山东省枣庄市枣庄五中2022届高三数学上学期期末考试试题 文

山东省枣庄市枣庄五中2022届高三第一学期期末考试数学文试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．如下图，在矩形中，点为边上任意一点，现有质地均匀的粒子散落在矩形内，则粒子落在内的概率等于A．B．C．D．3．由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为（　　）A．B．4C．D．64．四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（）Ａ．B．C．D．5．已知三条直线若和是异面直线，和是异面直线，那么直线和的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．平行、相交或异面-10-\n6．若焦距为的双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的实轴长为（）A．B．C．D．7．设,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若则B．若则C．若则D．若则8．如果实数满足，那么的最大值是（）A．B．C．D．9．如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（）A．B．平面C．三棱锥的体积为定值D．的面积与的面积相等10．椭圆上的两点关于直线对称，则弦的中点坐标为（）A．B．C．D．-10-\n第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．命题“,”的否定形式为；12．对于任意实数，直线所经过的定点是；13．若圆与圆内切，则的值为_______；14．抛物线上与其焦点的距离等于的点的坐标是；15．双曲线与椭圆的中心在原点，其公共焦点在轴上，点是在第一象限的公共点．若，的离心率是，则双曲线的渐近线方程是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）已知直线，．（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）当时，求直线与之间的距离．17．（本题满分12分）三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，是的中点，是与的交点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面．18．（本题满分12分）-10-\n已知命题方程表示圆；命题双曲线的离心率，若命题“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围．19．（本题满分12分）如图，在矩形中，点为边上的点，点为边的中点，,现将沿边折至位置，且平面平面．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积．20．（本题满分13分）已知圆的圆心在直线上，且与轴交于两点,．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）求过点的圆的切线方程；（Ⅲ）已知，点在圆上运动，求以,为一组邻边的平行四边形的另一个顶点轨迹方程．21．（本题满分14分）已知椭圆:的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点（点在第一象限）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知为椭圆的左顶点，平行于的直线与椭圆相交于两点．判断直线-10-\n是否关于直线对称，并说明理由．-10-\n一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分。1-10DCCADBBCDD二、填空：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．,；12．；13．；14．；15．．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）解：若，直线与相交但不垂直，所以，当直线与垂直或平行时，直线的方程可化为：直线的方程可化为：………………………………2分（Ⅰ）若，则，解得；………………………………5分（Ⅱ）当时，有，解得，………………………………9分此时，的方程分别为：，即，故它们之间的距离为．………………………………12分．17．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连结…………………………………………1分-10-\n因为是的中点，是与交点,所以是的中点．所以…………………………………………………3分又因为平面，平面所以平面………………………………………5分（Ⅱ）因为底面，所以又，所以平面，……………………7分由正方形，可知………………………8分由（Ⅰ）知，所以，………………………10分因为平面，所以平面………………………12分19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在中,在中，,,．………………………………………………3分平面平面，且平面平面平面,-10-\n平面，平面平面．……………………………6分（Ⅱ）解：过做,平面平面平面且平面平面平面,四棱锥的高．……………………8分………………………………………………10分则．……………………………12分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为圆与轴交于两点,所以圆心在直线上．由得即圆心的坐标为．……………2分半径,所以圆的方程为．……………………4分（Ⅱ）由坐标可知点在圆上，由得切线的斜率为，故过点的圆的切线方程为．……………………8分（Ⅲ）设，因为为平行四边形，所以其对角线互相平分，-10-\n即解得…………………10分又在圆上，代入圆的方程得，即所求轨迹方程为，除去点和．…………13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意得,…………………………1分由可得,…………………………………2分所以,…………………………………3分所以椭圆的方程为．……………………………………4分（Ⅱ）由题意可得点,…………………………………6分所以由题意可设直线,．………………………………7分设，由得．由题意可得,即且．………8分．……………………………………9分因为…………………………………10分-10-\n，……………………………………13分所以直线关于直线对称．…………………………………14分-10-