山东省枣庄市薛城区2022学年高一数学上学期期中试题

山东省枣庄市薛城区2022-2022学年高一数学上学期期中试题第I卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则A．B．C．D．2．函数的定义域是A．B．C．D．3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是A．B．C．D.UNM4．设全集=，，，则如图所示阴影部分所表示的集合是A．B．C．D．5．某商店卖出两套不同品牌的西服，售价均为1680元．以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店A．不亏不盈B．盈利元C．亏损元D．盈利元6．函数（且）与函数在同一个坐标系内的图象可能是-13-\nA.B.C.D.7．已知函数，则A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数8．设，，，则A．B．C．D．9．设函数与的图象的交点为，则所在的区间是A．B．C．D．10．设函数是定义在上的奇函数，且=，则A．﹣1B．﹣2C．1D．211．函数是上的减函数,那么实数a的取值范围是A.(0,1)B.(0,)C．D．12．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是A．B．C．D．高一数学第Ⅱ卷(非选择题共90分)说明:第II卷的答案必须用0.5mm黑色签字笔答在答题纸的指定位置上.题号二161718192021总分分数得分评卷人-13-\n二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共计20分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上13．已知幂函数的图像过点，则.14．函数的零点的个数是________．15．函数（且）在上的最大值与最小值之和为，则的值为________________．16．一次社会实践活动中，数学应用调研小组在某工厂办公室看到该厂5年来某种产品的总产量与时间（年）的函数图像（如图），以下给出了关于该产品生产状况的几点判断：①前三年的年产量逐步增加；②前三年的年产量逐步减少；③后两年的年产量与第三年的年产量相同；④后两年均没有生产．其中正确判断的序号是__________．三、解答题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.得分评卷人17.（本小题满分10分）计算：（1）；-13-\n（2）.得分评卷人18.（本小题满分12分）设全集,集合，．-13-\n（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围．-13-\n得分评卷人19.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求的值；（2）求在上的解析式；（3）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间.-13-\n得分评卷人20.（本小题满分12分）某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用快速铁路，用一列高速列车作为交通车.已知该车每次拖挂4节车厢，一日能来回16次；如果每次拖挂7节车厢，则每日能来回10次．（1）若每日来回的次数是该车每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式；（2）在（1）的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数．-13-\n得分评卷人21.（本小题满分12分）已知，（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）求证：函数在上是增函数；（3）若，求实数的取值范围.-13-\n得分评卷人22.（本小题满分12分）已知二次函数的图象过点，对任意满足，且最小值是.（1）求的解析式；-13-\n（2）设函数，其中，求在区间上的最小值；（3）若在区间上，函数的图象恒在函数的图象上方，试确定实数的取值范围.高一数学参考答案及评分标准2022.11一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.BDDCCCAAAACD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.15.16.②④三、解答题共6个小题，共70分.17.解：（1）原式……………………………5分（2）原式=.………………………………………10分或：原式.……………………………10分18.解：（1）,时，，所以,=.……………………6分（2）若则，分以下两种情形：-13-\n①时，则有，∴；…………………………………………8分②时，则有，解得.…………………………………11分综上所述，所求的取值范围为…………………………………………12分19.解：（1）因为，所以，又函数是定义在上的奇函数，所以，故.……………………4分（2）由题意，当，即时，则，又，所以，故所求函数在上的解析式为.………………………10分（3）图象如图所示.由图可得，函数的单调递增区间为和.………………………………12分20.解：（1）设每天往返y次,每次挂x节车厢,由题意y=kx+b,当x=4时,y=16,当x=7时,y=10,得到16=4k+b,10=7k+b．解得:k=-2,b=24,∴y=-2x+24…………………………………………4分（2）设每天往返y次，每次挂x节车厢，每天共运营S节车厢.由题意知,每天运营车厢最多时,运营人数最多.则S=xy=x（-2x+24）=-2x2+24x=-2（x-6）2+72,…………………………………………8分-13-\n所以当x=6时,Smax=72,此时y=12,则每日最多运营人数为110×72=7920（人）．答:这列火车每天往返12次,才能使运营人数最多,每天最多运营人数为7920人．12分21.解：（1），所以函数是奇函数……4分（2）证明：设，为区间上的任意两个值，且=……6分因为所以即所以函数在上是增函数…………………………………8分（3）解：因为为奇函数，所以由得又因为函数在上是增函数所以…11分即故……12分22．解：（1）设，由于过点，∴.由得，，即①又②由①②得：.……………………………4分（2），其对称轴为.（i）当时，函数在上单调递增，最小值为；（ii）当时，函数的最小值为；（iii）当时，函数在上单调递减，最小值.-13-\n所以…………………………………10分（3）由已知：对恒成立∴对恒成立.∴在上的最小值为.∴.…………………………………………………………………………………12分-13-