广东省惠州市2022届高三数学第二次10月调研试题理

惠州市2022届高三第二次调研考试理科数学全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）已知集合，，则A∩B=（）．A、[0,3)B、(1,3)C、(0,1]D、(0,1)（2）已知向量=(1,1)，=(2,x)，若//(-)，则实数x的值为（）．A、－2B、0C、1D、2（3）为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数的图象（）．A、向左平移个单位长度B、向右平移个单位长度C、向左平移个单位长度D、向右平移个单位长度（4）在DABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，则EB=（）．A、　　　B.C、　　　D.（5）函数的图象大致为（）．12（6）设向量与的夹角为120°，||＝||＝4，则||+｜=（　）．A、4B、4C、2D、2（7）下面命题正确的是（）．A、“a>1”是“<1”的充分必要条件.B、命题“若x2<1，则x<1”的否命题是“若x³1，则x2³1”.C、设x,yÎR，则“x³2且y³2”是“x2+y2³4”的必要而不充分条件.D、“a¹0”是“ab¹0”的必要不充分条件.（8）曲线f（x)=ln（2x－1)－x在点(1,－1)处的切线方程是（）．A、x+y+2＝0B、x+y－2＝0C、x－y+2＝0D、x－y－2＝0（9）已知函数f（x)是定义在R上的偶函数，且在(-¥，0)上单调递减，若a=f(log25)，f=f(log24.1)，c=f(20.8)，则a，b，c的大小关系是（）．A、a<b<cb、c<b<ac、b<a<cd、c<a<b<<（10）已知是定义在r上的奇函数，且f（2－x)＝f（x)，若f(1)＝3，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2022)=（）．a、-3b、0c、3d、2022（11）函数(a＞0且a¹1)过定点p，且角a的终边过点p，则sin2a+cos2a的值为（）．12a、b、c、4d、5（12）已知函数f(x)是定义在r上的偶函数，且，若函数f(x)＝f(x)-m有6个零点，则实数m的取值范围是（）．二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.(13)＝________．(14）已知a为第一象限角，，则sin2a＝________．(15）函数在[0,p]上的单调递减区间为>0）的最小正周期为p．（1）求w的值；12（2）求函数f(x)在区间上的取值范围．（19）（本小题满分12分）在DABC中，ÐA，ÐB，ÐC,所对边分别为a，b，c。已知，，且^．（1）求ÐA的值；（2）若a=2，c=2，求DABC的面积．（20）（本小题满分12分）已知函数在x=－2与x=处都取得极值．（1）求函数的解析式及单调区间；（2）求函数在区间[-3,2]的最大值与最小值．（21）（本小题满分12分）设函数（1）当a>0时，求函数的单调递增区间；（2）对任意x+Î[0,+¥)，£x+1恒成立，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。（22）[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数，0£a<p），以o为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c12的极坐标方程为r=6sinq．（1）求曲线c的直角坐标方程；（2）若点p(1,2)，设曲线c与直线l交于点ab,，求｜pa｜+｜pb｜的最小值．（23）[选修4-5：不等式选讲]已知函数=｜x－1｜+｜x－5｜．（1）解不等式>6；（2）记的最小值为m，已知实数a，b，c,都是正实数，且求证：³9．2022届高三第二次调研考试理科数学参考答案与评分标准一、选择题：题号123456789101112答案CABAABDDBCAD（1）【解析】由题意得，，.故选C、（2）【解析】因为，由，得，解得，故选A12（3）【解析】故选B.（4）【解析】根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.（5）【解析】因，则函数是奇函数，排除答案C，D。又，应选答案C。（6）【详解】因为,所以，。（7）【解析】时,有可能是负数,故选项错误；对于B项，不满足否命题的形式，故B项错误；对于选项,且的范围比的范围要小,应为充分不必要条件,故选项错误.对与选项,然满足.综上所述选.（8）【解析】,则切线的斜率是，切线方程是，即,故选D.（9）【解析】由于函数为偶函数且在轴左边递减，那么在右边则是递增，由于，所以.（10）【解析】为的奇函数，且又由是周期为4的函数，又12，，.（11）【解析】因为函数过定点，所以且角的终边过点，可得，所以，，，故选.（12）【解析】画出函数的图像，当时，很容易画出抛物线段，利用导数研究函数的图像的走向，从而确定出其在上单调减，在上单调增，但是其一直落在轴下方，因为是定义在上的偶函数，所以函数有六个零点，等价于有三个正的零点，相当于函数的图像与直线在轴右侧有三个交点，观察图像可知的取值范围是，故选D.二、填空题：（13）（14）（15）（16）注意：15题的答案区间端点可开可闭，也可半开半闭。