概型的概率公式即可得到结论.9.三棱锥及其三视图中的正(主)视图和侧(左)视图如图所示,则棱SB的长为A.-11-B.C.D.【知识点】三视图.【答案解析】B解析:解:由正视图和侧视图可知底面,底边上的高为,所以为得为.【思路点拨】可根据三视图的数据找出三角形的关系求出数值.10.设是定义在R上的偶函数,且时,,若在区间内关于的方程A.B.C.D.【知识点】函数的奇偶性;函数的周期性;组合函数性质.【答案解析】D解析:解:依题意得f(x+2)=f[-(2-x)]=f(x-2),即f(x+4)=f(x),则函数f(x)是以4为周期的函数,结合题意画出函数f(x)在x∈(-2,6)上的图象与函数y=loga(x+2)的图象,结合图象分析可知,要使f(x)与y=loga(x+2)的图象恰有个交点,则有,解得或,即a的取值范围是,选.【思路点拨】依据题的条件可知函数为周期为4的函数结合组合函数的图像可知有一个交点的情况可分两种,求解即可.第II卷(共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.已知直线过点,则的最小值为_______________.【知识点】基本不等式.-11-【答案解析】4解析:解:由已知,即等号成立当且仅当“”时.【思路点拨】把点代入直线方程后利用基本不等式即可求得.12.阅读如图所示的程序框图,若输入,则输出的k值为____________.【知识点】循环结构;程序框图【答案解析】解析:解:.当时,,时,,时,,∴输出的值为.【思路点拨】根据框图的流程依次计算运行的结果,直到满足条件i>150,确定k的值.13.已知变量满足约束条件的最大值为5,且k为负整数,则k=____________.【知识点】简单线性规划的应用.【答案解析】解析:解:利用线性规划的知识画出不等式组表示的可行域如下图所示:其中点根据线性规划知识可得,目标函数的最优解必在点处取得,由所以.【思路点拨】画出满足约束条件的平面区域,然后分析平面区域里各个角点,进一步利用目标函数z=kx+y的最大值为11,判断目标函数经过的点,即可求出k的值.14.在平面几何中有如下结论:若正三角形ABC的内切圆面积为,外接圆面积为,则.推广到空间几何体中可以得到类似结论:若正四面体ABCD的内切球体积为,外接球体积为,则=___________.【知识点】类比推理;球体的体积公式.【答案解析】解析:解:内切球半径与外接球半径之比为,根据球体的体积公式,所以体积之比为.【思路点拨】本题主要是通过求内切球的半径关系来代入体积公式求值的问题,主要熟悉公式.-11-xyxOx1xf(x)g(x)15.已知函数,则函数的零点个数为___________.【知识点】函数的零点与方程根的关系.【答案解析】解析:解:.函数与的图象,如图:由图可以看出,函数的零点有个.【思路点拨】在同一坐标系中画出函数函数f(x)与函数y=log4x的图象,两函数图象交点的个数即为函数y=f(x)-log3 x的零点的个数.三、解答题:本大题共6小题,共75分.16.(本小题满分12分)已知函数的部分图象如图所示.(I)求函数的解析式,并写出的单调减区间;(II)已知的内角分别是A,B,C,角A为锐角,且的值.【知识点】三角函数的图像;三角函数的单调区间;两角的和与差公式.【答案解析】(I)(II)解析:解:(Ⅰ)由周期得所以……2分当时,,可得因为所以故……………………4分由图象可得的单调递减区间为………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,即,又角为锐角,∴.…………8分,.……………9分…………10分.……12分-11-【思路点拨】由周期求得,把点()代入函数中求得,再求得函数的单调减区间;先把求出,再用得到的值.17.(本小题满分12分)某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试,学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析.抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表:成绩分为优秀、良好、及格三个等级,横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩,例如:表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人.(I)若在该样本中,数学成绩优秀率为30%,求a,b的值;(II)若样本中,求在地理成绩及格的学生中,数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.