广东省汕头市达濠华侨中学东厦中学高二数学上学期第一次月考质检试题文

2022-2022学年度第一学期高二级第一次联考试卷文科数学一、选择题：（每小题5分，共60分）1.设全集，集合,则A.B.C.D.2.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A．B．C．D．3．已知向量,,且，则的值为()A．B.C.D．4．各项为正数的等比数列，，则（）A．B．C.3D．25．设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是(　　)A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β6.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(　　)A.12πB.πC.8πD.4π7．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A.2B.4C.6D.88.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）（A）（B）（C）（D）\n9.某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温（℃）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（℃）用电量（度）由表中数据得到线性回归方程，当气温为℃时，预测用电量约为（）．A.度B.度C.度D.度10.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为(　　)A.30°B.45°C.60°D.90°11．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x+1，下列结论中错误的是（　　）A．f（x）的图象关于（，1）中心对称B．f（x）在（，）上单调递减C．f（x）的图象关于x=对称D．f（x）的最大值为312．已知函数，，若函数有四个零点，则的取值范围（）．A.B.C.D.二、填空题：（共4题，每题5分）13.已知，，则14.已知变量，满足则的最大值为15.已知正四棱锥VABCD中，底面面积为16，一条侧棱的长为2，则该棱锥的高为________．16.已知某三棱锥的三视图如图所示,正视图和俯视图都是等腰直角三角形,则该三棱锥中最长的棱长为________．\n三、解答题：（共6题，总分70分）17．（本小题满分10分）如图所示，为的直径，点在上（不与重合)，平面，点分别为线段的中点.为线段上(除点外）的一个动点.（1）求证：平面；（2）求证：.18.（本小题满分12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求C；（2）若,的面积为，求的周长．19.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为,且满足，（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.20.（本小题满分12分）我国是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.\n（1）求直方图中的值；（2）已知该市有80万居民，请估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数；（3）已知平价收费标准为元/吨，议价收费标准为元/吨，当时，估计该市居民的月平均水费.（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）21．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，平面是的中点，是上的点且为边上的高.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积；（3）证明：.22．（本小题满分12分）已知函数，，且在上恒成立，.(1)求的解析式；(2)若有，求实数的取值范围；(3）求证：与图像在区间有唯一公共点.\n2022-2022学年度第一学期高二级第一次联考试卷文科数学一、选择题：（每小题5分，共60分）1.设全集，集合,则BA.B.C.D.2.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）DA．B．C．D．3．已知向量,,且，则的值为()BA．B.C.D．4．各项为正数的等比数列，，则（）CA．B．C.3D．25．设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是(　　)BA．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β6.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(　　)AA.12πB.πC.8πD.4π7．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是CA.2B.4C.6D.88.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）C（A）（B）（C）（D）\n9.某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温（℃）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（℃）用电量（度）由表中数据得到线性回归方程，当气温为℃时，预测用电量约为（）．AA.度B.度C.度D.度10.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为(　　)CA.30°B.45°C.60°D.90°11．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x+1，下列结论中错误的是（　　）BA．f（x）的图象关于（，1）中心对称B．f（x）在（，）上单调递减C．f（x）的图象关于x=对称D．f（x）的最大值为312．已知函数，，若函数有四个零点，则的取值范围（）．DA.B.C.D.二、填空题：（共4题，每题5分）13.已知，，则-3/4\n14.已知变量，满足则的最大值为415.已知正四棱锥VABCD中，底面面积为16，一条侧棱的长为2，则该棱锥的高为________．616.已知某三棱锥的三视图如图所示,正视图和俯视图都是等腰直角三角形,则该三棱锥中最长的棱长为________．三、解答题：（共6题，总分70分）17．如图所示，为的直径，点在上（不与重合)，平面，点分别为线段的中点.为线段上(除点外）的一个动点.（1）求证：平面；（2）求证：.\n18.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求C；（2）若,的面积为，求的周长．试题解析：（1）由已知可得（2）又，的周长为考点：正余弦定理解三角形.19.已知等差数列的前项和为,且满足，（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.解：（1）由得，即，即（2）由（1）知\n∴∴∴20.我国是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）已知该市有80万居民，请估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数；（3）已知平价收费标准为元/吨，议价收费标准为元/吨，当时，估计该市居民的月平均水费.（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）\n21．如图所示，在四棱锥中，平面是的中点，是上的点且为边上的高.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积；（3）证明：.\n22．已知函数，，且在上恒成立，.(1)求的解析式；(2)若有，求实数的取值范围；(3）求证：与图像在区间有唯一公共点.\n