山东省济南市历城第二中学2022届高三数学11月月考试题文
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山东省济南市历城第二中学2022届高三数学11月月考试题文一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则()A.B.C.D.2.函数是定义在上的奇函数,当时,,则()A.B.C.D.3.要得到函数的图象,只需要将函数的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位4.等差数列的前项的和等于前项的和,若,则()A.B.C.D.5.若满足,则的最大值为()A.8B.7C.2D.16.已知向量,若,则().A.B.C.D.7.定义,如,且当时,有解,则实数k的取值范围是()A.B.C.D.8.已知抛物线的焦点为,准线为,过抛物线上的点作于点,若,则=()A.6B.12C.24D.489.下列命题中,错误的是()A.在中,则B.在锐角中,不等式恒成立-9-C.在中,若,则必是等腰直角三角形D.在中,若,,则必是等边三角形10.定义函数如下表,数列满足,.若,则()A.7042B.7058C.7063D.726211.函数是定义在上的偶函数,且满足,当时,,若方程恰有三个不相等的实数根,则实数的取值范围是()A.B.C.D.12.设函数是奇函数的导函数,当时,,则使得成立的的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.等比数列的各项均为正数,且,则__________.14.函数则_____15.已知圆过的直线,过直线上的点引圆的两条切线,若切线长的最小值为2,则直线的斜率=___________16.给出下列四个命题:①中,是成立的充要条件;②当时,有;③已知是等差数列的前n项和,若,则;④若函数为上的奇函数,则函数的图象一定关于点成中心对称.其中所有正确命题的序号为___________.-9-三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记为等差数列的前项和,已知,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)求,并求的最小值.18.中,内角的对边分别为,的面积为,若(1)求角;(2)若,,求角.19.已知等差数列的公差为2,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设(),是数列的前项和,求使成立的最大正整数.-9-20.已知函数.(1)若函数在点处的切线与直线平行,求实数的值;(2)若对任意,都有恒成立,求实数m的取值范围.21.已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)过点作圆的两条切线,切点分别为,求直线被曲线截得的弦的中点坐标.22.已知函数,.(1)若在处取得极值,求的值;(2)设,试讨论函数的单调性;(3)当时,若存在正实数满足,求证:.-9-历城二中53级高三调研检测文科数学卷试题解析1.B2.D3.B4.C5.B6.B7.A由题可知,当时,有解,令,,则将不等式问题转化为,令,,,当或时取得最大值8.C【解析】设与轴交点为,则,,即,将代入抛物线方程解得9.C在中,由,利用正弦定理可得:∴,∵,∴或,∴或,因此是等腰三角形或直角三角形,因此是假命题,故选C.10.C由题设知,,,,,,∵,,,∴,,,,,,……,∴是周期为6的周期数列,∵,∴,故选C.11.A,即f(x+1)=f(x-1)∴f(x+1)=f(1−x),∴对称轴x=1,f(x)=f(x+2)∴可得函数的周期为2,∵当x∈[0,1]时,f(x)=2x,若方程ax+a−f(x)=0(a>0)恰有三个不相等的实数根∴等价于函数f(x)与y=a(x+1)的图象有三个不同的交点,且为偶函数,如图所示:∴由于直线y=a(x+1)过定点B(−1,0),当直线的斜率a=0时,满足条件,当直线过点A(1,2)时,a=1,不满足条件。当直线过点B(3,1)时,a==,-9-根据图象得出:实数a的取值范围<a<1,12.d根据题意,设,其导数,又由当时,,则有,即函数在上为减函数,又由,则在区间上,,又由,则,在区间上,,又由,则,则在和上,,又由为奇函数,则在区间和上,都有,或,解可得或,则的取值范围是,故选d.13.1014.15.16.①③①由题意可知,在三角形中,a>b⇔a>b,由正弦定理可得:,因此a>b⇔sina>sinb,因此△abc中,a>b是sina>sinb成立的充要条件,正确;②当1>x>0时,lnx<0,所以不一定大于等于2,不成立;③等差数列{an}的前n项和,若s7>s5,则s7-s5=a6+a7>0,s9-s3=a4+a5+…+a9=3(a6+a7)>0,因此s9>s3,正确;④若函数为r上的奇函数,则,因此函数y=f(x)的图象一定关于点f(−,0)成中心对称,,因此不正确.综上只有①③正确.17.(i)设的公差为d,由题意得.由得d=2.所以的通项公式为.(ii)由(i)得.所以当n=4时,取得最小值,最小值为−16.18.(1)中,-9-(2),,由得且b>A或或19.(1)由题意知,,即,解得,故,.(2)由,得,,由,解得.故所求的最大正整数为5.20.(1)由题知:,函数在处的切线斜率为2,即,所以.(2)由题知:在上恒成立,即在上恒成立。令,所以令g′(x)>0,则;令g′(x)<0,则.∴g(x)在上单调递增,在上单调递减.∴∴21..解:(1)解:由已知得圆M的圆心为M(-1,0),半径;圆N的圆心为N(1,0),半径.设动圆P的圆心为P(x,y),半径为R.因为圆P与圆M外切并且与圆N内切,所以.有椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左、右焦点的椭圆(左定点除外),,椭圆方程为.-9-(2),以为圆心,为半径的圆与圆公共弦所在直线为,联立曲线与直线可得,,设交点,则,所以中点的横坐标为,代入得中点的纵坐标为,所求中点坐标为22.(1)解:因为,所以,因为在处取得极值,所以,解得.验证:当时,,易得在处取得极大值.(2)解:因为,所以.①若,则当时,,所以函数在上单调递增;当时,,函数在上单调递减.②若,,当时,易得函数在和上单调递增,在上单调递减;当时,恒成立,所以函数在上单调递增;当时,易得函数在和上单调递增,在上单调递减.(3)证明:当时,,因为,所以,即,所以.令,,则,-9-当时,,所以函数在上单调递减;当时,,所以函数在上单调递增.所以函数在时,取得最小值,最小值为.所以,即,所以或.因为为正实数,所以.当时,,此时不存在满足条件,所以.-9-</a<1,12.d根据题意,设,其导数,又由当时,,则有,即函数在上为减函数,又由,则在区间上,,又由,则,在区间上,,又由,则,则在和上,,又由为奇函数,则在区间和上,都有,或,解可得或,则的取值范围是,故选d.13.1014.15.16.①③①由题意可知,在三角形中,a>b⇔a>b,由正弦定理可得:,因此a>b⇔sina>sinb,因此△abc中,a>b是sina>sinb成立的充要条件,正确;②当1>x>0时,lnx<0,所以不一定大于等于2,不成立;③等差数列{an}的前n项和,若s7>s5,则s7-s5=a6+a7>0,s9-s3=a4+a5+…+a9=3(a6+a7)>0,因此s9>s3,正确;④若函数为r上的奇函数,则,因此函数y=f(x)的图象一定关于点f(−,0)成中心对称,,因此不正确.综上只有①③正确.17.(i)设的公差为d,由题意得.由得d=2.所以的通项公式为.(ii)由(i)得.所以当n=4时,取得最小值,最小值为−16.18.(1)中,-9-(2),,由得且b>
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