（13）【解析】根据题意，由于=（14）【解析】根据题意，，所以，（15）【解析】由题得，由，得，12令得，因为，所以函数的单调减区间为．（16）【解析】设，因为，所以，，所以在上是减函数,且.所以的解集即是的解集。所以.三、解答题：17．【解析】（Ⅰ）由已知条件得解得，所以通项公式为（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴数列的前项和18．解：（1）．...........................4分因为函数的最小正周期为，且，所以，解得．.........6分12（2）由（Ⅰ）得．因为，所以，...................................8分所以．..................................................10分因此，即的取值范围为......................12分19．【解析】（1），．....................1分........................................2分,........................4分,...........................................6分（2）................................12分20.【解析】（1）因为，所以由，.........................3分12..................................4分令或，，所以单调增区间是减区间是；...................7分（2）由（1）可知，+0-0+递增极大递减极小递增...........................8分极小值，极大值.......9分而.......10分可得........................12分21．【解析】：（1）由，令得：，所以当时，单调递增区间是；..................................4分（2）令，则成立等价于，①若，当，则，而，即恒成立；..........................................6分②若时，则，当，由是减函数，，12又，所以在上是减函数，此时当，③若时，，，所以在有零点.............................................9分在区间，设，所以在上是减函数..........................................10分即在有唯一零点，且在上，，在为增函数，即在上，所以，不合题意，...................................................11分综上可得，符合题意的的取值范围是22．【解析】（1）由得…………1分化为直角坐标方程为,…………3分即.…………4分（2）解法一:将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程,得,…………5分因为故可设是方程的两根,所以，…………7分又直线过点,结合的几何意义得所以原式的最小值为.…………10分12解法二：由直线过点P（1,2），且点P在圆C内部，…………5分故,所以当直线与线段CP垂直时，弦AB最短，…………7分此时P为AB的中点，且,所以原式的最小值为.…………10分23．【解析】（1）或或...........................3分解得..............................................................4分综上所述，不等式的解集为............................5分（2）由（时取等号）.即，从而..................................7分......................................8分...................................9分..........................................10分12</p），以o为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c12的极坐标方程为r=6sinq．（1）求曲线c的直角坐标方程；（2）若点p(1,2)，设曲线c与直线l交于点ab,，求｜pa｜+｜pb｜的最小值．（23）[选修4-5：不等式选讲]已知函数=｜x－1｜+｜x－5｜．（1）解不等式></b<cb、c<b<ac、b<a<cd、c<a<b<<（10）已知是定义在r上的奇函数，且f（2－x)＝f（x)，若f(1)＝3，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2022)=（）．a、-3b、0c、3d、2022（11）函数(a＞0且a¹1)过定点p，且角a的终边过点p，则sin2a+cos2a的值为（）．12a、b、c、4d、5（12）已知函数f(x)是定义在r上的偶函数，且，若函数f(x)＝f(x)-m有6个零点，则实数m的取值范围是（）．二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.(13)＝________．(14）已知a为第一象限角，，则sin2a＝________．(15）函数在[0,p]上的单调递减区间为>