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山东省菏泽市2022届高三数学上学期期末考试试题 文
山东省菏泽市2022届高三数学上学期期末考试试题 文
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菏泽市2022届高三上学期期末考试高三数学试卷(文)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.试卷总分为150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共50分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.复数(i是虚数单位)在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限俯视图正(主)视图8558侧(左)视图855(第3题图)2.设是奇函数,则使的的取值范围是().A.B.(0,1)C.D.3.一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm)如图所示,则该几何体的侧面积为()cm2.A.50B.60C.70D.804.三个数之间的大小关系是()A.B.C.D.5.设m,n为空间两条不同的直线,为空间两个不同的平面,给出下列命题:①若,则;②若则;③若,则;④若,则.其中的正确命题序号是()A.③④B.②④C.①②D.①③6.等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=10,S6=36,则过点P(n,an)和Q(n+2,an+2)(n∈N*)的直线的斜率是()A.B.C.2D.47.函数()的图像关于点对称,则的增区间()A.B.C.D.8.若变量,满足约束条件,则的最大值为()A.2B.3C.D.59.过抛物线C:的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点,若抛物线C在点B处的切线斜率为1,则线段()-7-\nA.B.C.D.10.已知定义在实数集R上的函数满足=3,且的导数在R上恒有,则不等式的解集为()A.B.C.D.∪第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:(本大题有5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置.)11.执行如右图所示的程序框图,若输入的的值为10,第11题图则输出的.12.已知抛物线的准线方程为,则抛物线的标准方程为.13已知函数在上单调递增,则的取值范围.14已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切,则该球的表面积为 .15在三角形ABC中,已知AB=4,AC=3,BC=6,P为BC中点,则三角形ABP的周长为_______.三、解答题:(本大题共6小题,满分75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)(第16题)16.(本题满分12分)已知函数(R,,,)图象如图,P是图象的最高点,Q为图象与x轴的交点,O为原点.且,,.(1)求函数的解析式;(2)将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象,当时,求函数的最大值.17.(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面ABCD为正方形,PA⊥底面ABCD,E,F分别是AC,PB的中点.(1)求证:EF∥平面PCD;(2)求证:平面PBD⊥平面PAC;18.(本小题满分12分)为预防一种强行流感病毒爆发,某生物技术公司研制出一种病毒疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),公司选定2000个样本分成三组,测试结果如下表:分组A组B组C组疫苗有效673疫苗无效7790已知在全体样本中随机抽取1个,抽到B组疫苗有效的概率是0.33.(1)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,应在C组抽取样本多少个?(2)已知求通过测试的概率.19.(本小题满分12分)已知等比数列{an}的前n项和.设公差不为零的等差数列{bn}满足:-7-\n.(1)求a及bn;(2)设数列的前n项和为Tn.求使Tn>bn的最小正整数n的值.20.(本小题满分13分)已知函数,,(1)当时,求函数在区间上的单调性;(2)若且,当时,证明.OBAxyx=-21(第21题图)MF1F221.(本小题满分14分)如图,F1,F2是椭圆C:的左、右焦点,A,B是椭圆C上的两个动点,且线段AB的中点M在直线:x=-上.(1)若B点坐标为(0,1),求点M的坐标;(2)求的取值范围.-7-\n高三数学文试题(B)参考答案选择题题号12345678910答案DADBABCBAA填空题11.412.13.14.15.7+16.解(Ⅰ)由余弦定理得,∴,得P点坐标为.………………………………2分∴,,.由,得.∴的解析式为.…………………………….6分(Ⅱ),……………………………9分.当时,,∴当,即时.……………………………..12分17.(1)证明:(2)证明:18、【解】(I)∵,∴…………………………………………………1分∵,………………………………………………2分∴应在C组抽取样个数是(个);………………………………………4分(II)∵,,,∴(,)的可能性是(465,35),(466,34),(467,33),(468,32),-7-\n(469,31),(470,30),共6种.……………………………………………………7分若测试通过,则,解得,(,)的可能性是(467,33),(468,32),(469,31),(470,30),共4种……10分通过测试的概率是.…………………………………………………………………12分19、解:(Ⅰ)当n=1时,a1=S1=2-a.……………………1分当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-1.所以1=2-a,得a=1,所以an=2n-1.……………………………………………….3分设数列{bn}的公差为d,由b1=3,(b4+5)2=(b2+5)(b8+5),得(8+3d)2=(8+d)(8+7d),故d=0(舍去) 或 d=8.所以a=1,bn=8n-5,n∈N*.………………………….6分(Ⅱ)由an=2n-1,知=2(n-1).所以Tn=n(n-1).………………………………………8分由bn=8n-5,Tn>bn,得n2-9n+5>0,……………………………………………10分因为n∈N*,所以n≥9.所以,所求的n的最小值为9.………………………12分20.(本小题13分)解:(1)则……………………………..2分且,当<<时,,所以函数在区间上单调递增……4分当<<时,,所以函数在区间上单调递减……6分(2)要证明,只须证明当时,……………7分等价于…………………………………………………9分记,则……………………………………………10分………………11分当,即时,,在区间上单调递减,所以,当,恒成立.…………………………………13分OBAxyx=-21(第18题图)MF1F221.(Ⅰ)因为点M是AB的中点,所以可设点A.代入椭圆方程,得或,则A点坐标为或,所以M点坐标为-7-\n或.………………4分(Ⅱ)当直线AB垂直于x轴时,直线AB方程为x=-,此时=.,,,,5分当直线AB不垂直于x轴时,设直线AB的斜率为k,M(-,m)(m≠0),A(x1,y1),B(x2,y2).由得(x1+x2)+2(y1+y2)=0,则-1+4mk=0,故k=.此时,直线AB的方程为y-m=(x+),即y=x+.联立消去y,整理得x2+x+=0,………………………8分故Δ=1->0,即0<m2<,……………9分所以x1+x2=-1,x1x2=.于是=(x1-1)(x2-1)+y1y2=x1x2+y1y2-(x1+x2)+1=x1x2+y1y2+2=x1x2+(x1+)(x2+)+2=.…………………12分令t=1+8m2,则1<t<8,于是-7-\n==(3t+).所以,的取值范围为[,)………………………14分-7-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:37:01
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