高一上学期期中考试数学试卷

高一上学期期中考试数学试卷考生注意：1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟2．请将各卷答案填在试善后面的答题卷上。3．本试卷主要考试内容：必修1全部内容。第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合P={0．d},Q={x∣0<x<3，x∈Z}，若P∩Q≠Φ，则b等于A.1B.2或3C.1或2D.32．下列四个图象中。是函数图象的是A.①B.①③④C.①②③D.③④3．在映射f：A→B中，A=B={(x,y)∣{x，y∈R}，且f：(x,y)→(x-y,x+y)，则与A中的元素(-1，2)对应的B中的元素为A.(-3，1)B.(1,3)C.(-1,-3)D.(3，1)4．函数f(x)=∣x∣+1的图象是5．若f(x)={1（x<0）,1-x(x≥0),则f(f(f(-2)))等于A．-1B．0C．1www.ks5u.comD．26．三个函数①y=；②y=2-x；③y=-x3中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的个数是A．0B．1C．2D．37．设lg2=a，lg3=b,则log512等于7/7\nA．B．C．D．8．已知函数y=x2+2(a-1)x+5在区间（4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是A．a≤-2B．a≥-3C．a≤-6D．a≥-69．简化的结果是A．B．5C．D．无意义10．已知函数y=f(X)是定义在R上的奇函数，www.ks5u.com当X≥0时，f(X)=x(1+)，则x<0时，f(X)的表达式是A．-x(1+)B．x(1+)C．-x(1-)D．x(1-)11．已知函数y=f(x),对任意的两个不相等的实数x1,x2,都有f(x1+x2)=f(x1)•f(x2)成立，且f(0)≠0,则f(-2022)•••f(-2022)•••……•••f(2022)•••f(2022)的值是A．0B．1C．2022D．2022212．已知函数f(X)在R上的图象是连续的，若a<b<c,且f(a)·f(b)<0，f(b)·f(c)<0，则函数f（x）在（a，c）内的零点个数是A．2个B．不小于2的奇数个C．不小于2的偶数个D．至少2个第II卷(选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卷中的横线上)13．函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域为．14．如果用“二分法”求方程x3-2x–5=0在区间[2，3]内的实根，取区间中点x0=2．5，那么下一个有根的区间为．15.已知某客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100km，票价是0.5元/km；如果超过100km，超过100km部分按0.4元／km定价，则客运票价y元与行程公里数xkm之间的函数关系式是.16．幂函数y=xa，当a取不同的正数时．在区间[0,1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)。设点A(1，0)．B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xa,y=xβ的图象三等分，即有BM=MN=NA，那么αβ=。7/7\n三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17．（本小题满分12分）已知全集为R，A={x∣-1≤x<3},CRB={x∣x≤-2或x>3}，求（CRA）∩B。18．（本小题满分12分）设0≤x≤2，求函数y=-2x-1的值域。19．（本小题满分12分）用单调性的定义证明：函数f(x)=-x在区间（0，∞）上为减函数20．(本小题满分12分)已知函数y=∣x2-4x+3∣.(1)作出函数y=∣x2-4x+3∣图象(2)利用函数y=∣x2-4x+3∣的图象，讨论关于x的方程∣x2-4x+3∣=a（a∈R）的实数解的个数21．(本小题满分12分)已知函数f(x)=，的图象关于原点对称，a为常数。（1)求a的值；7/7\n(2)x∈(1，∞)时，f(x)=（x+1）<m恒成立．求m的取值范围。22．(本小题满分14分)一片森林面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时。所用时间是10年，为保护生态环境．森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的，求：(1)到今年为止：．该森林已砍伐了多少年？(2)今后最多还能砍伐多少年?数学试卷参考答案1．C2．B3．A4．D5．C6．B7．C8．B9．A10．D11．B12．C13．（-，1）14．（2，2.5）15．Y={0.5x,x∈[0,100],10+0.4x,x∈(100,+∞)}16．1提示：1.C∵Q={x∣0<x<3,x∈Z}={1，2}，PnQ≠0，∴b=l或b=2．2．B考查函数的定义，一个x对应唯一的一个y．4．D当x=0时，y=1，排除c；当d=±l时，y=2．排除A、B5．C∵f(-2)=1,∴f(1)=0,f(0)=16．B③满足，①是奇函数，在（-∞，0），（0，+∞）上为减函数，但在定义域上不是减函数，②不是奇函数。7．C8．B函数y=+2(a-1)x+5的对称轴方程为x=1-a,由1-a≤4,得a≥-3.9．A7/7\n10．D设x<0,则-x<0,∴f(-x)=,即-f(x)=,∵f(x)=11．B令x1=x2=0得f(0)=f(0)·f(0),∴f(0)=112．C∵f(x)在R上的图象是连续的，且f(a)·f(b)<0,∴f(x)在（a,b）内至少有1个零点，且个数为奇数同理，f(x)在（a,b）内至少有1个零点，且零点的个数为奇数∴f(x)在（a,b）内的零点个数为不小于2的偶数个。13.由{1-x>0,3x+1>0;得。14.（2，2.5）令f(x)=-2x-5,f(2)=-1<0,f(2.5)=-10>015.y={0.5x,x∈[0.100],10+0.4x,x∈(100,+∞)}当0≤x≤100时，y=0.5x ;当x >100时，y=1000.5+(x-100)0.416.由题可知，17．解：A={x∣-1≤x<3},则CRA={x∣x<1或x≥3}(4分)CRB={x∣x≤-2或x>3},则B={x∣-2<x≤3}故（CRA）∩B={x∣-2〈x〈-1或x=3}(12分)18．解：设既(6分)当t=2时，y取最小值-2；当t=4时，y取最大值0(10分)∴函数的值域为[-2，0](12分)19．解：设且(2分)又7/7\n由减函数的定义可知，在区间（0，+∞）上是减函数(12分)20．（1）函数y=∣∣的图象如图所示(4分)（2）在（1）图中作出函数y=a的图象如图所示，方程∣-4x+3∣=a的实数解就是两个函数图象的交点（纵坐标相等）的横坐标x的值，因此原方程解的个数就是两个函数图象的交点个数，由图可知：①当a∈(-∞,0)②当a=0或a∈(-∞,0)时，原方程有两个实数根③当a=1时，原方程有三个实数根④当0<a<1时，原方程有四个实数根(12分)22．解：（1）∵函数f(x)的图象关于原点对称∴函数f(x)为奇函数，∴f(-x)=-f(x),既，解得a=-1或a=1(舍)(4分)（2）当x〉1时，（1+x）<-1(10分)∵当x∈(1,+∞)时，f(x)+(x-1)<m恒成立，∴m≥-1(12分)22.解：（1）设每年降低的百分比为x（0〈x〈1）。设经过M年剩余面积为原来的，则又∴到今年为止，已砍伐了5年(6分)（2）设从今天开始，以后砍了N年，则N年后剩余面积为由题意，7/7\n有即，由（1）知，化成故今后最多还能砍伐15年(14分)www.ks5u.com7/7