山东省泰安四中高二数学上学期期中试题

泰安四中2022级高二上学期期中试题数学试题2022.11第I卷（选择题共60分）评卷人得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在等差数列中，表示的前项和，若，则的值为A．B．C.D．2．设a，b∈R，a＞b，则下列不等式一定成立的是A．a2＞b2B．C．a2＞abD．2a＞2b3.已知椭圆（）的左焦点为，则A．B．C．D．4.已知等比数列{an}中，a3=4，a4a6=32，则的值为A．2B．4C．8D．165.2x2－5x－3<0的一个必要不充分条件是A．－<x<3B．－<x<0C．－3<x<D．－1<x<66.命题“x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞07.若等式的解集,则a－b值是A.－10B.－14C.10D.148.若关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是-8-\nA．B．C.（-∞，-2）∪（1，+∞）D．（-∞，-2］∪［1，+∞）9．在△ABC中，“sinB＝1”是“△ABC为直角三角形”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10.已知数列为等比数列，若，下列结论成立的是A.B．C．D．11．若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围是A.B.（-3，-2）∪（4，5）C.D.［-3，-2）∪（4，5］12.设，，若是与的等比中项，则的最小值为A．8B．4C．1D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）评卷人得分二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若方程＋＝1表示椭圆，则k的取值范围是________．14.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似的看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图，其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，第六幅图的蜂巢总数为__________．15．已知不等式的解集是，求不等式的解集16.一动圆过定点A（2,0），且与定圆B：-8-\n内切，则动圆圆心M的轨迹方程是.评卷人得分三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（10分）已知椭圆的两个焦点坐标分别是（0，-2），（0,2），并且经过（），求它的标准方程。18.(满分12分)已知函数f(x)=,且f(4)=.（1）求的值；（2）判断函数f(x)在（0，+∞）上的单调性，并给予证明。19.(满分12分)已知等差数列，，。（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前项和.20.(满分12分)设：实数满足，：实数满足.(1)若，且p和q都为真命题，求实数的取值范围；(2)若其中且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.21.(12分)在数列中，为常数，，且成公比不等于1的等比数列.，求数列的前项和-8-\n21.（12分）已知等比数列中，a2=2，a4=8，数列{bn}满足：b1=﹣1，bn+1=bn+（2n﹣1）．（1）求数列和数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和-8-\n泰安四中2022级高二上学期期中试题数学试题答案2022.11一、选择题题号123456789101112答案DBABcADAADB二．填空题（请将答案填入以下横线处）13．(3,4)∪(4,5)14．15.16.三．解答题（满分70分）18解：（1）因为f(4)=，解得.（2）f(x)=-x在（0~+∞）上是减函数。证明如下：设任意，∈（0~+∞）且<.则f()—f()=（-）—（-）=（-）。（+1）.因为0＜＜，所以-＞0，+1＞0.所以则f()-f()＞0，即f()＞f()，故f(x)=-x在（0~+∞）上是减函数。19解：（1）设数列的公差为，由，，得，，……（3分）解得，。因此。……（5分）（2），所以数列为等比数列，其中首项，公比。……（8分）-8-\n所以。……（10分）20．试题解析：(1)由得，当时，，即为真时实数的取值范围是由，得，即为真时实数的取值范围是，……（4分）若为真，则真且真，∴实数的取值范围是:.……（6分）(2)若是的充分不必要条件，则，∴，由，，得即为真时实数的取值范围为真时实数的取值范围是，……（10分）∴，验证知满足题意∴实数的取值范围是.……（12分）21.解析：（Ⅰ）∵为常数，∴.………2分∴.又成等比数列，∴，解得或.…4分当时，不合题意，舍去.∴.………6分-8-\n（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.………………………………………8分∴……11分∴……12分22．解：（1）等比数列{an}中，a2=2，a4=8，∴q2==4，∴q=±2，∴a1=±1，当a1=1，q=2时，an=2n﹣1，当a1=﹣1，q=﹣2时，an=﹣（﹣2）n﹣1，∵b1=﹣1，bn+1=bn+2n﹣1，∴当n≥2时，bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=（2n﹣3+2n﹣+…+3+1）﹣1=﹣1=（n﹣1）2﹣1=n2﹣2n=n（n﹣2）又∵b1=﹣1满足上式，∴bn=n（n﹣2）（2）当an=2n﹣1时cn==（n﹣2）2n﹣1，∴Tn=﹣1×20+0×21+1×22+2×23+…+（n﹣2）2n﹣1，∴2Tn=﹣1×21+0×22+1×23+2×24+…+（n﹣3）2n﹣1+（n﹣2）2n，∴﹣Tn=﹣1+21+22+23+24+…+2n﹣1﹣（n﹣2）2n=﹣1+﹣（n﹣2）2n=﹣3+（3﹣n）2n，∴Tn=3+（n﹣3）2n，当an=﹣（﹣2）n﹣1时cn==﹣（n﹣2）（﹣2）n﹣1，∴Tn=﹣[﹣1×（﹣2）0+0×（﹣2）1+1×（﹣2）2+2×（﹣2）3+…+（n﹣2）（﹣2）n﹣1]，∴﹣Tn=﹣1×（﹣2）0+0×（﹣2）1+1×（﹣2）2+2×（﹣2）3+…+（n﹣2）（﹣2）n﹣1，∴2Tn=﹣1×（﹣2）1+0×（﹣2）2+1×（﹣2）3+2×（﹣2）4+…+（n﹣3）（﹣2）n﹣1+（n﹣2）（﹣2）n，∴﹣3Tn=﹣1+（﹣2）1+（﹣2）2+（﹣2）3+（﹣2）4+…+（﹣2）n﹣1﹣（n﹣2）（﹣2）n-8-\n=﹣1+﹣（n﹣2）（﹣2）n=﹣﹣（n﹣）（﹣2）n，∴Tn=+（n﹣）（﹣2）n．-8-