广东省北京师范大学东莞石竹附属学校高二数学上学期第二次月考试题理

2022—2022学年度第一学期高二（理科）第二次月考数学试题满分：150考试时间：120分钟一．选择题（每小题5分，共60分）1．已知命题：，则（C）A．B．C．D．2．双曲线=1的实轴长是（C）A．3B.4C．6D．83．已知命题①若a>b，则<，②若－2≤x≤0，则(x＋2)(x－3)≤0，则下列说法正确的是(　D　)A．①的逆命题为真B．②的逆命题为真C．①的逆否命题为真D．②的逆否命题为真4.等差数列的前项和，若，则(C)5．椭圆x2＋4y2＝1的离心率为(　B　)A.B.C.D.6．若，则的最小值是（D）Ａ．　　　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．2　　　　　　Ｄ．37．在中，角、、所对应的边分别为、、，则是的（A）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件8.与点A(－1,0)和点B(1,0)连线的斜率之和为－1的动点P的轨迹方程是(　C　)A．x2＋y2＝3　　B．y＝C．x2＋2xy＝1(x≠±1)D．x2＋y2＝9(x≠0)9．某人朝正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为（C）7\nA.B.2C.2或D.310．椭圆=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标(　A　)A．±B．±C．±D．±11.不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是(　　D)A.B.C.D.12.不等式组的解集记为.有下面四个命题：：，：,：，：.其中真命题是(　B　).，.，.，.，二．填空题（每小题5分，共20分）13．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则的值是14．一元二次不等式ax＋bx＋20的解集是(－,)，则a＋b的值是____-14______15．椭圆的离心率为，则的值为____4或__-______16．已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为.7\n三、解答题（6小题，共70分）17．（10分）已知双曲线与椭圆＋＝1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求双曲线的标准方程.因为椭圆＋＝1的焦点为(0，－3)，(0，3)，（2）A点的坐标为(±，4)，（4）设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，（5）所以（7）解得（9）所以所求的双曲线的标准方程为－＝1.（10）18．（12分）的内角所对的边分别为.（1）若成等差数列，证明：；（2）若成等比数列，且，求的值.7\n由余弦定理得19.（12分）已知命题p：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为，命题q：函数y＝(2a2－a)x为增函数．如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．由题意得，命题p和命题q一真一假．p命题为真时，Δ＝(a－1)2－4a2＜0，即a＞或a＜－1.7\nq命题为真时，2a2－a＞1，即a＞1或a＜－.p真q假时，＜a≤1，p假q真时，－1≤a＜－，∴p、q中有且只有一个真命题时，a的取值范围为{a|＜a≤1或－1≤a＜－}．20．（12分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1，需矿石4，煤3，生产乙种产品1，需矿石5，煤10．每1甲种产品的利润是7万元，每1乙种产品的利润是12万元．工厂在生产这两种产品的计划中，要求消耗矿石不超过200，煤不超过300，则甲、乙两种产品应各生产多少，才能使利润总额达到最大？（1）设甲、乙各应生产，则有，（2）目标函数，当时，取到最大值428万元．答：略．21．（12分）已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.（I）证明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.【解析】：(Ⅰ)由题设，，两式相减7\n，由于，所以…………6分（Ⅱ）由题设=1，，可得，由(Ⅰ)知假设{}为等差数列，则成等差数列，∴，解得；证明时，{}为等差数列：由知数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为4的等差数列令则，∴数列偶数项构成的数列是首项为3，公差为4的等差数列令则，∴∴（），因此，存在存在，使得{}为等差数列.………12分22.如图,分别是椭圆:+=1()的左、右焦点,是椭圆的顶点,是直线与椭圆的另一个交点,.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)已知面积为40,求的值7\n7