山东省武城县第二中学高一数学上学期第二次月考试题
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高一年级阶段性检测数学试题2022.12一.选择题x1.设集合A{x||x1|<2},B{y|y2,x[0,2]},则AB()A.[0,2]B.(1,3)C.[1,3)D.(1,4)22.设集合A=B=R,映射f:AB把集合A中的元素x映射到集合B中的元素x+1,则在映射f下,象5的原象是()A.26B.2C.2D.2或220.33.已知a0.3,blog0.3,c2,则a,b,c的大小关系是()2A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.b<c<a4.f(x)logxx10的零点所在区间为()2A.(4,6)B.(6,8)C.(8,10)D.(10,12)x15.函数f(x)12的定义域为()x3A.(3,0]B.(3,1]C.(,3)(3,0]D.(,3)(3,1)6.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程yˆbˆxaˆ,其中bˆ0.76,据此估计,该社区一户年收入为15万元,家庭的年支出约为()A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元7.若函数ylogx(a>0且a1)的图象如图所示,则下列图象正确的是()ayaxay=xay=logaxy=(-x)ylog(x)a1log(2x),(x<1)28.设函数f(x),则f(2)f(log12)()x122(x1)-1-\nA.3B.6C.9D.129.甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为x、x,则下列判断正确的是()甲乙A.x<x,甲比乙成绩稳定B.x<x,乙比甲成绩稳定甲乙甲乙C.x>x,甲比乙成绩稳定D.x>x,乙比甲成绩稳定甲乙甲乙10.已知函数yf(x1)是偶函数,当x>x>1时,[f(x)f(x)](xx)<0恒成立,2121211设af(),bf(2),cf(3),则a,b,c的大小关系为()2A.c<a<bB.b<c<aC.c<b<aD.b<a<c1x11.当0<x时,4<logx,则a的取值范围是()a222A.(0,)B.(,1)C.(1,2)D.(2,2)2212.对于函数yf(x),若f(2x)af(x)b(a,bR)恒成立,则称(a,b)为函数f(x)的一个“P数对”;若(2,0)是f(x)的一个“P数对”,f(1)3,且当x[1,2)时,f(x)k|2x3|,关于函数f(x)有以下三个判断:①k=4;②f(x)在区间[1,2)上的值域是[3,4];③f(8)24,则正确判断的序号是()A.①②B.②③C.①③D.①②③二.填空题13.某班有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号1~50号,并分组,第一组1~5号,第二组6~10号,……,第十组46~50号,若在第三组抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得的学生号码为.214.函数f(x)log(6xx)的单增区间是。13log1x(x>0)15.已知函数f(x)2,若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根,则实数x2(x0)k的取值范围是。16.函数f(x)同时满足:①对于定义域上的任意x,恒有f(x)f(x)0;②对于定义域f(x)f(x)12上的任意x1,x2,当x1≠x2时,恒有<0,则称函数f(x)为“理想函数”,则下xx12-2-\n21x(x0)2列四个函数中:①f(x);②f(x)x,③f(x);④2xx(x<0)2f(x)log(x1x)可以称为“理想函数”的有。12三.解答题17.某移动公司对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否愿意使用4G网络的社会调查,若愿意使用的称为“4G族”,否则称为“非4G族”,得如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:(Ⅰ)补全频率分布直方图并求n、a的值;(Ⅱ)从年龄段在[40,50]的“4G族”中采用分层抽样法抽取6人参加4G网络体验活动,求年龄段分别在[40,45)、[45,50)中抽取的人数。18.已知集合A{x|1x<6},函数ylog(x3)的定义域为B,集合C={x|a<x<122a,a>0}。全集为实数集R。(1)求集合B及A(CB);R(2)若BC,求实数a的取值范围。123ppf(x)x22(pZ)在(0,)上是增函数,且在其定义域内是偶函19.已知幂函数数。(1)求p的值,并写出相应的函数f(x)(2)对于(1)中求得的函数f(x),设函数g(x)(2q1)f(x)x1,问是否存在实数q,使得g(x)在区间(,4]上是减函数,且在(4,0)上是增函数?若存在,请求出q值;若不存在,请说明理由。20.某工厂生产一种机器的固定成本为20000元,每生产一台机器需增加投入100元,已知12400xx,0x400月总收益满足函数:R(x)2,其中x是机器的月产量。80000,x>400(Ⅰ)将月利润f(x)表示为月产量x的函数;(月利润=月总收益-总成本)(Ⅱ)当月产量为何值时,工厂所获月利润最大?最大月利润是多少元?-3-\n121.设函数f(x)log(4x)log(2x)的定义域为[,4]。224(1)若tlogx,求t取值范围。2(2)求yf(x)的最大值与最小值,并求取得最值时对应的x值。3222.已知函数f(x)axbxcx在R上是奇函数,且f(1)2,f(2)10.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;班级(Ⅱ)说明f(x)在R上的单调性(不需要证明);姓名2考号(Ⅲ)若关于x的不等式f(x9)f(kx3k)>0在x(0,1)上恒成立,求实数k的取值考场范围。高一年级阶段性检测数学试题·答题卷二.填空题13.14.15.16.三、解答题17.-4-\n请在各题规定的黑色矩形区域内答题,超出该区域的答案无效!18.请在各题规定的黑色矩形区域内答题,超出该区域的答案无效!19.-5-\n座号请在各题规定的黑色矩形区域内答题,超出该区域的答案无效!20.-6-\n请在各题规定的黑色矩形区域内答题,超出该区域的答案无效!-7-\n请在各题规定的黑色矩形区域内答题,超出该区域的答案无效!22.-8-\n高一年级阶段性检测数学试题·答案2022.12一.选择题1-5:CDCBA6-10:BBCBA11-12:BD二.非选择题113.3714.[,2)15.(0,1]16.③④2三.解答题17.18.-9-\n19.(1)∵f(x)在(0,)上单增。1232∴pp>0p2p3<01<p<3.22又∵pz∴p0,1,23当p=0或2时,f(x)x2不符合f(x)是偶函数(舍)2当p=1时,f(x)x符合题意。2∴p=1f(x)x2(2)g(x)(2q1)xx11当2q10即q时,g(x)x1在R上单增(舍)21当2q10即q时,若使g(x)在(,4]单减,且在(4,0)增,则对称轴为x4,219即4q.2(2q1)169经验证:当q时,能满足f(x)在[x,4]上单减,在(4,0)上单增。169∴存在q。1620.-10-\n21.f(x)(logx2)(logx1)2221(logx)3logx2x[,4]2241(1)∵x4∴zlogx224∴t取值范围为[2,2]2321(2)令tlogx[2,2],则函数yt3t2(t)22431当t[2,]函数单减,[,2]函数单增。22321∴当t时即x时,ymin244当t2即x4时,y12max22.2(Ⅲ)f(x9)>f(kx3k)∵f(x)为奇函数∴f(kx3k)f(kx3k)-11-\n2∴f(x9)>f(kx3k)2由(Ⅱ)知f(x)是增函数。∴x9>kx3k.2法一:即xkx3k9>0x(0,1)恒成立22k2k令g(x)xkx3k9(x)3k924k(1)当0即k0时,f(x)>f(0)3k90k3.2∴k3。k(2)当0<<1即2<k<0时。22kk2f(x)minf()3k9>0即k12k36<0。24无k值。k(3)当1即k2时,f(x)>f(1)4k80k22无k值。综上,k3。2法二:即kx3k>9x29x∵0<x<1∴k>恒成立。x329x令f(x)3x.x(0,1)x3∵f(x)在(0,1)上单减,∴f(x)<f(0)3。∴k3。-12-
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