广东省揭阳市惠来县第一中学高二数学上学期第二次阶段考试试题理

惠来一中2022--2022年度高二第一学期第二次阶段考数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题1.设集合()A．[1，2]B．(－1，3)C．{1}D．{l，2}2.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（　　）A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数3.“”是“直线与直线相互垂直”的（　　）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件　4.程序框图如右图所示，当时，输出的的值为（）A.11B.12C.13D.145.在中，若，则的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形6.设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率12=（　）A．B．C．D．　7.在等差数列中，，且，则的最大值是()A.B.C.D.8.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾,，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（）A．尺B．尺C．尺D．尺9.已知椭圆的左焦点为，有一小球从处以速度开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，方向相反，小球半径忽略不计），若小球第一次回到时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.10.某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（）A．B．C．D．11.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A．B．C.D．12.在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率（）12A．B.C.D.二、填空题13.某校今年计划招聘女教师人，男教师人，若、满足，则该学校今年计划招聘教师最多_______人．14.已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为，则等于．15.已知命题：，；：，．若是真命题，则实数的取值范围为．16.如图在平面四边形中，，则四边形的面积为．三、解答题17.（本小题满分12分）已知等比数列满足，，．(1)求数列的通项公式；(2)若为数列的前项和，试判断，，是否成等差数列；(3)记，求数列的前项和．18.（本小题满分12分）如图，四棱柱中，底面为直角梯形，,12且,侧棱底面，为棱的中点.(1)证明：；(2)求点到平面的距离.19.（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数.20.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，且椭圆的右顶点为，离心率为﹒(1)求椭圆C的方程；12(2)设椭圆C的左右顶点分别为A，B，P为椭圆C上一动点，直线PA，PB分别交直线于点D，E．试探究D，E两点纵坐标的乘积是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数．（1）当，时，求满足的的值；（2）若函数是定义在R上的奇函数．①存在，使得不等式有解，求实数的取值范围；②若函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数m的最大值．22．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲.已知函数12(1)当时，解不等式；(2)若不等式的解集非空，求的取值范围.12高二理科数学第一学期二阶考试参考答案：一、选择题题号123456789101112选项DDBBCCCCDBBA二、填空题13.1014.15.16．三、解答题17.解：(1)设等比数列的公比为，则………………1分则……………………3分数列的通项公式为.………4分(2)由于则………6分此时………7分则，，成等差数列………8分(3)由于………10分从而………11分．………12分18.【解析】（1）由题易知侧棱平面，平面，.（1分），，且为棱的中点，12（3分）则，即.（4分）又平面，，平面.（5分）又平面，.（6分）（2）解法一：由（1）知，，.（7分）取的中点，连接，设点到平面的距离为.，（8分）（9分）（10分）由，得，解得.点到平面的距离为.（12分）解法二：由（1）知平面及平面，平面平面.在平面内作交于，则平面，即之长为点到平面的距离.（8分）取的中点，连接，12由，知，.（9分）由等面积法，得，点到平面的距离为.（12分）19.解：（）由频率分布直方图，可知：月用水量在的频率为………2分同理，在等组的频率分别为，，，，，.………4分由，解得………5分（）由得，位居民月均水量不低于吨的频率为.………6分由以上样本的频率分布，可以估计万居民中月均用水量不低于吨的人数为………8分（3）设中位数为吨.因为前组的频率之和为，而前组的频率之和为，所以………9分由，解得………11分故可估计居民月均用水量的中位数为吨.………12分20.解：（1）设椭圆E的方程为,由已知得：………1分12………2分………3分椭圆E的方程为…………4分（2）由（1）可知A（﹣2，0），B（2，0），…………5分设P（x0，y0），则直线PA的方程为y=（x+2）①，…………6分直线PB的方程为y=（x﹣2）②．…………7分将x=4代入①②，可得yD=，yE=，…………8分∴yD•yE=•=，…………10分∵P（x0，y0）在椭圆上，∴=﹣（﹣4），…………11分∴yD•yE==﹣9∴D，E两点纵坐标的乘积是定值﹣9．…………12分21.解：（1）因为，，所以，化简得………………1分解得，…………………3分所以．………………4分（2）因为是奇函数，所以，所以，化简并变形得：．要使上式对任意的成立，则，解得：，因为的定义域是，所以舍去，所以，所以．…………………………………5分①．对任意，有：12．因为，所以，所以，因此在R上递增．………………………………………6分因为，所以，即在时有解．当时，，所以．…………………………8分②因为，所以()，………9分所以．不等式恒成立，即，令，，则在时恒成立．………………10分因为，由基本不等式可得：，当且仅当时，等号成立．所以，则实数m的最大值为．…………………………12分22.【解析】（1）当时，，设当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得.综上，原不等式的解集为.（5分）（2）设，当时，，则；当时，，则；当时，，则.12则的值域为.由题知不等式的解集非空，则，解得，由于，故的取值范围是.（10分）12