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广东省六校2022届高三数学上学期第一次联考试题 理 新人教A版
广东省六校2022届高三数学上学期第一次联考试题 理 新人教A版
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2022届高三六校第一次联考理科数学试题第一部分选择题(共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知,其中i为虚数单位,则=()A.-1B.1C.2D.33.若,则下列结论正确的是()A.B.C.D.4.下列四个命题中,正确的是()A.已知服从正态分布,且,则B.已知命题;命题.则命题“”是假命题C.设回归直线方程为,当变量增加一个单位时,平均增加2个单位D.已知直线,,则的充要条件是=-35.已知单位向量满足,则夹角为()A.B.C.D.6.若动圆的圆心在抛物线上,且与直线相切,则此圆恒过定点()12\nA.B.C.D.7.设,满足约束条件,若目标函数(,)的最大值为12,则的取值范围是()A.B.C.D.8.记集合,M=,将M中的元素按从大到小排列,则第2022个数是()A.B.C.D.第二部分非选择题(共110分)二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分(一)必做题(9~13题)9.在展开式中的系数为,则实数的值为.10.计算定积分.11.已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴端点、焦点,则双曲线C的渐近线方程是____________________.12.在△中,内角、、的对边分别为、、,已知,,,则..将石子摆成如图的梯形形状.称数列为“梯形数”.根据图形的构成,数列第项;第项.12\n图1(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线()截圆所得弦长是.15.(几何证明选讲选做题)如图(图2)是圆的直径,过、的两条弦和相交于点,若圆的半径是,那么的值等于________________.图2三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)甲乙丙三人商量周末去玩,甲提议去市中心逛街,乙提议去城郊觅秋,丙表示随意。最终,商定以抛硬币的方式决定结果。规则是:由丙抛掷硬币若干次,若正面朝上则甲得一分乙得零分,反面朝上则乙得一分甲得零分,先得4分者获胜,三人均执行胜者的提议.记所需抛币次数为.⑴求=6的概率;⑵求的分布列和期望.17.(本小题满分12分)已知函数(为常数).(1)求函数的最小正周期和单调增区间;(2)若函数的图像向左平移个单位后,得到函数的图像关于轴对称,求实数的最小值.18.(本小题满分14分)设函数(Ⅰ)若在时有极值,求实数的值和的单调区间;(Ⅱ)若在定义域上是增函数,求实数的取值范围.12\n19.(本小题满分14分)已知几何体A—BCED的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.(1)求此几何体的体积V的大小;(2)求异面直线DE与AB所成角的余弦值;(3)试探究在DE上是否存在点Q,使得AQBQ并说明理由.20.(本小题满分14分)如图,椭圆的左顶点、右焦点分别为,直线的方程为,为上一点,且在轴的上方,与椭圆交于点.(1)若是的中点,求证:.(2)过三点的圆与轴交于两点,求的范围.21.(本小题满分14分)设,,Q=;若将,lgQ,lgP适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项.(1)试比较M、P、Q的大小;(2)求的值及的通项;(3)记函数的图象在轴上截得的线段长为,设,求,并证明.12\n.2022届高三六校第一次联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.题号12345678答案BDDBCCAA二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题.9.;10.;11.;12.;13.,;14.;15..三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)甲乙丙三人商量周末去玩,甲提议去市中心逛街,乙提议去城郊觅秋,丙表示随意。最终,商定以抛硬币的方式决定结果。规则是:由丙抛掷硬币若干次,若正面朝上则甲得一分乙得零分,反面朝上则乙得一分甲得零分,先得4分者获胜,三人均执行胜者的提议.记所需抛币次数为.⑴求=6的概率;⑵求的分布列和期望.16.解:(1)………………………4分(2)分布列为:4567……………………10分∴………………………12分17.(本小题满分12分)已知函数(为常数).12\n(1)求函数的最小正周期和单调增区间;(2)若函数的图像向左平移个单位后,得到函数的图像关于轴对称,求实数的最小值.17.解:(1)………………………4分的最小正周期为………………………5分当,即时,函数单调递增,故所求单调增区间为………………………8分(2)函数的图像向左平移个单位后得,………………………9分要使的图像关于轴对称,只需………………………11分即,所以的最小值为.………………………12分18.(本小题满分14分)设函数(Ⅰ)若在时有极值,求实数的值和的单调区间;(Ⅱ)若在定义域上是增函数,求实数的取值范围.18.解:(Ⅰ)在时有极值,有,………………………2分又,有,………………………4分有,由有,………………………6分又关系有下表0012\n递增递减递增的递增区间为和,递减区间为……………………9分(Ⅱ)若在定义域上是增函数,则在时恒成立,…………………10分,需时恒成立,化为恒成立,,.………………………14分19.(本小题满分14分)已知几何体A—BCED的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.(1)求此几何体的体积V的大小;(2)求异面直线DE与AB所成角的余弦值;(3)试探究在DE上是否存在点Q,使得AQBQ并说明理由.19.解:(1)由该几何体的三视图知面,且EC=BC=AC=4,BD=1,∴∴.即该几何体的体积V为.----------------------------------3分(2)解法1:过点B作BF//ED交EC于F,连结AF,则∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角.-------5分在△BAF中,∵AB=,BF=AF=.∴.12\n即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为.………………………7分解法2:以C为原点,以CA,CB,CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.则A(4,0,0),B(0,4,0),D(0,4,1),E(0,0,4)∴,∴∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为.(3)解法1:在DE上存在点Q,使得AQBQ.……………………8分取BC中点O,过点O作OQ⊥DE于点Q,则点Q满足题设.连结EO、OD,在Rt△ECO和Rt△OBD中∵∴∽∵∴∴.……………………11分∵,∴∴以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切.切点为Q∴∵面,面∴∴面---------13分∵面ACQ∴.………………………14分解法2:以C为原点,以CA,CB,CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设满足题设的点Q存在,其坐标为(0,m,n),则,12\n∵AQBQ∴----------------------------①∵点Q在ED上,∴存在使得∴-----------②②代入①得,解得∴满足题设的点Q存在,其坐标为.20.(本小题满分14分)如图,椭圆的左顶点、右焦点分别为,直线的方程为,为上一点,且在轴的上方,与椭圆交于点.(1)若是的中点,求证:.(2)过三点的圆与轴交于两点,求的范围.20.(1)证:由题意得,又点在椭圆上,且在轴上方,得………………………3分………………………6分(2)解:(方法一)设,其中圆过三点,圆心在线段的中垂线上设圆心为,半径为,有,………………………10分,,当且仅当即时取“=”12\n.的取值范围是………………………14分(方法二)解:设,其中,圆过三点,设该圆的方程为,有解得圆心为半径,………………………10分,当且仅当即时取“=”,的取值范围是.………………………14分21.(本小题满分14分)设,,Q=;若将,lgQ,lgP适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项.(1)试比较M、P、Q的大小;(2)求的值及的通项;(3)记函数的图象在轴上截得的线段长为,设,求,并证明.21.解:(1)由………………………1分得………………………2分………………………3分………………………4分12\n,又当时,,当时,即,则………………………5分当时,,则当时,,则…………………6分(2)当时,即解得,从而………………………7分当时,即,无解.………………………8分(3)设与轴交点为,当=0时有………………………9分又,…………10分…………11分12\n…………14分说明:各题如有其它解法,按照相应的步骤给分.12
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:41:20
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