广东省汕头市达濠华侨中学高二数学12月月考试题理

2022-2022学年度高二级第二次质量检测（东厦、达侨联考）理科数学试卷学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1、命题“若－1＜x＜1，则x2＜1”的逆否命题是(　　)A．若x≥1或x≤－1，则x2≥1B．若x2<1，则－1<x<1c．若x2>1，则x>1或x<－1D．若x2≥1，则x≥1或x≤－12、已知全集U为实数集，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|x＜3}C．{x|x≤﹣1}D．{x|﹣1＜x＜1}3、已知直线与互相垂直,则=()A.B.C.D.4、已知命题p：a2≥0（a∈R），命题q：函数f（x）＝x2－x在区间[0，＋∞）上单调递增，则下列命题中为真命题的是（）A．p∨qB．p∧qC．（┐p）∧（┐q）D．（┐p）∨q5、在正方体中，点E为上底面A1C1的中心，若，则x，y的值是（）A．，B．，C．，D．，6、若函数的值域为，则的取值范围是()A．B．C．D．7、若为圆的弦的中点，则直线的方程为（）A．B．C．D．8、已知等差数列达到最小值的n是（）A．8B．9C．10D．119、在同一直角坐标系中，方程与的图形正确的是（）．310、已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值为()ABCD11、某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．8﹣2πB．8﹣πC．8﹣D．8﹣12、若的三个内角A,B,C满足,则(　　)A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13、命题“”的否定是．14、设等比数列的前ｎ项和为＝　　　　　15、（，，为常数，，，）的图象如图所示，则的值为．16、在平面直角坐标系中，为坐标原点.定义、两点之间的“直角距离”为.已知，点为直线上的动点，则的最小值为.3三、解答题（（共5题，每题14分，共70分））17、已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=2n﹣1+an（n∈N*），求{bn}的前n项和Sn．18、已知圆C的方程为：（1）求的取值范围；（2）若圆C与直线交于M、N两点，且，求的值.（3）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．19、已知，.（1）若，命题“或”为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.320、如图正方形ABCD的边长为2，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，FO=，且FO⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AE∥平面BCF；（Ⅱ）求证：CF⊥平面AEF；（Ⅲ）求二面角A﹣CF﹣B余弦值的大小．21、如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(3，2)的入射光线l1被直线l：y=x反射．反射光线l2交y轴于B点，圆C过点A且与l1、l2都相切.(1)求l2所在直线的方程和圆C的方程；(2)设P，Q分别是直线l和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．xyOABl2l1l3参考答案一、选择题1、【答案】D【解析】若原命题是“若p，则q”，则逆否命题为“若綈q则綈p”，故此命题的逆否命题是“若x2≥1，则x≥1或x≤－1”．2、【答案】A【解析】根据题意，求得，图中阴影部分为，所以答案为，故选A．考点：集合的运算．3、【答案】D4、【答案】A【解析】由已知，命题真，命题假，所以真，假，假，假．5、【答案】A【解析】根据题意，结合正方体的性质，可知,所以有，，故选A．6、【答案】B7、【答案】D【解析】设圆心为C（1，0），可知PCAB．由得，．然后由点斜式可得直线AB的方程为．．8、【答案】C【解析】因为取得最小值时，可见从第11项开始变为正数，因此最小的n值为10，选C9、【答案】C【解析】当时，直线的斜率为正且图像在一、三象限，而直线的斜率为正且在y轴上的截距为正，图像过一、二、三象限．所以答案A、B错误；当时，直线的斜率为负且图像在二、四象限，而直线的斜率为正且在y轴上的截距为负，图像过一、三、四象限10、【答案】D11、【答案】B【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，其底面面积S=2×2﹣2××π×12=4﹣，柱体的高h=2，故该几何体的体积V=Sh=8﹣π，12、【答案】C【解析】因为，由正弦定理得6a=4b=3c，则三角形最大的边为c，又cosC=，所以角C为钝角，则选C.二、填空题13、【答案】14、【答案】15、【答案】【解析】由图可知，，，所以，，所以，所以.16、【答案】4三、解答题17、【答案】（1）设公比为q，∵a1=1，则a2=q，a3=q2．∵a2是a1和a3﹣1的等差中项．∴2a2=a1+a3﹣1，∴2q=1+q2﹣1，∵q≠0，解得q=2．∴an=2n﹣1．···············7分（2）∵bn=2n﹣1+an=2n﹣1+2n﹣1．∴{bn}的前n项和Sn=[1+3+…+（2n﹣1）]+[1+2+22+…+2n﹣1]=+=n2+2n﹣1．··············14分18、【解析】（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5．··············2分（2），即，所以圆心C（1,2），半径，圆心C（1,2）到直线的距离又，，即，．··············7分（3）假设存在实数使得以为直径的圆过原点，则，设，则，由得，，即，又由（1）知，故,故存在实数使得以为直径的圆过原点，．············14分19、【答案】（1）当时，，又.因为命题“或”为真，则或或，所以或或，解得；所以满足“或”为真的的取值范围为.············7分（2）由题意，得命题对应的数集为,命题对应的数集为;因为是的必要不充分条件，所以,则，解得.············7分20、（Ⅰ）证明：取BC中点H，连结OH，则OH∥BD，又四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，∴OH⊥AC，∴以O为原点，建立如图所示的直角坐标系，············2分则A（3，0，0），E（1，2，0），C（﹣1，0，0），D（1，﹣2，0），F（0，0，），=（﹣2，﹣2，0），=（1，0，），=（﹣1，﹣2，），设平面BCF的法向量为=（x，y，z），则，取z=1，得=（﹣，，1），又四边形BDEF为平行四边形，∴，∴===（﹣2，﹣2，0）+（﹣1，﹣2，）=（﹣3，﹣3，），∴=3﹣4+=0，∴AE，又AE？平面BCF，∴AE∥平面BCF．············7分（Ⅱ）证明：，=﹣3+3=0，=﹣3+3=0，∴，，又AE∩AF=A，∴CF⊥平面AEF．············11分（Ⅲ）解：∵OH⊥平面ACF，∴是平面ACF的法向量，平面BCF的法向量为=（﹣，，1），设二面角A﹣CF﹣B的平面角为θ，∴cosθ===．············14分21、【答案】解：（1）直线设.的倾斜角为，反射光线所在的直线方程为.即.已知圆C与,·圆心C在过点D且与垂直的直线上，,又圆心C在过点A且与垂直的直线上，,，圆C的半径r=3，故所求圆C的方程为.············7分（2）设点关于的对称点，则，得,固定点Q可发现，当共线时，最小，故的最小值为.此时由,得.············14分</x<1c．若x2>