山东省枣庄市枣庄六中2022届高三数学下学期开学初检测试题

2022年山东省枣庄市枣庄六中高三开学初检测试题数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟．2．请用0．5mm黑色签字笔将答案直接写在答题纸上．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合，，则=A．B．C．D．2．已知为虚数单位，则复数A．B．C．D．3．设是等比数列{an}的前n项和，，则的值为A．或-1B．1或C．D．4．在等差数列中，已知，则=（）A．10B．18C．20D．285．执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（）A．3B．126C．127D．1286．某钢厂的年产量由1990年的40万吨增加到2000年的50万吨，如果按照这样的年增长率计算，则该钢厂2022年的年产量约为（）-12-\nA．60万吨B．61万吨C．63万吨D．64万吨7．过抛物线焦点的直线交其于，两点，为坐标原点．若，则的面积为（）A．B．C．D．28．下列说法正确的是（）A．“为真”是“为真”的充分不必要条件；B．已知随机变量，且，则；C．若，则不等式成立的概率是；D．已知空间直线，若，，则．9．已知球O的面上四点A、B、C、D,则球O的体积等于（）A．B．C．D．10．若函数的导函数在区间上的图像关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是（）A．①④B．②④C．②③D．③④-12-\n第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．不等式的解集为．12．已知变量满足约束条件，则的最大值是．13．在直角三角形中，，，，若，则．14．从中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是___．（用数字作答）15．设是定义在上的奇函数，且.当时，有恒成立，则不等式的解集为___________．三、解答题（本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分l2分）已知向量，，函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在中，内角的对边分别为，已知，，，求的面积．17．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，，．在梯形中，∥，且，⊥平面．-12-\n（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若二面角为，求的长．18．（本小题满分12分）中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制（即先胜四场者获胜）．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果互相独立．现已赛完两场，乙队以暂时领先．（Ⅰ）求甲队获得这次比赛胜利的概率；（Ⅱ）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．（Ⅰ）证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．20．（本小题满分l3分）已知椭圆：（）的焦距为，且过点（，），右焦点为-12-\n．设，是上的两个动点，线段的中点的横坐标为，线段的中垂线交椭圆于，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围．21．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）设是函数的极值点，求的值并讨论的单调性；（Ⅱ）当时，证明：＞．2022年山东省枣庄市枣庄六中高三开学初检测试题数学试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1—5DBCCC6—10CCBCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．12．13．14．6015．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）-12-\n.…………3分令（，得（,所以，函数的单调递增区间为.…………6分（Ⅱ）由，得，因为为的内角，由题意知，所以，因此，解得,…………………………8分又，，由正弦定理，得,………………10分由，，可得,…11分所以，的面积=.12分17．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在中,-12-\n所以,由勾股定理知所以．……2分又因为⊥平面，平面所以．……………………4分又因为所以⊥平面，又平面所以．………………………6分（Ⅱ）解：因为⊥平面，又由（Ⅰ）知，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则,,，,，.…………………………8分设平面的法向量为，则所以令.所以.…………9分又平面的法向量………………10分-12-\n所以，解得．…………11分所以的长为．…………………12分18．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）设“甲队获胜”为事件,则甲队获胜包括甲队以获胜和甲队以获胜两种情况.设“甲队以获胜”为事件,则.……………2分设“甲队以获胜”为事件,则………4分故.…………………………6分（Ⅱ）由题意知随机变量所有可能的取值分别为.则………………………7分……………………8分………　……………9分…………………………10分（或者）故的概率分布为：.……………12分-12-\n19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由题意得：，即，则是“平方递推数列”．………………………………………2分对两边取对数得，所以数列是以为首项，为公比的等比数列．…4分（Ⅱ）解:由（Ⅰ）知.……………………5分.…………8分（Ⅲ）解:…………………9分…………………10分又，即………11分又，所以．…………………12分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为焦距为，所以．因为椭圆过点（，），所以．故，2分所以椭圆的方程为.…4分-12-\n（Ⅱ）由题意，①当直线AB垂直于轴时，直线AB方程为，此时、，得．………5分②当直线不垂直于轴时，设直线的斜率为（），（），设，，由得，则，故．…………6分此时，直线斜率为，的直线方程为．即．联立消去，整理得．设，所以，．…………9分于是-12-\n．11分由于在椭圆的内部，故.令，，则．…………12分又，所以．综上，的取值范围为．……………13分21．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：，由是的极值点得，即，所以．　　　…………………2分于是，，由知在上单调递增，且，所以是的唯一零点．…………………4分因此，当时，；当时，，所以，函数在上单调递减，在上单调递增．……………6分（Ⅱ）证法一：当，时，，故只需证明当时，＞．　……………………8分当时，函数在上单调递增，又，故在上有唯一实根，且．…10分当时，；当时，，-12-\n从而当时，取得最小值且．由得,．………………12分故.又==．综上，当时，．　…………………14分证法二：当，时，，又,所以．　…………………………8分设函数，，当时，；当时，，，所以在单调递减，在单调递增，故函数在时取唯一的极小值即最小值为．…………12分所以，而上式三个不等号不能同时成立，故＞．……………14分-12-