广东省揭阳市惠来县第一中学2022届高三数学上学期第二次阶段考试试题理

惠来第一中学高三级第二次阶段考试理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1.复数的共轭复数是（　　）(A)(B)(C)(D)2.已知集合，则=（）A.B.C.D.3.下列四个结论中，正确的结论是（　　）（A）命题“若，则”的否命题为“若，则”（B）若命题“”与命题“”都是真命题，则命题一定是假命题（C）“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件．（D）命题“”的否定是“”4.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A.B.C.D.5、已知函数（为自然对数的底），则的大致图象是（）6.已知的二项展开式中含项的系数为，则的值是（）A．B．C．D．27.已知定义在上的函数满足条件：①对任意的，都有；②对任意的且，都有；③函数的图象关于轴对称，则下列结论正确的是（）-12-A.B.C.D.8.函数f（x）=的图象关于点（-1，1）对称，g（x）=lg（+1）+bx是偶函数，则a+b=()A.B.C.D.9．已知等差数列的前项和为，则数列的前项和为（）C．D．A．B．10.若正数a，b满足，则的最小值为（）A.6B.9C.12D.2411.已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．12.已知，方程有四个实数根，则t的取值范围为（）A、B、C、D、一、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。13．已知菱形的边长为，，则等于________．14.设函数，且为奇函数，则曲线在点处的切线方程为___________.15．抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为____________．-12-16.已知函数的自变量取值区间为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为．三、解答题：本大题共6道题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且，又成等差数列．（1）求的值；（2）若，求的值．18.(本小题满分12分)为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图．规定：成绩不低于120分时为优秀成绩．(1)从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；(2)从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名同学的成绩，记获优秀成绩的人数为，求的分布列和数学期望E．19.如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，是的中点．-12-(1)求证：平面平面；(2)若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．20.（本小题满分12分）已知椭圆：长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，且椭圆的离心率是．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点，求面积的最小值．21.（本题满分12分）设函数（1）讨论函数的单调性；（2）有两个不相等的实数根，求证:.请考生在第22,23二题中任选一题作答，解答时请写清题号(如果多答，则按所做的第一题积分)22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C的参数方程．以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线的极坐标方程是，射线与直线-12-的交点为Q、与圆C的交点为O、P，求线段PQ的长．23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设=.(1)求的解集;(2)若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．-12-惠来第一中学高三级第二次阶段考试理科数学试卷答案：1.B2.D3.D4.A5.C6.答案：B提示：，含的项为，因此，．故选C．7.B8.A9.D10.C11.解析B构造函数，则，因为，所以，故函数在R上为减函数，又所以，则不等式可化为，即，所以，即所求不等式的解集为．12.B一、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。13．14.15．1316.答案：提示：，当时，，函数为增函数，因此的值域为，因此，故．三、解答题：本大题共6道题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵成等差数列，∴……………（1分）由正弦定理得，……………………………………………………（3分）又，可得，………………………………………………………（4分）∴，…………………………………（6分）-12-（2）由，得，………………………………………………（8分）∴，………………………………（10分）∴，解得.……………………………………………（12分）18.解：(1)设事件A表示“从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，其中只有一个优秀成绩”……3分（2）的所有可能取值为0，1，2，3……4分，……8分的分布列为0123……10分的数学期望为……12分19.解析：(1)∵平面，平面，∴．∵，∴．∴．∴．又，∴平面．∵平面，∴平面平面．(2)如图，以点为原点，，，分别为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系，-12-则，，，设，则，，，＝．取，因为，所以为平面的法向量．设为平面的法向量，则，即取，则，依题意，＝＝，则．于是，．设直线与平面所成角为，则，＝，即直线与平面所成角的正弦值为20、解：（Ⅰ）∵椭圆：，长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，∴，又∵椭圆的离心率是，∴，，∴椭圆的标准方程为．4分（Ⅱ）过点的直线的方程设为，设，，联立得，∴，，∴．…………………7分过且与直线垂直的直线设为，联立得，∴，故，-12-∴，面积．……………10分令，则，，令，则，即时，面积最小，即当时，面积的最小值为9．…………12分21.（本题满分12分）设函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值；（3）有两个不相等的实数根，求证:-12-.-12-请考生在第22,23二题中任选一题作答，解答时请写清题号(如果多答，则按所做的第一题积分)22.解：（1）圆C的普通方程为，………2分又所以圆C的极坐标方程为 ………5分（2）设，则由解得………7分设，则由解得………9分所以     ………10分23.解：(1)由得：或或………3分-12-解得的解集为………5分（2）当且仅当时，取等号.………8分由对任意实数恒成立，可得解得：或.故实数的取值范围是………10分-12-