山东省枣庄市枣庄八中2022届高三数学上学期期末测试试题 文
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山东省枣庄八中2022届高三第一学期期末测试数学文试题题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数的实部和虚部相等,则实数=A.B.1C.D.22.函数在[0,2]上单调递增,且函数是偶函数,则下列结论成立的是A.f(1)<f()<f()B.f()<f(1)<f()C.f()<f()<f(1)D.f()<f(1)<f()3.四棱锥的三视图如图所示,则最长的一条侧棱的长度是()A.B.C.D.4.已知实数4,,9构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为A.B.C.或D.或75.设在约束条件下,目标函数的最大值小于2,则的取值范围为A.B.C.D.6.在中,角所对的边分别为,,,已知,-8-\n.则A.B.C.或D.7.若正四面体的顶点分别在两两垂直的三条射线,,上,则在下列命题中,错误的为A.;B.直线∥平面;C.直线与所成的角是;D.二面角为8.对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是A.若,则B.若,则C.若则D.若,则9.在等差数列中,,则数列的前11项和S11等于A.132B.66C.48D.2410.若函数的图像与轴交于点,过点的直线与函数的图像交于,两点,则(+)·=A.16B.C.32D.11.对于函数,(是实常数),下列结论正确的一个是A.时,有极大值,且极大值点B.时,有极小值,且极小值点C.时,有极小值,且极小值点-8-\nD.时,有极大值,且极大值点12.已知函数,若方程有两个实数根,则的取值范围是A.B.C.D.非选择题(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.当点(x,y)在直线上移动时,的最小值是.14.已知直线与抛物线C:相交A、B两点,F为C的焦点。若,则k=__________.15.设,其中为互相垂直的单位向量,又,则实数= 16.在中,分别为内角所对的边,且.现给出三个条件:①;②;③.试从中选出两个可以确定的条件,并以此为依据求的面积.(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是;(用序号填写)由此得到的的面积为.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在中,角的对边分别为,且,,.(1)求的值;(2)求的值.18.(本小题满分12分)已知首项都是的数列()满足.-8-\n(1)令,求数列的通项公式;(2)若数列为各项均为正数的等比数列,且,求数列的前项和.19.(本题满分12分)已知集合,在平面直角坐标系中,点的坐标x∈A,y∈A。计算:(1)点正好在第二象限的概率;(2)点不在x轴上的概率;(3)点正好落在区域上的概率。20.(本题满分12分)如图所示,四棱锥PABCD底面是直角梯形,底面ABCD,E为PC的中点,PA=AD=AB=1.(1)证明:;(2)证明:;(3)求三棱锥BPDC的体积V.21.(本小题满分12分)已知椭圆与双曲线有相同的焦点,且椭圆过点,(1)求椭圆方程;(2)直线过点交椭圆于两点,且,求直线的方程。22.(本小题满分12分)已知函数,其中(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)当时,求函数的单调区间与极值。-8-\n2022年山东省枣庄八中高三第一学期期末测试数学(文)试题参考答案ABACADBCACCB13.9;14.15.16.①②,;或①③,;17.(本小题满分10分)(1);(2).18.(本小题满分12分)(1);(2),19.解:满足条件的点共有个(1)正好在第二象限的点有,,,,,故点正好在第二象限的概率P1=.(2)在x轴上的点有,,,,,故点不在x轴上的概率P2=1-=.(3)在所给区域内的点有,,,,,故点在所给区域上的概率答:(1)点正好在第二象限的概率是,(2)点不在x轴上的概率是,(3)点在所给区域上的概率20.证明:(1)取PD中点Q,连EQ,AQ,则-8-\n………………………(2).解:(3)21.解:①依题意得,双曲线方程为∴双曲线两焦点为(0,-1),(0,1)设所求椭圆方程为∴又∵点在椭圆上∴整理得解得,∴∴椭圆方程为-8-\n②依题意得M为AB中点,设直线方程为,则由,得整理得∵点A、B互异∴解得直线方程为即22.(1)解:当时,,,…又,则.………所以,曲线在点处的切线方程为,即.…………(2)解:.………由于,以下分两种情况讨论.(1)当时,令,得到,,当变化时,的变化情况如下表:00↘极小值↗极大值↘-8-\n所以在区间,内为减函数,在区间内为增函数故函数在点处取得极小值,且,函数在点处取得极大值,且.……………(2)当时,令,得到,当变化时,的变化情况如下表:00↗极大值↘极小值↗所以在区间,内为增函数,在区间内为减函数.函数在处取得极大值,且.函数在处取得极小值,且.……-8-
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