广东省北京师范大学东莞石竹附属学校高一数学上学期第二次月考试题

2022-2022学年度高一第一学期第二次月考---数学试卷一．选择题1．1.已知集合，，则=（C）A.B.C.D.2.已知a∥平面a，bÌa，那么a，b的位置关系是（C）A.a∥bB.a，b异面C.a∥b或a，b异面D.a∥b或a⊥b3.函数的图象恒过定点M，且点M在幂函数的图象上，则=（D）A.6B.8C.D.94.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（C）A（-2,-1）B（-1,0）C（0,1）D（1,2）5、已知函数，若，则实数a的值是（A）A．或B．C．D．或26.函数的定义域为（C）A.B.C.D.7.若一个圆柱及一个圆锥的底面直径、高都与球的直径相等，则圆柱、球、圆锥的体积之比为（A）A.3：2：1；B.2：3：1；C.3：1：2；D.不能确定。8．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（B）ABCD．9.如图是一个几何体的三视图，则它的表面积为(　D　)A．4π　B.C．5πD.10．正三棱锥的底边长和高都是2，则此正三棱锥的斜高长度为（D）A．B．C．D．11、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②7\n若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有(B)A、0个B、1个C、2个D、3个12.如果一个函数在其定义区间内对任意实数，都满足，则称这个函数是下凸函数，下列函数（1）；（2）；（3）；（4）中是下凸函数的有(D)A.（1）（2）B.（2）（3）C.（3）（4）D.（1）（4一．填空题13、一几何体的直观图为等腰梯形,其底角为上底边长为2,腰为2,则这个几何体的面积为.14.若，则a,b,c大小关系是_______________(请用”<”号连接)15.如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是___________(填出射影形状的所有可能结果)正方形菱形平行四边形矩形线段16.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是三、解答题：本大题共6小题．共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算下列各式的值：（Ⅰ）；（Ⅱ）已知（其值用表示）7\n解：（Ⅰ）原式；-----------5分（Ⅱ）-----------10分18.（本小题满分12分）设集合，，.（1）求；（2）若，求的取值范围.184分6分12分19.如图，平行四边形中，，，且，正方形所在平面和平面垂直，分别是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．19．（本小题满分13分）7\n8分（3）解：在中，由已知得，.设中边上的高为.依题意：,解得.∴点到平面的距离为.又,∴.……………12分20.（本小题满分12分）已知是奇函数.（1）求的值；（2）判断并证明在上的单调性；20.（本小题满分12分）7\n8分6分2012分即在上的单调递减...……………………………………………………321．一块边长为10的正方形铁片按如图所示的虚线裁下剪开,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器。（1）试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域.（2）记四棱锥的侧面积为，定义为四棱锥形容器的容率比，容率比越大，用料越合理。如果对任意的，恒有如下结论：，当且仅当时取等号。试用上述结论求容率比的最大值，并求容率比最大时，该四棱锥的表面积。7\n12分6分21解22.（本小题满分12分）已知函数(为实常数)．（1）若，求函数的单调递增区间；（2）设在区间的最小值为，求的表达式；（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．4分（2）当时，即，；当时，即，；当时，即，；7\n综上：………………………………………8分10分12分7