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山西省曲沃中学校2022届高三数学上学期10月阶段性考试试题理
山西省曲沃中学校2022届高三数学上学期10月阶段性考试试题理
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曲沃中学阶段性考试理科数学试卷(10月)一、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)1. 已知全集U=R,,则∁UA=( )A. [0,+∞)B. (-∞,0)C. (0,+∞)D. (-∞,0]2. 下列命题中正确的是( )A. 若命题p为真命题,命题q为假命题,则命题“p∧q”为真命题B. 命题“若xy=0,则x=0”的否命题为:“若xy=0,则x≠0”C. “”是“”的充分不必要条件D. 命题“∀x∈R,2x>0”的否定是“”3. 函数y=-xcosx的部分图象是( )A. B. C. D. 4. 函数y=x2+bx+c当x∈(-∞,1)时是单调函数,则b的取值范围( )A. b≥-2B. b≤-2C. b>-2D. b<-25. 设向量,t是实数,|-t|的最小值为( )A. B. C. 1D. 6. 定义在R上的函数,则( )A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<bD. c<b<a7. 若f′(x0)=2,则等于( )A. -1B. -2C. 1D. 8. 已知函数f(x)=sinx-cosx,x∈R,若f(x)≥1,则x的取值范围为( )-8-A. {x|kπ+≤x≤kπ+π,k∈Z}B. {x|2kπ+≤x≤2kπ+π,k∈Z}C. {x|kπ+≤x≤kπ+,k∈Z}D. {x|2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z}9. 若f(x)=2cos(ωx+φ)+m,对任意实数t都有f(t+)=f(-t),且f()=-1则实数m的值等于( )A. ±1B. -3或1C. ±3D. -1或310. 已知,则向量与向量的夹角是( )A. B. C. D. 11. 已知两点A(1,0),B(1,),O为坐标原点,点C在第二象限,且∠AOC=120°,设,(λ∈R),则λ等于( )A. -1B. 1C. -2D. 212. 已知向量,的夹角为60°,||=||=2,若=2+,则△ABC为( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形二、填空题(本题共4小题,每题5分,共20分)13. 已知||=3,||=5,且向量在向量方向上的投影为,则=____________.14. 已知向量,的夹角为60°,要使向量与垂直,则λ=____________15. 若把函数y=log2(x-2)+3的图象按向量a平移,得到函数y=log2(x+1)-1的图象,则向量a的坐标为____________.16. 由曲线y=ex,x=1,y=1所围成的图形面积是____________.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17. (10分) 设条件p:2x2-3x+1≤0,条件q:x2-8--(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.18. (12分) 已知向量.(1)求;(2)若,求k的值.19. (12分) 已知:向量=(sinθ,1),向量,-<θ<,(1)若,求:θ的值; (2)求:的最大值.20. (12分) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知a=2c,且.(Ⅰ)求cosC的值;(Ⅱ)当b=1时,求△ABC的面积S的值.21. (12分) 已知函数f(x)=x2-2lnx,h(x)=x2-x+a.(Ⅰ)求函数f(x)的极值;-8-(Ⅱ)设函数k(x)=f(x)-h(x),若函数k(x)在[1,3]上恰有两个不同零点,求实数a的取值范围.22. (12分) 已知函数f(x)=x3+bx2+cx在x=1处的切线方程为6x-2y-1=0,f′(x)为f(x)的导函数,g(x)=a•ex(a,b,c∈R).(1)求b,c的值;(2)若存在x0∈(0,2],使g(x0)=f′(x0)成立,求a的范围.-8-曲沃中学阶段性考试理科数学试卷(10月)【答案】一、选择题(每题5分)1. B 2. D 3. D 4. B 5. B 6. D 7. A 8. B 9. B 10. C 11. B 12. C 二、填空题(每题5分)13. 12 14. 1 15. (-3,-4) 16. e-2 三.解答题(17题10分,其余题目12分) 17. 解:由题意得,命题,命题q:B={x|a≤x≤a+1},∵¬p是¬q的必要不充分条件,∴p是q的充分不必要条件,即A⊆B,∴,∴.故实数a的取值范围为[0,]. 18. 解:(1)由题意可得:,由=0可得3-3(2y-3)=0,解得y=2.----------------(3分)∴=(1,2),由模长公式可得---------------(6分)(2)由(1)知:=(1,2),∴------------(9分)∵,∴16(k+2)+2(2k-6)=0,解得k=-1-----------(12分) 19. 解:(1)∵,∴=0,∴sinθ+cosθ=sin(θ+)=0.-8-∵-<θ,∴θ=-.(2)=|(sinθ+1,cosθ+1)|===.∵-<θ,∴-<θ+<,∴当sin(θ+)=1时,有最大值,此时,θ=,∴最大值为=+1. 20. 解:(1)∵a=2c,由正弦定理可得,sinA=2sinC∵则C为锐角,cosC>0∴sinA=sin(C+)=cosC联立可得,2sinC=cosC∵sin2C+cos2C=1∴,cosC=(2)由A=C+可得B=π-(A+C)=∴sinB=cos2C=2cos2C-1=由正弦定理可得,即∴c=由三角形的面积公式可得,S===-8- 21. 解:(Ⅰ)∵,令f′(x)=0,∵x>0∴x=所以f(x)的极小值为1,无极大值.(7分)(Ⅱ)∵x(0,1)1(1,+∞)f′(x)_0+f(x)减1增,若k′(x)=0,则x=2当x∈[1,2)时,f′(x)<0;当x∈(2,3]时,f′(x)>0.故k(x)在x∈[1,2)上递减,在x∈(2,3]上递增.(10分)∴.所以实数a的取值范围是:(2-2ln2,3-2ln3](15分) 22. 解:(1)∵f′(x)=3x2+2bx+c,∴f(x)在x=1处的切线方程为y-(1+b+c)=(3+2b+c)(x-1),即y=(3+2b+c)x-2-b,∴,即,∴.(2)若存在x0∈(0,2]使成立,即方程g(x)=f′(x)在(0,2]上有解,∴a•ex=3x2-3x+3,∴,令,∴==-,令h′(x)=0,得x1=1,x2=2,列表讨论: x (0,1) 1 (1,2) 2-8- h′(x)- 0+ 0 h(x)↓ 极小值↑ 极大值∴h(x)有极小值h(1)=,h(x)有极大值h(2)=,且当x→0时,h(x)→3>,∴a的取值范围是. -8-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:39:55
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