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山东省邹城市2022届高三数学上学期期中质量监测试题文
山东省邹城市2022届高三数学上学期期中质量监测试题文
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2022~2022学年度第一学期期中质量监测2022.11高三数学(文)试题本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页;满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡(纸)上.2.第Ⅰ卷的答案须用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再改涂其它答案标号.3.答第Ⅱ卷(非选择题)考生须用0.5mm的黑色签字笔(中性笔)作答,答案必须写在答题卡(纸)的各题目指定的区域内相应位置,否则,该答题无效.4.书写力求字体工整、笔迹清楚.第I卷(选择题60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,满分60分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设集合,,则A.B.C.D.2.设向量,,且,则实数A.B.C.D.3.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则=A.B.C.D.4.已知数列为等比数列,,且是与的等差中项,则的值为A.或B.或C.D.5.已知,,,则有A.B.C.D.6.若是的一个内角,且,则的值为A.B.C.D.7.下列四个结论:①命题“”的否定是“”;-9-\n②若是真命题,则可能是真命题;③“且”是“”的充要条件;④当时,幂函数在区间上单调递减.其中正确的是A.①③B.②④C.①④D.②③8.已知,且,则的最小值是A.B.C.D.y-11xOyxO1-1xyO-11yxO-119.函数()的部分图象大致是A.B.C.D.10.已知,且,则目标函数的最小值为A.B.C.D.11.已知函数的图象关于轴对称,且在区间上不单调,则的可能值有A.个B.个C.个D.个12.已知函数,若若函数有两个不同的零点,则的取值范围A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.函数的定义域为▲.14.观察下列各式:-9-\n照此规律,当时,▲.15.已知平面向量,满足,,与的夹角为,若,则实数的值为▲.yxBAO16.如图,在平面直角坐标系中,角的始边与轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点,它的终边与单位圆相交于轴上方一点,始边不动,终边在运动.若,则弓形的面积的最大值为▲.三、解答题:(本大题共6个小题,共70分;解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知为坐标原点,,,若.(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递减区间;(Ⅱ)若时,函数的最小值为,求实数的值.18.(本题满分12分)设为数列的前项和,已知,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,试求数列的前项和.-9-\n19.(本题满分12分)设分别为的三个内角的对边,且.(Ⅰ)求内角的大小;(Ⅱ)若,试求面积的最大值.20.(本题满分12分)设函数,其中.(Ⅰ)当时,求不等式的解集;(Ⅱ)若关于的不等式的解集,求实数的值.21.(本题满分12分)山东省于2022年设立了水下考古研究中心,以此推动全省的水下考古、水下文化遗产保护等工作;水下考古研究中心工作站,分别设在位于刘公岛的中国甲午战争博物院和威海市博物馆。为对刘公岛周边海域水底情况进行详细了解,然后再选择合适的时机下水探摸、打捞,省水下考古中心在一次水下考古活动中,某一潜水员需潜水米到水底进行考古作业,其用氧量包含以下三个方面:①下潜平均速度为米/分钟,每分钟的用氧量为升;②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟,每分钟用氧量为0.4升;③返回水面时,平均速度为米/分钟,每分钟用氧量为0.32升.潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升.(Ⅰ)如果水底作业时间是分钟,将表示为的函数;(Ⅱ)若,水底作业时间为20分钟,求总用氧量的取值范围.-9-\n22.(本题满分12分)设函数(为常数,是自然对数的底数),若曲线在点处切线的斜率为.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)令,试讨论函数的单调性.-9-\n高三数学(文)试题参考答案2022.11一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BACBADCDABDA二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.14.15.16.三、解答题:(本大题共6个小题,共70分)17.解:(Ⅰ)由题意,是常数)∴……………………………………………1分,……………………………………………3分∴的最小正周期为,………………………………………………5分令,………………………………………6分得,所以的单调递减区间为.………………………7分(Ⅱ)当时,,………………………………………9分∴当,即时,,所以.……………………………………………………………………10分18.解:(Ⅰ)由,①可得,②…………………………………1分②-①可得,即,∴.…………………………………3分由于,可得,……………………………………………5分-9-\n又,解得(舍去),,………………………………………………6分∴是首项为3,公差为2的等差数列,∴所求的通项公式为.…………………………………………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得………9分则…………………………………………………………11分.………………………………………………………………12分19.解:(Ⅰ)由题设及正弦定理,得即,……………………………………………………………2分∴…………………………………………………4分又,…………………………………………………………………5分∴.………………………………………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)及余弦定理,得,…………………7分∴,即,……………9分当且仅当时取等号.…………………………………………………10分∴.故面积的最大值为.………………………………………………12分20.解:(Ⅰ)当时,等价于.…………………2分即或,∴或.…………………………………………………………4分故不等式的解集为.……………………5分(Ⅱ)由,得,等价于不等式组或,∴,或(此为空集).……………………………………8分∵,∴所求不等式组的解集为.……………………………10分-9-\n则由题设,可得,∴.………………………………………12分21.解:(Ⅰ)依题意,知下潜时间分钟,返回时间分钟,………………2分则有(),…………………4分整理,得().………………………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)及题意,得(),…………………6分∴().当且仅当,即时“=”成立.……………………………………9分∴当时,;又当时,;当时,.…………………………11分所以,总用氧量的取值范围是.………………………………………12分【说明】本题第(Ⅱ)小题若考生运用导数或其他解法只要解题步骤合理、结果正确,请参照标准给予赋分。22.解:(Ⅰ)∵,∴.…………………2分由已知,得,解得.………………………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)及题设,知,∴.……………………………………………………6分①当时,,令,解得;令,解得.∴的增区间为;减区间为.②当时,.令,解得或;令,解得.∴的增区间为;减区间为.…………8分③当时,有在上恒成立∴的增区间为.④当时,.令,解得或;令,解得.∴的增区间为;减区间为.…………11分综上所述,-9-\n当时,的增区间为;减区间为;当时,的增区间为;减区间为;当时,的增区间为;当时,的增区间为;减区间为.………………………………………………………………………12分-9-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:37:03
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