山师附中高一期中考试数学试卷

2000年山师附中高一期中考试数学试卷（11月）　　　　本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。　　注意事项：　　1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A或B）用铅笔涂写在答题卡上。　　2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。　　3、在同一题号中，标有“（实）”的题目由使用实验教材的学生完成，没作标记的由使用普通教材的学生完成。其余题目所有学生都做。　　　　第一卷（选择题，共30分）　　　　一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）　　1、（实）若a>b,且ab≠0,则下列结论正确的是（）　　(A)ac>bc(B)a2>b2(C)a-c>b-c(D)　　（普）下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（）　　（A）(B)(C)(D)　　2、已知集合M={m∈Z|m=2k+1,k∈Z}与P={p∈Z|p=4t±1,t∈Z},则（）　　(A)(B)(C)(D)　　3、不等式|1-2x|<3的解集是（）　　（A）{x∈R|-2<x<-1}(b){x∈r|-1<x<2}>2}　　4、下列命题中为真命题的是（）　　(A)若x2=1，则x=1.(B)不等式x2>1的解集是{x∈R|x>±1}　　(C)若(D)若　　5、已知p和q是两个命题，则p或q为真是p且q为真的（）　　(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件　　(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件　　6、(实)已知（）　　(A)a>b>c(B)c>b>a(C)b>a>c(D)c>a>b　　（普）(x,y)在映射f下的象是,则在f下(-5,2)的原象是（）　　(A)(-10,4)(B)(-3,-7)(C)(-6,-4)(D)　　7、“若x,y∈R且x2+y2=0,则x,y全为0”的否命题是（）6/6　　(A)若x,y∈R且x2+y2≠0,则x,y全不为0　　(B)若x,y∈R且x2+y2≠0,则x,y不全为0　　(C)若x,y∈R且x,y全为0,则x2+y2=0　　(D)若x,y∈R且xy≠0,则x2+y2≠0　　8、已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N为（）　　(A)x=3,y=-1(B)(3,-1(C){3，-1}(D){(3,-1)}　　9、(实)已知a,b∈(0,1),则在a2+b2,a+b,2ab,中最大的一个是（）　　(A)a2+b2(B)a+b(C)2ab(D)　　（普）如果奇函数y=f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，那么y=f(x)在区间[-7,-3]上是（）　　(A)增函数且最小值为-5(B)增函数且最大值为-5　　(C)减函数且最小值为-5(D)减函数且最大值为-5　　10、(实)的解集是（）　　(A)(B)　　(C)(D)　　（普）化简式子等于（）　　(A)(B)(C)(D)　　11、(实)一个教室的面积为am2,其窗子的面积为bm2,(a>b),如果称为这个教室的亮度，现在教室和窗子同时增加cm2,则其亮度（）　　(A)不变(B)减小(C)增加(D)不确定　　（普）已知函数f(x)=x5+px3+qx-8满足f(-2)=10,则f(2)=（）　　(A)10(B)-10(C)-26(D)-18　　12、(实)甲、乙两人同时到同一商店分两次购买面粉，甲每次购买10千克，乙每次购买10元钱的，已知两次价格不同，设甲两次的平均价格为p，乙两次的平均价格为q,则（）　　(A)p>q(B)p=q(C)p<q(d)与价格有关>”或“<”)　　（普）若，则x的取值范围是。　　三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤）　　18、（本题10分）　　写出集合{1，2，3，4，}的所有子集，并指出寻些是它的真子集。　　19、（本题12分）　　（实）解下列不等式　　（1）（2）>x+1　　(普)判断函数上的增减性，并加以证明。　　20、(本题10分)　　（实）已知a,b,c为△ABC的三边,求证:>0　　（普）求函数的反函数，并画出它的图象。　　21、（本题10分）　　已知A={x||x-1|≥a},B={x|x2+2x-24<0}且A∩B=φ,求a的范围。　　22、（本题10分）　　(实)某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度2为米，它的后墙用旧墙不花钱，正面用铁栅，每平方米造价20元，两侧墙砌砖，每平方米造价22·5元，顶部每平方米造价20元。试计算：　　(1)仓库底面积S的最大允许值是多少？　　(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？　　（普）若奇函数f(x)在定义域(-1,1)上是减函数，求满足f(1-a)+f(1-a2)<0的实数a的取值范围。　　　　期中试题数学答案　　选择题123456789101112CCBDBBBDBCCA实验题第12题为（A）其余与普通题答案相同。　　填空题　　13．{x|x＞3}（实）（普）　　14．{0，1，2，3}　　15．若一个数为负数，则这个数的平方是正数　　若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数　　16．6/6　　17．＜（实）-2＜x＜1（普）　　18．φ，{1}，{2}，{3}，{4}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{3，4}，{2，4}，　　{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{1，2，3，4}　　除{1，2，3，4}外都是真子集　　19．（实）（1）　　　　∴{x|x＜-4或-1≤x＜3或3＜x≤4}　　　　　　　　（2）　　讨论1：x≥1时，　　　　　　∴x＞1是原不等式的解　　讨论2：x＜1时，　　（1）x≥0时，　　　　（2）x＜0时，x≥-3　　∴-3≤x＜1是原不等式的解　　∴原不等式解为{x|-3≤x＜1或x＞1}　　（普）f（x）在[-∞，-1）上是增函数　　证明：任取（-∞，-1）上两实数，，设　　　　　　6/6　　（∵，∴　　∴　　∴f（x）在（-∞，-1）上是增函数　　20．（实）∵　　∴　　　　（∵cosC＞-1）　　　　∴　　（普）（x＜-1）　　　　∵x＜-1　　∴　　改写：原函数值域{y|y＞-1}　　∴反函数　　　　　　21．A：或x≤1-a　　B：-6＜x＜4　　∵A∩B=φ　　∴1+a≥4且　　∴{a|a≥7}　　22．（实）6/6　　　　　　2x·45+40·y+20·xy=3200S=xy　　∵　　∴　　∴　　此时90x=40y　　　　　　y=15或y=-24（舍）　　∴y=15　　（普）-1＜1-a＜1①且②　　　　　　　　③　　解：①、②、③取交集得{a|0-a<1}　　6/6</q(d)与价格有关></x<-1}(b){x∈r|-1<x<2}>