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山东省济宁市鱼台县第一中学高二数学上学期期中试题
山东省济宁市鱼台县第一中学高二数学上学期期中试题
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山东省济宁市鱼台县第一中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题本试卷满分150分,考试时间120分钟注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)一:选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题意的。)1.若,则下列结论不一定成立的是()A.B.C.D.2.已知数列1,,,,…,,…,则3是它的()A.第22项B.第23项C.第24项D.第28项3.已知成等差数列,成等比数列,则b2(a2-a1)=()A.8B.-8C.±8D.4.已知等差数列的前项和为,满足,且,则中最大的是()A.S6B.S7C.S8D.S95.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A.B.C.D.6.设,,若是与的等比中项,则的最小值为()A.8B.4C.1D.77\n.古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件,可求得该女子第3天所织布的尺数为()A.B.C.D.8.若关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是()A.B.C.D.9.设定点F1(0,-3)、F2(0,3),动点P满足条件则点P的轨迹是()A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段10.已知方程,它们所表示的曲线可能是()ABCD11.已知以坐标原点O为圆心,的交点为P,则当△PF1F2的面积为时,双曲线的离心率为()A.B.C.D.212.设M(x0,y0)为抛物线C:x2=8y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心,|FM|为半径的圆和抛物线的准线相交,则y0的取值范围是( )A.(0,2)B.[0,2]C.(2,+)D.[2,+)第II卷(非选择题)(共90分)二.填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。)13.命题“∃x<3,x2>9”的否定是_____.14.已知0<<2,求函数的最大值7\n14.设双曲线C经过点(2,2),且与具有相同渐进线,则双曲线C的标准方程为;15.若椭圆和双曲线有相同的焦点F1,F2,点P是两条曲线的一个交点,则PF1•PF2的值是_____.二.解答题(本大题共6个小题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题10分)已知p:x2﹣2x﹣8≤0,q:x2+mx﹣6m2≤0,m>0.若q是p的必要不充分条件,求m的取值范围;18.(本小题12分)已知等比数列中,,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和.19.(本小题12分)在平面直角坐标系xoy中,已知中心在原点,焦点在x轴上的双曲线C的离心率为,且双曲线C与斜率为2的直线L相交,且其中一个交点为P(﹣3,0).(1)求双曲线C的方程及它的渐近线方程;(2)求以直线L与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程.20.(本小题12分)共享单车给市民出行带来了诸多便利,某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用.据市场分析,每辆单车的营运累计收入(单位:元)与营运天数满足.(1)要使营运累计收入高于800元,求营运天数的取值范围;(2)每辆单车营运多少天时,才能使每天的平均营运收入最大?21.(本小题12分)已知数列{an}的首项a1=,,n=1,2,3,….(1)证明:数列{}是等比数列;(2)求数列{}的前n项和Sn.7\n22.(本小题12分)在平面直角坐标系xOy中,已知动圆S过定点,且与定圆Q:相切,记动圆圆心S的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)设曲线C与x轴,y轴的正半轴分别相交于A,B两点,点M,N为椭圆C上相异的两点,其中点M在第一象限,且直线AM与直线BN的斜率互为相反数,试判断直线MN的斜率是否为定值.如果是定值,求出这个值;如果不是定值,说明理由;(3)在(2)条件下,求四边形AMBN面积的取值范围.7\n鱼台一中高二数学第一学期期中试卷答案1.C2.B3.B4.B5.A6.B7.A8.D9.D10.B11.B12.C13.14..15.16.1516.因为椭圆和双曲线有相同的焦点,设在双曲线的右支上,利用椭圆以及双曲线的定义可得:①②由①②得故答案为:15.17.【答案】(1);(2)试题解析:若命题为真,则(2分),若命题为真,则(4分),若q是p的必要不充分条件,则或解得,故的取值范围为.(10分)18.(Ⅰ)设等比数列公比为,由,得解得;所以,因此数列的通项公式(6分)(Ⅱ)因为,所以,(8分),∴(10分)∴(12分)19.试题解析:(1)由题意,设双曲线的方程为,∵点P(﹣3,0)在双曲线上,∴a=3.∵双曲线C的离心率为:,∴,∵c2=a2+b2,∴b=3,∴双曲线的方程为:(4分),其渐近线方程为:y=±x.(6分)(2)由题意,直线l的方程为y=2(x+3),即y=2x+6,直线l与坐标轴交点分别为F1(﹣3,0),F2(0,6),∴以F1(﹣2,0)为焦点的抛物线的标准方程为y2=﹣12x;以F2(0,4)为焦点的抛物线的标准方程为x2=24y.(12分)20.(1)要使营运累计收入高于800元,则7\n所以要使营运累计收入高于800元,营运天数应该在内取值(6分)(2)每辆单车每天的平均营运收入为当且仅当时等号成立,解得,即每辆单车营运40天,可使每天的平均营运收入最大.(12分)21.(1),,,又,,数列是以为首项,为公比的等比数列…………4分(2)由(Ⅰ)知,即,…………6分.(7分)设…,①则…,②由①②得…,.又….…………12分22.试题分析:(1)设出圆的半径,利用两个圆的位置关系,判断S的轨迹是椭圆,然后求解即可.(2)求出直线方程,利用直线与椭圆的位置关系求出交点坐标,然后求解斜率即可.(3)利用弦长公式以及点到直线的距离公式,表示三角形的面积,然后求解范围即可.试题解析:(1)设圆S的半径为R,∵点在圆内,且两圆相切,∴设PS=R,QS=6﹣R,∴,∴圆心S的轨迹为以P,Q为焦点,长轴长为6的椭圆,∴2a=6,,∴a=3,,∴b2=1,∴曲线C的方程为.(3分)7\n(2)由(1)可知A(3,0),B(0,1),设AM的斜率为k,则直线AM方程为y=k(x﹣3),直线BN方程为y=﹣kx+1,由,得M点坐标为(5分)由得(6分),所以MN的斜率(8分)…………12分7
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:35:52
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