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广东省汕头市金山中学高二数学上学期期中试题文
广东省汕头市金山中学高二数学上学期期中试题文
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汕头市金山中学2022-2022学年度第一学期期中考试高二文科数学试题卷本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,则的元素个数为()A.0B.1C.2D.32.一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为( )3.圆与圆的位置关系为()A.内切 B.相交 C.外切D.相离4.下列命题中正确的有()个。①若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线互相平行。②空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。③四面体的四个面中,最多有四个直角三角形。④若两个平面垂直,则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线。A.1B.2C.3D.45.已知过点和的直线与直线平行,则的值为()A. B. C. D.6.已知满足约束条件,则的最大值为( )A.1B.2C.3D.47.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线10\nBA1与AC1所成的角等于( )A.30°B.45°C.60°D.90°8.如果直线l经过圆的圆心,且直线l不通过第四象限,那么直线l的斜率的取值范围是()A、[0,2]B、[0,1]C、D、9.过点可作圆的两条切线,则实数的取值范围为( )A.或B.C.D.或10.若是球的球面上两点,,为该球面上的动点,若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为( )A.B.C.D.11.已知矩形,=1,.将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折,在翻折过程中A.存在某个位置,使得直线与直线垂直B.存在某个位置,使得直线与直线垂直C.存在某个位置,使得直线与直线垂直D.对任意位置,三对直线“与”,“与”,“与”均不垂直12.在平面直角坐标系中,两点,间的“﹣距离”定义为.则平面内与x轴上两个不同的定点的“﹣距离”之和等于定值(大于||)的点的轨迹可以是( )ABCD10\n第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知两直线。当时,。14.若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧,且与直线相切,则圆的标准方程是.15.已知则的取值范围是__________.16.设,过定点的动直线和过定点的动直线交于点,则||·||的最大值是________.三、解答题:(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.在中,已知,。(1)求的长;(2)求的值。18.为数列的前项和,已知,且。(1)求证:为等差数列;(2)设,求数列的前项和。19.如图,在三棱柱中,,在底面的射影为的中点,是的中点。(1)证明:平面;(2)求点B到平面的距离。10\n20.圆C过点M(-2,0)及原点,且圆心C在直线上。(1)求圆C的方程;(2)定点,由圆C外一点向圆引切线,切点为,且满足.①求的最小值及此刻点的坐标;②求的最大值。APQOxyAPQOxyAPQOxy21.在平面直角坐标系中,已知圆和圆(1)若直线过点且被圆截得的弦长为,求直线的方程;(2)设为平面上的点,满足:存在过点的无穷多对互相垂直的直线和,它们分别与圆和圆相交,且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所有满足条件的点的坐标。10\n高二文科数学期中考试参考答案CABCBDCAACBA13.14.15.16.16.解析:易求定点A(0,0),B(1,3).当P与A和B均不重合时,因为P为直线x+my=0与mx-y-m+3=0的交点,且易知两直线垂直,则PA⊥PB,所以|PA|2+|PB|2=|AB|2=10,所以|PA|·|PB|≤=5(当且仅当|PA|=|PB|=时,等号成立),当P与A或B重合时,|PA|·|PB|=0,故|PA|·|PB|的最大值是5.17.解(1)由余弦定理得……………………4分(2)由正弦定理得,……………………7分,……………………8分……………………11分……………………12分……………………14分18.(1)由,①10\n可得②……………………2分②-①得,……………………3分即,……………………4分∵an>2,∴an+1﹣2=an……………………5分即an+1﹣an=2,∴{an}为等差数列……………………6分(2)由已知得a12+4=4a1+1,即……………………7分解得a1=1(舍)或a1=3……………………9分∴an=3+2(n﹣1)=2n+1……………………10分∴bn===(﹣),……………………12分∴数列{bn}的前n项和Tn=(﹣+…+﹣)=(﹣)=.……………………14分19.(1)设E为BC的中点,由题意得.因为AB=AC,所以.又、平面故.……………………4分由D,E分别为的中点,得又从而,所以为平行四边形.故……………………6分又因为,所以……………………7分(2)10\n又E为BC的中点故………………………8分………………………9分中边上的高为而,………………………12分设B到平面的距离为由得………………………14分20.APQOxy(1)线段OM的垂直平分线方程为………………………1分又圆心C在直线上的坐标为(-1,1)………………………2分…………………………3分的方程为……………………………4分(2)①设,连结,为切点,由勾股定理得10\n…………………………5分化简得………………………6分法一:………………………7分当时,……………………………8分此时P点坐标为……………………………9分法二:点在直线:上即求点到直线的距离…………………………8分经过点A(1,3)与直线:垂直的直线方程为与方程联立,可得此时P点坐标为………………………9分②设关于直线:的对称点为则…………………………11分解得…………………………12分10\n的最大值为……………………………14分21.解:(1)设直线的方程为:,即………………………1分圆的圆心为(-3,1),半径长为2被圆截得的弦长为圆心到直线的距离,由点到直线距离公式,得:………………………3分即解得…………………………5分所求直线的方程为:或,即或…………………………6分(2)设点P坐标为,直线、的方程分别为:,即:…………………………7分因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,两圆半径相等。由垂径定理,得:圆心到直线与直线的距离相等。故有:,…………………………8分化简得:…………………………10分关于的方程有无穷多解,有:10\n,或………………………12分解之得:点P坐标为或。…………………………14分10
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:43:06
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