山东省曲阜夫子学校2022届高三数学上学期10月底测试试题理

山东省曲阜夫子学校2022届高三数学上学期10月底测试试题理第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，则()A.B.C.D.2．“”是“函数在区间上为增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．设直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α4．下列四个命题:(1)存在与两条异面直线都平行的平面；(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行；(3)过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；(4)过直线外一点可作无数个平面与该直线平行.其中正确的命题的个数是（）A.B.C.D.5设，，，则（）A．　B．C．　D．6．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是()A．B．C．D．7.已知，则不等式的解集为()A．B．C．D．-11-（7题图）（8题图）8.已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若存在f(a)＝g(b)，则实数b的取值范围为(　　)A.[0，3]B.(1，3)C.[2－，2＋]D.(2－，2＋)9．已知函数，则函数的大致图像为（）10．已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中，则函数g（x）=cos（2x-φ）的图象（　　）A.关于点对称 B.关于轴对称 C.可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到 D.可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到11．定义在上的函数满足：，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．12．已知是定义在上的偶函数，对于,都有,当-11-时，，若在[-1,5]上有五个根，则此五个根的和是（）A．7B．8C．10D．12第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知函数,则曲线在点处的切线倾斜角是_________。14．已知函数则=．15.规定记号“”表示一种运算，即．若，则函数的值域是16.已知定义在实数集的函数满足，且导函数，则不等式的解集为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）设实数满足，其中，实数满足，且是的必要而不充分条件，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n+1)(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：an＝＋＋＋…＋，求数列{bn}的通项公式；(3)令cn＝(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.19．（本小题满分12分）某创业团队拟生产两种产品，根据市场预测，产品的利润与投资额成正比（如图1），产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2).(注:利润与投资额的单位均为万元)-11-（注：利润与投资额的单位均为万元）(1)分別将两种产品的利润、表示为投资额的函数；(2)该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入两种产品的生产，问:当产品的投资额为多少万元时，生产两种产品能获得最大利润，最大利润为多少?20.(本小题满分12分)已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数的单调性;（3）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围．21．（本小题满分12分）)已知函数.（I）当时，求在处的切线方程；（II）设函数，（ⅰ）若函数有且仅有一个零点时，求的值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若，，求的取值范围。请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），点的极坐标为，设直线与圆交于点。（I）写出圆的直角坐标方程；（II）求的值.-11-23.(本小题满分10分)已知函数在点处的切线为.（1）求函数的解析式；（2）若，且存在，使得成立，求的最小值.-11-理科数学参考答案1.C2.B3.D4.C5.C6.D7.B8.D9.A10.A11.B12.C13．14．15.16.17．（本小题满分12分）解：由及，得，即；又由，得，即，由于是的必要不充分条件，所以是的充分不必要条件，于是，得的取值范围是.18．（本小题满分12分）【解析】：(1)当n＝1时，a1＝S1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，知a1＝2满足该式，∴数列{an}的通项公式为an＝2n.-11-19．（本小题满分12分）（1），；（2）6.25,4.0625.【解析】试题分析：（1）由产品的利润与投资额成正比，产品的利润与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设产品的投资额为万元，则产品的投资额为万元，这时可以构造出一个关于收益的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解.试题解析：(1),.(2)设产品的投资额为万元，则产品的投资额为万元，创业团队获得的利润为万元，则,令，，即-11-，当，即时，取得最大值4.0625.答:当产品的投资额为6.25万元时，创业团队获得的最大利润为4.0625万元.20．（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数的单调性;（3）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围．解：（1）因为是奇函数，所以=0，即（2）由（1）知，设，则.因为函数y=2在R上是增函数且，∴>0.又>0，∴>0，即，∴在上为减函数.（3）因为是奇函数，从而不等式等价于，因为为减函数，由上式推得．即对一切有，从而判别式21．（本小题满分12分）-11-【解析】（1）解：（Ⅰ）当时，，定义域.……………………1分，又，在处的切线……4分（Ⅱ）（ⅰ）令=0则即…………………………5分令，则令，，在上是减函数…………………7分又，所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，，所以当函数有且仅有一个零点时…………………8分（ⅱ）当，，若，，只需证明，，令得………………10分又，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增又，-11-即………………12分22.解：（I）由，得，……………………2分即即圆的直角坐标方程为……………………4分（II）由点的极坐标得点直角坐标为……………6分将代入消去整理得，……………………8分设为方程的两个根，则所以=.……………………10分23解：(1)函数的定义域为当时，对于恒成立所以，若，若所以的单调增区间为，单调减区间为(2)由条件可知，在上有三个不同的根即在上有两个不同的根，且-11-令，则当时单调递增，时单调递减∴的最大值为而∴-11-