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山东省枣庄市薛城区2022学年高二数学上学期期中试题理

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山东省枣庄市薛城区2022-2022学年高二数学上学期期中试题理第I卷(选择题共60分)注意事项:1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试卷上.3.考试结束后,监考人员将答题卡和第II卷的答题纸一并收回.一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={x|x2<4},N={x|x2-2x-3<0},则集合M∩N等于A.{x|x<-2} B.{x|x>3}C.{x|-1<x<2}D.{x|2<x<3}2.若,则下列不等式中正确的是A.B.C.D.3.记为等差数列的前项和.若,,则的公差为A.1B.2C.4D.84.在△ABC中,A=60°,a=4,b=4,则B等于A.45°或135°B.135°C.45°D.30°5.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏6.不等式的解集为A.B.C.D.7.一海轮从处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东的方向直线航行,30分钟后到达处,在处有一座灯塔,海伦在处观察灯塔,其方向是南偏东,在处观察灯塔,其方向是北偏东,那么两点间的距离是A.海里B.海里C.海里D.海里8.已知x,y满足,则的最大值是A.0B.2C.5D.6-12-\n9.在△ABC中,若三边a,b,c的倒数成等差数列,则边b所对的角为A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定10.设x,y∈R+,且xy-(x+y)=1,下列结论中正确的是A.x+y≥2+2B.xy≤+1C.x+y≤(+1)2D.xy≥2+211.如图,中,D是边BC上的点,且AC=CD,,则sinB等于A.B.C.D.12.定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数:①;②;③;④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为A.①②B.③④C.①③D.②④高二数学(理科)第Ⅱ卷(非选择题共90分)题号二1819202122总分分数得分评卷人二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.)13.若,则的最小值是.14.已知数列的前项和为,且满足,,则数列的通项公式为.-12-\n15.当实数满足不等式组:时,恒有成立,则实数的取值范围是.16.如图,四边形ABCD中,B=C=120°,AB=4,BC=CD=2,则该四边形的面积等于________.三、解答题共6个小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.得分评卷人17.(本小题满分10分)在△ABC中,BC=7,AB=3,且=.(1)求AC;(2)求角A.-12-\n得分评卷人18.(本小题满分12分)设{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4.(1)求{an}的通项公式;(2)设{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{an+bn}的前n项和Sn.-12-\n得分评卷人19.(本小题满分12分)设.(1)解关于的不等式;(2)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.-12-\n得分评卷人20.(本小题满分12分)如图所示,公园有一块边长为2的等边三角形ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,点D在AB上,点E在AC上.(1)设AD=x(x≥0),ED=y,求用x表示y的函数关系式;(2)如果DE是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,DE的位置应在哪里?如果DE是参观线路,则希望它最长,DE的位置又在哪里?-12-\n得分评卷人21.(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,已知.(1)求;(2)若,点在边上且,求.得分评卷人22.(本小题满分12分)-12-\n已知数列,,为数列的前项和,,,()(1)求数列的通项公式;(2)证明为等差数列;(3)若数列的通项公式为,令为的前项的和,求.2022~2022学年度第一学期模块检测高二理科数学参考答案及评分标准2022.11一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.CDCCBBACBACC二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.14.15.16.5三、解答题共6个小题,共70分.17.解:(1)由正弦定理,得=.所以==.所以AC===5.…………………………………………………5分(2)由余弦定理,得-12-\ncosA===-.又0°<A<180°,所以A=120°.……………………10分18.解:(1)设q为等比数列{an}的公比,则由a1=2,a3=a2+4得2q2=2q+4,即q2-q-2=0,解得q=2或q=-1(舍去),……………………………………………4分因此q=2,所以{an}的通项为an=2·2n-1=2n(n∈N+).…………………………………6分(2)Sn=+n·1+·2=2n+1+n2-2.…………………………………12分19.解:(1)时,不等式的解集为;时,不等式的解集为;时,不等式的解集为;时,不等式的解集为;时,不等式的解集为.…………………………………………6分(2)令,因为对任意的,不等式恒成立,也即恒成立.所以只需,即,解得,所以,的取值范围是.………………………………………………………12分20.解:S△ABC=×4=,所以S△ADE=·x·AE·sin60°=,所以x·AE=2,所以AE=≤2,所以x≥1.(1)在△ADE中,y2=x2+-2·x··cos60°=x2+-2,所以y=(1≤x≤2).………………………………………………………………6分-12-\n(2)令t=x2,则1≤t≤4,所以y=(1≤t≤4).且当t=2,即x=,AD=,AE=时,DE最短为;…………………………10分由函数在上的单调性可知,当t=1或4,即AD=2,AE=1或AD=1,AE=2时,DE最长为…………………12分21.解:(1)由及正弦定理,可得,即,由可得,所以,因为,所以,因为,所以.……………………………………………………………6分(2)由得,又因为,所以的面积,把,带入得,所以,解得.…………………………………………………12分22.解:(1)当时,-12-\n当时,,综上,是公比为2,首项为2的等比数列,.……………………………3分(2)∵,∴,∵,∴.…………………………………………5分综上,是公差为1,首项为1的等差数列,.…………………………………………………………………6分(3)令……………………8分①②,得……………………………………………………11分………………………………………………………………………12分-12-\n-12-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:34:56 页数:12
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文章作者:U-336598

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