山东省枣庄市第六中学2022学年高一数学上学期期末考试试题

2022-2022学年度山东省枣庄市枣庄六中第一学期高一期末考试数学试题注意事项：1．请在答题纸上作答，在试卷上作答无效。2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，则A．B．C．D．2．函数的定义域为A．B．C．D．3．动点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为A．B．C．D．24．直线经过第一、第二、第四象限，则应满足（）A．＞0，＞0B．＞0，＜0C．＜0，＞0D．＜0，＜05．两条平行线：3x－4y－1＝0，与：6x－8y－7＝0间的距离为（）A．B．C．D．16．若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A．B．C．D．7．若，，，则（）A．B．C．D．-8-\n8．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）A．B．C．D．9．已知圆C：过点P（1,3）作圆C的切线，则切线方程为（）A．B．C．D．10．如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为（）A．　B．C．D．11．已知函数构造函数那么函数（）A．有最大值1，最小值B．有最小值，无最大值C．有最大值1，无最小值D．有最大值3，最小值112．若半径均为2的四个球，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这四个球都外切，则这个小球的半径为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上）13．计算．14．一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其体积为，则=．-8-\n15．已知两圆相交于两点（1,3）和（,1），两圆圆心都在直线上，则=．16．过点（2,3）与圆（x－1）2＋y2＝1相切的直线方程为．三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）如图，平面α⊥平面β，在α与β的交线上取线段AB＝4，AC、BD分别在平面α和平面β内，它们都垂直于交线，并且AC＝3，BD＝12，求CD的长．18．（本小题满分12分）设，．（其中为常数）（1）若为奇函数，求的值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）圆C过点A（6，0）,B（1,5），且圆心在直线上．（1）求圆C的方程；（2）P为圆C上的任意一点，定点Q（8,0），求线段PQ中点M的轨迹方程．20．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的边长为6，BAD=60，对角线AC,BD相交于点O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD,点M是棱BC的中点,DM=．-8-\n求证：（1）OM∥平面ABD；（2）平面ABC平面MDO．21．（本小题满分12分）已知函数（）．（1）若，求的单调区间；（2）是否存在实数,使的最小值为0．若存在,求出的值;若不存在,说明理由．22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点，直线l：y＝2x－4．（1）求以点A为圆心，以为半径的圆与直线相交所得弦长；（2）设圆的半径为1，圆心在上．若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．-8-\n2022-2022学年度山东省枣庄市枣庄六中第一学期高一期末考试数学试题参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题1．C；2．D；3．B；4．B；5．A；6．D；7．D；8．C；9．A；10．A；11．C；12．B．12．提示：四个大球两两外切，四个大球的球心连线构成边长为4的正四面体，小球与四个大球都外切，小球的球心到四个大球的球心的距离为2+r，所以小球的球心为正四面体的外接球的球心（即为正四面体的中心）。二、填空题13．1；14．2；15．3；16．x=2或4x-3y+1=0．三、解答题17．解　连接BC．∵AC⊥，∴BC＝＝＝5．----------------------------3分又∵BD⊥，α⊥β，α∩β＝，∴BD⊥α．----------------------------6分又∵BCα，∴BD⊥BC．----------------------------8分∴CD＝＝＝13．∴CD长为13cm．---------------------------10分18．解：（1）因为所以．---------------------------4分（2）因为恒成立,即恒成立．----------------------------6分因为，所以．------------------10分所以，即．-------------------12分-8-\n19．解：（1）解法1：直线AB的斜率，所以AB的垂直平分线m的斜率为1．---------------------------2分AB的中点的横坐标和纵坐标分别为．因此，直线m的方程为．即．--------------------4分又圆心在直线l上，所以圆心是直线m与直线l的交点。联立方程组解得--------------------------6分所以圆心坐标为C（3,2），又半径，则所求圆的方程是．----------------------------8分解法2：设所求圆的方程为．由题意得----------------------------3分解得----------------------------6分所以所求圆的方程是．----------------------------8分（2）设线段PQ的中点M（x,y），PM为线段PQ的中点，则，-----------------------------9分解得．-8-\n代入圆C中得，即线段PQ中点M的轨迹方程为．-----------12分20．（1）证明：由题意知，O为AC的中点，∵M是BC的中点，∴OM//AB又∵OM平面ABD，BC平面ABD∴OM//平面ABD（2）证明：由题意知，OM=OD=3，DM=∴OM2+OD2=DM2∴DOM=90°即ODOM又∵四边形ABCD是菱形，∴ODAC∵OM，OM，AC平面ABC∴OD平面ABC∵OD平面MDO∴平面ABC平面MDO21．解：（1）∵f（1）＝1，∴log4（a＋5）＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，----------------------------2分这时f（x）＝log4（－x2＋2x＋3）．由－x2＋2x＋3>0得－1<x<3，函数定义域为（－1,3）．---------------------------4分所以f（x）的单调递增区间是（－1,1），递减区间是（1,3）．------------------6分（2）假设存在实数a使f（x）的最小值为0，则h（x）＝ax2＋2x＋3应有最小值1，--------------------8分因此应有----------------------------10分解得a＝．故存在实数a＝使f（x）的最小值等于0．-------------------12分22．解：（1）设直线与圆A相交的弦为线段BC则圆心到直线的距离．---------------------------2分-8-\n由题意知，---------------------------4分解得．--------------------6分（2）因为圆心在直线y＝2x－4上，所以圆C的方程为设点M（x，y），因为,所以，化简得，即，所以点M在以D（0，－1）为圆心，2为半径的圆上．---------------------------8分由题意，点M（x，y）在圆C上，所以M是圆C与圆D的公共点，则|2－1|≤≤2＋1，所以---------------------------10分即得所以点C的横坐标的取值范围为．----------------12分-8-