广东省揭阳市惠来县第一中学高二数学上学期第二次阶段考试试题文

惠来一中2022--2022年度高二第一学期第二次阶段考试数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则（）2、已知，，则（）A.﹣1B．0C．5D．23、如果指数函数在上是减函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.4、命题“”的否定是（）A．B．C．D．5、椭圆的焦点坐标为（)A．B．C．D．6、若三个内角成等差数列，则点P(sinA，cosB)在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限87、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的值为（）A.B.3C.2D.8、在△中，内角的对边分别为，若，，，则这样的三角形有（）A．0个B.两个C.一个D.至多一个9、等比数列中，为其前n项和，已知对任意自然数n，，则等于（　　）A.B.C.D.以上都不对10、设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，线段BF与双曲线的一条渐近线交于点A，若，则双曲线的离心率为（）A．6B．4C．3D．211、若实数满足不等式组，目标函数的最大值为2，则实数的值是（）A.2B.0C.1D.-212、已知椭圆的左顶点和上顶点分别为、，左、右焦点分别是，，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率的平方为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、双曲线的两条渐近线的方程为__________814、已知等比数列的各项均为正数则15、若不等式成立的充分不必要条件为，则实数的取值范围为16、已知关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是；三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）在中，（Ⅰ）求AB的值。（Ⅱ）求的值.18、（本小题满分10分）（1）若，求的最小值．（2）已知，满足，求的最小值．19、（本小题满分12分）从我校参加高一年级期末音乐考试的学生中抽出60名学生，其成绩（百分制）均在上，将成绩（均为整数）分成六段，…后，部分频率分布直方图如图，回答下列问题：⑴求第四小组的频率；⑵估计这次全级音乐考试的及格率（60分及以上为及格）；⑶已知在抽出这60名同学中甲同学在这次音乐考试中的8成绩是95分，现从成绩是90分以上（包括90分）的学生中选两人参加学校建校九十五周年校庆活动，求甲同学被选中的概率.20、（本小题满分12分）已知函数，数列满足，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，若对一切正整数都成立，求最小的正整数的值.21、（本小题满分13分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，且PA⊥底面ABCD中，AB=1，PA=2．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求点C到的距离；（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点M，使PC⊥平面MBD，若存在，请证明；若不存在，说明理由。822、（本小题满分13分）已知中心为坐标原点，焦点在轴上的椭圆的焦距为4，且椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆交于，两点，，求直线的方程.82022-2022第二次阶段考试答案一、选择题1-12：BCDAB　ABDCD　AD二、填空题13、；14、3；15、；16、三、解答题17、解:（1）在中，根据正弦定理，，于是（2）在中，根据余弦定理，得，于是=，从而18、（1）∵x＞1∴，，当且仅当取等号．那么的最小值是．（2）∵x＞0，y＞0，x+2y=1，那么：=（）（x+2y）=1+≥3+2=3+，当且仅当x=y，即x=，y=时取等号，故的最小值是：3+．19.解⑴因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：………………3分⑵依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为即抽样学生成绩的及格率是%,所以估计这次全级音乐考试的及格率为%....7分⑶成绩在8的人数是3，记这三人为甲、乙、丙，所以从成绩是90分以上（包括90分）的学生中选两人所有可能有（甲、乙）、（甲、丙）、（乙、丙）共3种，甲同学被选中的有2种，所以甲同学被选中的概率为：……………………12分20、（Ⅰ）由题可知：两边取倒数，可得，又，所以是以1为首项，为公差的等差数列所以，即（Ⅱ）因为所以的前项和为令，解得21、（Ⅰ）证明：因为PA⊥底面ABCD，DB⊂面ABCD，所以PA⊥DB．又因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥DB在平面PAC中，PA∩AC=A，所以DB⊥平面PAC．（Ⅱ）因为PA⊥底面ABCD，所以点P到平面ABC的距离为PA的长．又因为四边形ABCD是正方形，且AB=1，PA=2，所以=．（Ⅲ）在△PDC中，过点D作DM⊥PC，交PC于点M．由（Ⅰ）已证DB⊥平面PAC，因为PC⊂面PAC，所以DB⊥PC．因为在平面DMB中，DM∩DB=D所以PC⊥平面DMB．所以在线段PC上存在一点M，使PC⊥平面DMB．22、（1）设椭圆的方程为，，∴，∴，又，解得，，故椭圆的方程为.8（2）设直线的方程为，由得，设，，则，，，∴，∴，∴，则，又，∴，即，，∴.故直线的方程为.8