山西省太原市2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版）

山西省太原市2022-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.双曲线1的实轴长为A.2B.4C.D.【答案】D【解析】解：根据题意，双曲线1，其中，，其焦点在x轴上，则该双曲线与x轴的交点为0与0，则实轴长；故选：D．根据题意，由双曲线的方程求出a的值，即可得双曲线与x轴的交点，由实轴的定义计算可得答案．本题考查双曲线的标准方程以及双曲线实轴的定义，属于基础题．.命题：“，0”的否定是A.，0B.，0C.，0D.，0【答案】C【解析】解：提问全称命题的否定是特称命题，所以命题：“，0”的否定是，0．故选：C．直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．.曲线在0处的切线的斜率等于A.eB.1C.1D.2【答案】D【解析】解：函数的导数为1，则在0处的导数00111，即切线斜率0，故选：D．求的导数，结合函数导数的几何意义求出对应的导数即可．本题主要考查导数的几何意义，求出函数的导数是解决本题的关键．.设，则“”是“”的1/10\nA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：若，则，反之，若，则不一定有，如.．，则“”是“”的充分而不必要条件．故选：A．由，可得，反之不成立，则答案可求．本题考查充分条件、必要条件的判定方法，是基础题．.抛物线的焦点到准线的距离为1A.B.1C.2D.4【答案】C【解析】解：抛物线的焦点到准线的距离为：．故选：C．直接利用抛物线方程求解即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查．6.对任意实数，则方程sin所表示的曲线不可能是A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆【答案】C【解析】解：由题意，sin11sin1时，方程表示圆；sin0时，方程表示两条直线；sin10时，方程表示双曲线；sin01，方程表示椭圆．即方程sin不表示抛物线故选：C．根据sin的范围，可判断方程可表示圆，直线，双曲线，椭圆，故可得结论．本题以方程为载体，考查方程与曲线的关系，解题的关键是根据sin的范围，进行分类讨论，属于中档题．7.函数的单调递减区间是A.0B.0C.1，1D.11【答案】D【解析】解：令0解得11，函数的单调递减区间是11．故选：D．求导，令导数小于零，解此不等式即可求得函数的单调递减区间．\n此题是个基础题.考查学生利用导数研究函数的单调性．11，0”为真命题，则实数a的取值范围8.已知命题“000是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：命题“11，0”为真命题等价于000在11上有解，令，11，则等价于쳌䁖1，，故选：D．命题“11，0”为真命题等价于在11000上有解，构造函数求最大值代入极即可．本题考查了存在量词和特称命题，属中档题．1.函数ln的图象大致是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：函数的定义域为0，11函数的导数，由0得10得1或1舍，此时函数为增函数，由0得10得11，此时01，函数为减函数，11即当1时，函数取得极小值，且极小值为1ln10，则对应的图象为A，故选：A．求函数的导数，研究函数的单调性和极值，进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数单调性和导数之间的关系，研究函数的单调性是解决本题的关键．10.若函数ln在区间单调递增，则k的取值范围是/10\n11A.B.C.D.【答案】B1【解析】解：，函数ln在区间单调递增，0在区间上恒成立．1，1而在区间上单调递减，1．1的取值范围是：．故选：B．求出导函数，由于函数ln在区间单调递增，可得0在区间上恒成立.解出即可．本题考查了利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属于中档题．111.已知双曲线C与椭圆E：1有共同的焦点，它们的离心率之和为，则双曲线C的标准方程为A.1B.1C.1D.11111【答案】C【解析】解：由椭圆1，得，，则16，双曲线与椭圆的焦点坐标为10，0，1椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为．设双曲线的实半轴长为m，则，得，则虚半轴长䁖，双曲线的方程是1．1故选：C．由椭圆方程求出双曲线的焦点坐标，及椭圆的离心率，结合题意进一步求出双曲线的离心率，从而得到双曲线的实半轴长，再结合隐含条件求得双曲线的虚半轴长得答案．本题考查双曲线方程的求法，考查了椭圆与双曲线的简单性质，是中档题．1.函数的定义域为R，16对任意，，则1䁖ln的解集为\nA.0B.C.01D.1【答案】B【解析】解：设，则，对任意，，对任意，0，即函数单调递增，16，110，函数单调递增，由10得1，ln1，即1䁖ln的解集为，故选：B．构造函数，利用导数研究函数的单调性即可得到结论．本题主要考查不等式的求解，利用条件构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）1.椭圆1的焦距是______16【答案】6【解析】解：根据题意，椭圆1中，，，16则，则该椭圆的焦距6；故答案为：6．根据题意，由椭圆的标准方程分析a、b的值，结合椭圆的几何性质求出c的值，由椭圆焦距的定义分析可得答案．本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质，注意求出c的值，属于基础题．1.命题“如果，那么1且”的逆否命题是______．【答案】如果1或，那么【解析】解：命题的逆否命题为：如果1或，那么，故答案为：如果1或，那么根据逆否命题的定义进行期求解即可．本题主要考查四种命题之间的关系，根据逆否命题的定义是解决本题的关键.若p则q的逆否命题为若￢则￢．1.曲线ln在点10处的切线方程为______．