山东省枣庄市枣庄五中2022届高三数学4月模拟考试试题 文

山东省枣庄市枣庄五中2022届高三4月模拟考试数学文试题第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，集合，则A．B．C．D．2．下面是关于复数的四个命题：，，的共轭复数为，的虚部为．其中真命题为（）A．B．C．D．3．函数是奇函数的充要条件是A．B．C．D．4．已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是A．24B．C．36D．5．已知x，y满足的最大值是最小值的4倍，则的值是A．4B．C．D．6．如图，在是边BC上的高，则的值等于-11-A．0B．4C．8D．7．已知函数是函数的导函数，则的图象大致是8．函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位9．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是A．B．C．D．10．已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，-11-，若，则的大小关系正确的是A．B．C．D．第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．在中，若________．12．在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（下图），但是年龄组为的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在的人数为______．13．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为________．14．已知函数则满足的实数a的取值范围是________．15．已知数集具有性质p：对任意-11-，均有_________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．（本小题满分12分）某中学在高二年级开设大学先修课程《线性代数》，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名．为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核．（I）求抽取的5人中男、女同学的人数；（II）考核前，评估小组打算从抽取的5人中随机选出2名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率．17．（本小题满分12分）已知函数的最大值为2，且最小正周期为．（I）求函数的解析式及其对称轴方程；（II）若的值．18．（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD是正方形，平面ABCD，CD=PD=2EA,PD//EA，F，G，H分别为PB，BE，PC的中点．（I）求证：GH//平面PDAE；（II）求证：平面平面PCD．19．（本小题满分12分）已知数列中，（I）证明数列是等比数列；（II）若是数列的前n项和，求．-11-20．（本小题满分13分）已知椭圆，其中为左、右焦点，且离心率，直线l与椭圆交于两不同点．当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，原点O到直线l的距离为．（I）求椭圆C的方程；（II）若面积为时，求的最大值．21．（本小题满分14分）已知函数，其中e为自然对数的底数．（I）求曲线在点处的切线方程；（II）若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围；（III）试探究当时，方程的解的个数，并说明理由．2022届山东省枣庄市枣庄五中高三4月模拟考试文科数学试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案：1-10DBCBDBACAC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案：11．112．16013．14．15．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解：（Ⅰ）抽取的5人中男同学的人数为，女同学的人数为．……4-11-分（Ⅱ）记3名男同学为，2名女同学为．从5人中随机选出2名同学，所有可能的结果有，共10个．………7分用表示：“选出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件，则中的结果有6个，它们是：．……………10分所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率．………………12分17．解：（Ⅰ），由题意的周期为，所以，得………………2分最大值为，故，又，∴………………4分令，解得的对称轴为．………………6分（Ⅱ）由知，即，………………8分∴………………10分………………12分18．解：（Ⅰ）分别取的中点的中点连结．因为分别为的中点，所以因为与平行且相等，所以平行且等于,故四边形是平行四边形．所以．…………4分又因为平面，平面，-11-所以平面．………………6分(若通过面面平行来证明也可，酌情给分)（Ⅱ）证明：因为平面，平面，所以．因为所以平面．因为分别为的中点，所以所以平面因为平面，所以平面平面．……………12分19．解：（Ⅰ）设，则，………………2分因为所以数列是以为首项，为公比的等比数列．……………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即，…………………8分由，-11-得，…………………10分所以，，……………………………………12分20．解：（Ⅰ）因为直线的倾斜角为，，所以，直线的方程为，由已知得，所以．又，所以，,椭圆的方程．………………4分（Ⅱ））当直线的斜率不存在时，两点关于轴对称，则，由在椭圆上，则，而，则-11-知=．……………………………………5分当直线的斜率存在时，设直线为，代入可得，即，由题意，即．．……………………………………7分，,化为，，即．则，满足,……………………………………9分由前知，，．………………………11分，当且仅当，即时等号成立，故．综上可知的最大值为．……………………………………13分21．解：（Ⅰ）依题意得，，．-11-所以曲线在点处的切线方程为．……………………4分（Ⅱ）等价于对任意，．5分设，．则因为，所以，所以，故在单调递增，6分因此当时，函数取得最小值；7分所以，即实数的取值范围是．8分（Ⅲ）设，．①当时，由（Ⅱ）知，函数在单调递增，故函数在至多只有一个零点，又，而且函数图象在上是连续不断的，因此，函数在上有且只有一个零点．10分②当时，恒成立．证明如下：设，则，所以在上单调递增，所以时，，所以，-11-又时，，所以，即，即．故函数在上没有零点．11分③当时，，所以函数在上单调递减，故函数在至多只有一个零点，又，而且函数在上是连续不断的，因此，函数在上有且只有一个零点．13分综上所述，时，方程有两个解．14分-11-