广东省汕头市金山中学2022学年高二数学上学期期末考试试题 文
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高二文科数学期末考试试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设全集R,M=,N=,则等于()A.B.C.D.2.是()A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数3.如果命题“且”是假命题,“”也是假命题,则()A.命题“或”是假命题B.命题“或”是假命题C.命题“且”是真命题D.命题“且”是真命题4.用二分法求方程的近似解,可以取的一个区间是()A.B.C.D.5.以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为()A.B.C.D.6.如图,四棱锥的底面是的菱形,且,,CABDP则该四棱锥的主视图(主视方向与平面垂直)可能是()A.B.C.D.7.设,则是的( )A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件-10-\n.设为两条直线,为两个平面,下列四个命题中,真命题为()A.若与所成角相等,则B.若,则C.若,则D.若,则9.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍,那么这个椭圆的离心率为( )A.B.C.D.10.已知函数,正实数、、满足,若实数是函数的一个零点,那么下列四个判断:①;②;③;④.其中可能成立的个数为()A.1B.2C.3D.411.曲线在横坐标为的点处的切线为,则点(3,2)到的距离是()A.B.C.D.12.如图所示,是圆上的三个点,的延长线与线段交于圆内一点,若,则()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.已知是函数的一个极值点,则实数=________.14.在中,,,且的面积为,则的长为15.等差数列中,已知,则.16.设实数满足不等式组,则的取值范围是________.-10-\n三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.(本小题满分10分)某公司欲招聘员工,从1000名报名者中筛选200名参加笔试,按笔试成绩择优取50名面试,再从面试对象中聘用20名员工.(1)随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示:分数段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)人数126951请你预测面试的切线分数(即进入面试的最低分数)大约是多少?(2)公司从聘用的四男、、、和二女、中选派两人参加某项培训,则选派结果为一男一女的概率是多少?18.(本小题满分12分)已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式;(2)若,求的值.19.(本题满分12分)如图,三棱锥中,底面,,,为的中点,点在上,且.(1)求证:平面;(2)求点到平面的距离.-10-\n20.(本小题满分12分)设函数,数列满足,,。(1)求数列的通项公式;(2)设,若对恒成立,求实数的取值范围.21.(本题满分12分)已知是椭圆的两焦点,是椭圆在第一象限弧上一点,且满足,直线与椭圆交于两点.(1)求点的坐标;(2)求面积的最大值.-10-\n22.(本小题满分12分)已知函数(1)求在区间上的最大值;(2)对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点、,使得是以为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?说明理由.高二文科数学期末考试试题参考答案CDCCBBADBBAC13.1214.15.3216.17.解:(1)设24名笔试者中有名可以进入面试,依样本估计总体可得:,解得:,从表中可知面试的切线分数大约为80分.答:可以预测面试的切线分数大约为80分.…………4分(2)从聘用的四男、二女中选派两人的基本事件有:(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),共15种.…………6分记事件A:选派一男一女参加某项培训,事件A包含的基本事件有(),(),(),(),(),(),(),(),共8种,…………8分∴.…………9分答:选派结果为一男一女的概率为.………10分18.解:(1)由图象知………1分-10-\n的最小正周期,故………3分将点代入的解析式得,………4分又,∴………5分故函数的解析式为…………………………………6分(2)即,………7分又,则,………8分所以.………9分又………12分19.(1)证明:∵底面,且底面,∴…………………1分由,可得…………………………2分又∵,∴平面…………………………3分又平面,∴…………………………4分∵,为中点,∴…………………………5分∵,平面…………………………6分(2)分析:利用等体积法:在中,在中,-10-\n∵,∴………………………10分设点到平面的距离为∵∴即∴………………………12分20.解:(1)∵,∴,…2分又∵,∴数列是以1为首项,公差为的等差数列.∴…4分(2)解法1:……7分因为恒成立,所以,………9分又在单调递增,…………10分-10-\n故,即…………12分21.解:(1)依题意,设点的坐标为,∵,∴……1分即①,又是椭圆上一点,∴,②……2分联立①②得,,……3分又,∴故点的坐标为……4分(2)∵直线的方程为,设联立方程,得,消去得……5分∴,……6分由,得,7分易知点到直线的距离为,……8分……9分则。当且仅当取等号,∴三角形PAB面积的最大值为。…12分-10-\n22.解:(1)∵当时,,………1分令得或,当变化时,的变化情况如下表:-0+0-递减极小值递增极大值递减………3分又,,∴在区间上的最大值为2………4分(2)曲线上存在两点、满足题设要求,则点只能在轴的两侧,不妨设则,显然.………5分∵是以为直角顶点的直角三角形,∴,即.(1)是否存在两点、等价于方程(1)是否有解.………6分若,则代入(1)式得,即,而此方程无实数解,因此.………8分∴,代入(1)式得,即.(*)………9分-10-\n考察函数在,则,∴在上单调递增,∵,∴,当时,,∴的取值范围是.………11分∴对于,方程(*)总有解,即方程(1)总有解.因此对任意给定的正实数,曲线上总存在两点、,使得是以为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上.………12分-10-
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