山东省聊城市第四中学高二数学上学期期中试题理

聊城四中2022-2022学年度第一学期高二期中检测数学试题（理科）（本卷满分120分，考试时间100分钟）一．选择题．（每小题4分，共40分）1．在△ABC中，若＝，则角B的值为(　　)A．30°　　　B．45°　　　C．60°　　　D．90°2．已知成等差数列，成等比数列，则b2(a2-a1)=（）A.8B.-8C.±8D.3．在数列中，，，那么=（）A．49B．50C．51D．524．已知三角形的边长分别为3、6、3，则它的最大内角的度数是(　　)　　A．90°　　　　　B．120°　　　　　C．135°　　　D．150°5．钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝(　　)　　A．5　　　B.　　　C．2　　　D．1．6．已知等比数列的各项均为正数，公比=，则与的大小关系是　　　　　　　　　　　　　（）A．P>QB．P<Q　　C．P=Q　　　D．无法确定7．若a、b为实数,且a+b=2,则3a+3b的最小值为（）A．18B．2C．6D．28．已知等比数列{an}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）A．15B．17C．19D．219．设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．　　　　B．　　　　　C．　　　D．10．设是公差为正数的等差数列，若，，6\n则（）A．B．C．D．二.填空题.(每小题4分，共20分)11.已知等比数列{an}的前n项和Sn＝x·3n－1－，则x＝________.12．已知0＜＜2，求函数的最大值．13.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n，则　　　　　．14．设x，y为正实数，且x＋y＝2，则＋的最小值为________．15．设x，y满足约束条件，若目标函数z＝abx＋y(a>0，b>0)的最大值为8，则a＋b的最小值为．三.解答题.(共60分)16．（本题满分12分）设函数．　　（１）当时，求不等式的解集．　　（２）若对任意恒成立，求实数的取值范围．17．（本题满分12分）已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N＋)，求数列{bn}的前n项和Tn.6\n18.（本题满分12分）在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，且有bcosC＋ccosB＝2acosB.(1)求B的大小；(2)若△ABC的面积是，且a＋c＝5，求b.19．（本题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且，数列的前n项和为（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前n项和。6\n20．(本小题满分12分)某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f(n)表示前n年的纯利润总和f(n)＝(前n年的总收入－前n年的总支出－投资额)．(1)该厂从第几年开始盈利？(2)若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以10万元出售该厂，问哪种方案更合算？6\n11.2022—2022学年度第一学期高二年级期中检测数学（理）参考答案一．选择题．（每小题5分，共50分）1．B2．B3.D４．C5．B6．A7．C8.B９.D10.B二.填空题.(每小题5分，共25分)11.12.13.3414．　15．4三.解答题.(共75分)16.（1）或······4分（2）······8分17．(1)设等差数列{an}的公差为d，因为a3＝7，a5＋a7＝26，所以有解得a1＝3，d＝2，所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1；Sn＝3n＋×2＝n2＋2n.(2)由(1)知an＝2n＋1，所以bn＝＝＝·＝·(－)，所以Tn＝·(1－＋－＋…＋－)＝·(1－)＝，即数列{bn}的前n项和Tn＝.18.解　(1)由bcosC＋ccosB＝2acosB及正弦定理得：sinBcosC＋sinCcosB＝2sinAcosB，即sin(B＋C)＝2sinAcosB，又A＋B＋C＝π，所以sin(B＋C)＝sinA，从而sinA＝2sinAcosB，又0<A<π.故cosB＝，又0<B<π，所以B＝.(2)又S＝acsin＝，所以ac＝3，又a＋c＝5，从而b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－3ac＝25－9＝16，故b＝4.6\n19.20【解】　由题意知，f(n)＝50n－－72＝－2n2＋40n－72.(1)由f(n)＞0，即－2n2＋40n－72＞0，解得2＜n＜18.由n∈N＋知，从第三年开始盈利．(2)方案①：年平均纯利润＝40－2≤16当且仅当n＝6时等号成立．故方案①共获利6×16＋48＝144(万元)，此时n＝6.方案②：f(n)＝－2(n－10)2＋128.当n＝10，f(n)max＝128.故方案②共获利128＋10＝138(万元)．比较两种方案，选择第①种方案更合算．6