/10\n【答案】【解析】解：ln，，当1时，曲线ln在点10处的切线方程为．故答案为：．欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在1的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决．本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力.属于基础题．16.已知双曲线E：100的右顶点为A，抛物线C：8的焦点为.若在E的渐近线上存在点P，使得，则双曲线E的离心率的取值范围是______．【答案】1【解析】解：双曲线E：100的右顶点为0，抛物线C：8的焦点为0，双曲线的渐近线方程为，可设，即有，，可得0，即为0，化为10，由题意可得10，即有88，即8，则．由1，可得1．故答案为：1.求出双曲线的右顶点和渐近线方程，抛物线的焦点坐标，可设，以及向量的垂直的条件：数量积为0，再由二次方程有实根的条件：判别式大于等于0，化简整理，\n结合离心率公式即可得到所求范围．本题考查双曲线的离心率的范围，考查抛物线的焦点和向量的数量积的性质，注意运用二次方程有实根的条件：判别式大于等于0，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共7小题，共76.0分）17.已知命题p：曲线1与x轴相交于不同的两点；命题q：椭圆1的焦点在y轴上．11判断命题p的否定的真假；若“p且q”是假命题，“p或q“是真命题，求实数m的取值范围．【答案】解：1由0，可得曲线1与x轴相交于不同的两点，即命题p为真命题，即命题p的否定为假命题；由“p且q”是假命题，“p或q“是真命题，则命题p，q一真一假，又由1得命题p为真命题，则命题q为假命题，即1，解得1或1，故答案为：11．【解析】1由函数的零点个数的判断：0，即命题p为真命题，即命题p的否定为假命题，由椭圆的性质及充分必要条件得“p且q”是假命题，“p或q“是真命题，则命题p，q一真一假，又由1得命题p为真命题，则命题q为假命题，运算可得解．本题考查了函数的零点与椭圆的性质、充分必要条件，属简单题．18.已知抛物线C：经过点．1求抛物线C的方程；若A，B为抛物线C上不同的两点，且AB的中点坐标为1，求直线AB的方程．【答案】解：1令抛物线E的方程：0抛物线C：经过点．168，抛物线E的方程：设，，则，，11111两式相减，得111，即11线段AB恰被1所平分1，1，即直线的斜率，17/10\n的方程为1，即0．【解析】1根据抛物线的定义，利用待定系数法即可求抛物线E的方程；求直线AB的方程．本题主要考查抛物线方程的求解，以及直线和抛物线的位置关系的应用，利用点差法求出直线斜率是解决本题的关键．1.若是函数的极值点．1求a的值；若䁖时，0成立，求䁖的最大值．【答案】解：16，由已知，得1，经检验当1时，满足题意，故1．由1可知1，，当0时，0'/>，递增；当0时，0，递减；当时，0'/>，递增；因此，极大值为00，极小值为，又由0得0或，由得或1，故䁖的最大值为4．【解析】1求解导函数，结合导函数与极值的关系求解实数a的值即可；由题意首先讨论函数的单调性，然后结合函数在关键点处的函数值确定实数a的取值范围即可．本题主要考查导函数研究函数的极值，导函数研究函数的单调性等知识，属于中等题．0.已知椭圆C：10的左右焦点分别为1，，焦距为2，过10点作直线与椭圆相交于A，B两点，连接1，1，且1的周长为．1求椭圆C的标准方程；若直线AB的斜率为1，且，求的值．【答案】解：1由题意可得：，解得1，1的周长为.解得，1．椭圆的方程为：1．直线AB的方程为：1，设11，1联立，化为10，11解得：11或11，且，11或3．\n【解析】1由题意可得：，.解得，1.即可得椭圆的方程．111联立，解得：11或11，由，即1可求解．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、属中档题．1.已知椭圆C：10的左右焦点分别为1，，焦距为2，过10点作直线与椭圆相交于A，B两点，连接1，1，且1的周长为．1求椭圆C的标准方程若，求直线AB的方程．【答案】解：1焦距为2，1的周长为．1，，．解得1，．椭圆C的标准方程为：1．设直线AB的方程为：1，11，.1联立，化为：10，11，1，，，1．1联立：1，1，1．解得：1．直线AB的方程为：1．【解析】1由焦距为2，1的周长为.可得1，，.联立解出即可得出．设直线AB的方程为：1，11，.与椭圆方程联立，化为：10，由，可得，1，与根与系数的关系联立即可得出．本题考查了椭圆的对于标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．.已知函数1．1当0时，求函数的单调区间；若ln1，求证：当0时，．【答案】解：1由1，，由0，解得：ln，由0，解得：ln，故在ln递减，在ln递增，证明：要证明，即证ln0，/10\n令ln，则，令，则0，故即在0递增，又10，当01时，0，递减，当1时，0，递增，故쳌䁖10，故0，即ln0，故．【解析】1求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；问题转化为证明ln0，令ln，根据函数的单调性证明即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，转化思想，是一道常规题．.已知函数1．1当0时，求函数的单调区间；若0对任意0恒成立，求a的取值范围．【答案】解：1由1，则．由0，得ln；由0，得ln，所以函数的单调增区间为ln，单调减区间为ln；由1，则．当1时，对0，有0，所以函数在区间0上单调递增，又00，即00对0恒成立．当1时，由1，单调递增区间为ln，单调递减区间为ln，若0对任意0恒成立，只需쳌䁖lnln10，令ln11，1ln1ln0，即在区间1上单调递减，又10，故0在1上恒成立，故当1时，满足ln10的a不存在．综上所述，a的取值范围是1．【解析】1当0时，求函数的单调区间；求的导数，利用导数研究函数在0的单调性，然后讨论a的取值，从而确定的最值，即可确定实数a的取值范围本题以函数为载体，主要考查导数的几何意义，考查导数在研究函数的单调性和最值中的应用，考查恒成立问题的解决方法．