山东省邹城市第一中学2022届高三数学上学期期中试题文含解析

山东省邹城市第一中学2022届高三上学期期中考试数学（文）试题1.知集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】求解不等式可得：，则集合.本题选择A选项.2.已知函数，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由函数的解析式可得：，则.本题选择D选项.点睛：求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．3.若锐角满足，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】锐角满足，两边平方，可得，故选A.4.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔（古称浮屠），本题说它一共有七层，每层悬挂的红灯是上一层的倍，共有盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出的结果是（）A.B.C.D.13\n【答案】D【解析】试题分析：经分析有,每层悬挂的红灯数构成首项为,公比为等比数列,则,算出．考点：等比数列求和．5.已知锐角的内角的对边分别为中，，且满足，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意可得：，则：，△ABC为锐角三角形，则，由余弦定理有：，整理可得：，边长为正数，则.本题选择C选项.6.数列满足，对任意的都有，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵对任意的都有，，∴，即，，…，，等式两边同时相加得，即，则，∴，故选C.点睛：本题主要考查数列求和的应用，根据数列的递推关系，利用累加法求出数列的通项公式以及，利用裂项法进行求和是解决本题的关键；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.7.若变量，且满足线性约束条件，则目标函数13\n的最大值等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】绘制不等式组表示的可行域如图所示，观察可得，目标函数在点处取得最大值.本题选择C选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.8.已知两个正实数满足，且使取得最小值，若曲线过点，则实数的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因,当且仅当取等号,此时点为,由此可得,选B.考点：基本不等式及幂函数．13\n9.已知函数的周期为，若将其图像沿轴向右平移个单位（），所得图像关于原点对称，则实数的最小值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】函数的解析式即：，结合最小正周期公式有：将其图像沿轴向右平移个单位所得函数解析式为，该函数图像关于坐标原点对称，则当时：，故，取可得：.本题选择D选项.10.定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得：，该二次函数开口向上，对称轴为，即函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，结合题意可得：实数的取值范围是.本题选择B选项.13\n点睛：“三个二次”间关系，其实质是抓住二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与横轴的交点、二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)的解集的端点值、二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是同一个问题．解决与之相关的问题时，可利用函数与方程思想、化归思想将问题转化，结合二次函数的图象来解决．11.在中，是的中点，点在上，且,且（）A.B.C.D.【答案】A【解析】如下图，以B为原点，BA,BC分别为x,y轴建立平面坐标系A(4,0),B（0，0），C（0，6），D(2,3),设E(0,t),,即，。选A.12.给出下列命题：①“若，则有实根”的逆否命题为真命题；②命题“”为真命题的一个充分不必要条件是；③命题“，使得”的否定是真命题；④命题函数为偶函数，命题函数在上为增函数，则为真命题.其中，正确的命题是（）A.①②B.①③C.②③D.③④【答案】B【解析】逐一考查所给命题的真假：①方程的判别式，若，则，方程有实数根，即命题“若，则有实根”是真命题，则其逆否命题为真命题；原命题正确；②命题“”为真命题，则：，即.则命题为真命题的一个充要条件是；原命题错误；③，则命题“，使得”是假命题，命题否定是真命题；原命题正确；④命题函数为偶函数，命题函数在上为增函数，13\n则命题是真命题，命题是真命题，故为假命题.原命题错误.本题选择B选项.13.函数的定义域是__________．【答案】故答案为14.平面向量与的夹角为，，则等于__________．【答案】【解析】由题意可得：，则：，据此有：.15.设，计算知，由此猜想，得到的正确结论是下列的__________．（写出你认为正确的结论序号）①②③④【答案】②【解析】由题中所给的规律归纳推理，自变量的一个通项公式可归纳为，函数值可归纳为：，则归纳所得的结论为：.即得到的正确结论是②.点睛：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．16.已知函数在区间上既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是__________．【答案】13\n【解析】，由题意可得在有两个不等根，即在有两个不等根，所以，解得，填17.函数,部分图像如图所示，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若为第三象限的角，，试求的值.【答案】（Ⅰ）,，；（Ⅱ）【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意结合三角函数的性质可得,，；(Ⅱ)由（Ⅰ）知，，据此可得，结合同角三角函数基本关系有试题解析：（Ⅰ）由题中图可知,周期，，由图知，,，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，即，又为第三象限的角，18.已知中，分别是角的对边，且是关于一元二次方程13\n的两根.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积为，求周长的最小值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意结合余弦定理可得，则,(Ⅱ)结合三角形面积公式有，利用余弦定理有且据此可得的周长的最小值为试题解析：（Ⅰ）在中，依题意得由正弦定理，得，又，,（Ⅱ），，,（当且仅当时取等号），又（当且仅当时取等号），即所求的周长的最小值为19.已知数列的前项和为，（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）设数列的首项，其前项和为，且满足，求数列的前项和13\n【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意结合前n项和与通项公式之间的关系可得，结合n=1的情况即可证得题中的结论；(Ⅱ)由题意可知是以为首项，公差为的等差数列，则结合通项公式错位相减可得试题解析：（Ⅰ）由，①得，②①-②，得，，由①得是以为首项，公比为的等比数列，（Ⅱ），是以为首项，公差为的等差数列，当时，又满足上式，由（Ⅰ）得，③，④13\n③-④，得，点睛：一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求解．20.我市某矿山企业生产某产品的年固定成本为万元，每生产千件该产品需另投入万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（Ⅰ）写出年利润（万元）关于产品年产量（千件）的函数关系式；（Ⅱ）问：年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？注：年利润=年销售收入-年总成本.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）年产量为千件时，该企业生产的此产品所获年利润最大.【解析】试题分析：（1）当时，；当时，，（2）对x进行分类讨论，分当和当两种情况进行讨论，根据导数在求函数最值中的应用，即可求出结果．试题解析：解：（1）当时，。2分当时，，13\n（2）①当时，由。当时，；当时，，当时，W取得最大值，即9分②当，，当且仅当综合①②知：当时，取得最大值为38．6万元。故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得年利润最大（13分）考点：1．函数的应用；2．导数在求函数最值中的应用．21.已知函数（Ⅰ）若函数的图像在点处的切线与直线平行，求实数的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）若时，在定义域内总有成立，试求实数的最大值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）当时，函数在单调递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.（Ⅲ【解析】试题分析：(Ⅰ)结合导函数与原函数切线的关系可得；(Ⅱ)结合导函数的性质分类讨论有当时，函数在单调递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.(Ⅲ)原问题等价于恒成立，构造函数，结合导函数研究函数的最小值可得实数的最大值为试题解析：（Ⅰ）易得，且由题意，得，解得，13\n（Ⅱ）由（Ⅰ）得，①当时，，函数在单调递减，②当时，由，得；由，得或函数在上单调递增，在上单调递减.③当时，同理，得函数在上单调递增，在上单调递减，综上，当时，函数在单调递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.（Ⅲ）当时，由恒成立，即恒成立，即恒成立，令，则只需又，令，得，当时，，此时，函数在上单调递减；当时，，此时，函数在上单调递增，当时，故所求实数的最大值为22.已知函数的解集为（Ⅰ）求值的大小；（Ⅱ）若，使得成立，试求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析:（1）将不等式转化为，根据其解集情况，确定;（2）将不等式转化为不等式，左边构造函数，只要求出其最大值,得到关于的不等式,解之即可．试题解析:（1）∵，所以，13\n∵，∴或，又∵的解集为，故.（2）等价于不等式，，故，则有，即，解得或.即实数的取值范围.13