【知识点】样本容量;样本中的概率【答案解析】(I),;(II)解析:解:(Ⅰ)由,得,…………3分∵∴,∴,;…………6分(Ⅱ)由题意知,且,∴满足条件的有,共14组.且每组出现的可能性相同.…………9分其中数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有:共6组.…………11分∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为.…………12分【思路点拨】由数学成绩的优秀率求得a,由总人数求得b;用列举法求出数学成绩优秀的人数比及格人数少的概率.18.(本小题满分12分)已知等差数列的首项,公差,数列是等比数列,且.(I)求数列和的通项公式;(II)设数列对任意正整数n,均有成立,求-11-的值.【知识点】等差数列的通项公式;等比数列的通项公式;等比数列的前n项和公式.【答案解析】(I);(II)解析:解:(Ⅰ)∵,且成等比数列,∴,解得,,……………………………………2分∴………………………………………4分又∵∴………………………6分(Ⅱ)∵…,①∴,即,……………………………………………………7分又…+,②①②,得,∴,∴,……………………………10分则……………………………12分【思路点拨】有等差数列和等比数列的定义求得和的通项公式;利用已知条件求得的通项公式,再利用等比数列的前n项和公式得到数列的前2022项和.19.(本小题满分12分)如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=DC=CB=a,,四边形ACFE是矩形,且平面平面ABCD,点M在线段EF上.(I)求证:平面ACFE;(II)当EM为何值时,AM//平面BDF?证明你的结论.【知识点】直线与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.【答案解析】(I)略(II)略解析:解:(Ⅰ)在梯形中,,,四边形是等腰梯形,且,-11-,.…………3分又平面平面,交线为,平面.…………6分(Ⅱ)当时,平面,……7分在梯形中,设,连接,则,,而,,…………9分,四边形是平行四边形,,又平面,平面平面.…………12分【思路点拨】(Ⅰ)由已知,若证得AC⊥BC,则据面面垂直的性质定理即可.转化成在平面ABCD,能否有AC⊥BC,易证成立.(Ⅱ)设AC∩BD=N,则面AMF∩平面BDF=FN,只需AM∥FN即可.而CN:NA=1:2.故应有EM:FM=1:220.(本小题满分13分)已知函数.(I)当时,设.讨论函数的单调性;(II)证明当.【知识点】函数的单调性;函数的导数及其应用.【答案解析】(I)(II)略解析:解:(Ⅰ),所以.……………………2分当时,,故有:当,即时,,;当,即时,,令,得;令,得,………………………5分综上,当时,在上是增函数;当时,在上是减函数,在上是增函数.………6分(Ⅱ)设,则,令,则,…………………………………8分因为,所以当时,;在上是减函数,当时,,在上是增函数,又所以当时,恒有,即,所以在上为减函数,所以,即当时,.……………………………………………………13分-11-【思路点拨】(Ⅰ)对函数g(x)求导,对a分情况讨论求得单调区间;(Ⅱ)构造函数,对其求导,找到函数h(x)在的最大值<0,进而得到结论.21.(本小题满分14分)已知椭圆过点,且离心率.(I)求椭圆C的方程;(II)已知过点的直线与该椭圆相交于A、B两点,试问:在直线上是否存在点P,使得是正三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.【知识点】圆锥曲线的定义、性质与方程;直线与圆锥曲线的综合问题.【答案解析】(I)(II)存在符合题意的点解析:解:(Ⅰ)由题意得…………………………………………2分解得…………………………………………………………………4分所以椭圆的方程为.……………………………………5分(Ⅱ)当直线的斜率为0时,不存在符合题意的点;…………………6分当直线的斜率不为0时,设直线的方程为,代入,整理得,设,,则,,设存在符合题意的点,则,…………………………………8分设线段的中点,则,所以,因为是正三角形,所以,且,……………9分-11-由得即,所以,所以,……………10分由得,解得,所以.……………………………………………………12分由得,所以,所以存在符合题意的点.………………………………………………14分【思路点拨】(Ⅰ)由题意,根据椭圆C:(a>b>0)过点Q(-1,),且离心率e=,建立a,b,c的方程求解即可;(Ⅱ)问是否存在的问题在圆锥曲线中就先假设存在,并把直线方程与椭圆方程进行连联立,利用设而不求整体代换进行求解.-11-
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