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广东省深圳市2022学年高二数学上学期期中试题理实验班
广东省深圳市2022学年高二数学上学期期中试题理实验班
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2022-2022学年第一学期期中考试高二年级实验班(理科数学)试题卷本试卷共22小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损,并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。2.选择题每小题选出答案后,请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上。不按要求填涂的,答案无效。3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后,将答题卷交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.1.若,,则A.B.C.D.2.若,则下列不等关系中,不能成立的是 A.B.C.D.3.在中,已知,则=A.B.C.D.4.等差数列中,,,为其前项和,则等于A.291B.294C.297D.3005.已知等差数列的公差为2,若,,成等比数列,则等于A.B.C.D.-11-\n6.已知实数满足,则的最小值是A.7B.-3C.D.37.不等式的解集是A.B.且C.D.且8.若,且,则A.B.C.D.9.已知等比数列的公比,其前项和为,则与的大小关系是A.B.C.D.与的大小不确定10.的三个内角、、所对的边分别为、、,若,则A.B.C.D.11.若关于的不等式内有解,则实数的取值范围是A.B.C.D.12.若实数、满足不等式组则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.设,,且,则的最小值为.14.若锐角的面积为,且,则等于.15.设,求函数的最小值为.-11-\n16.已知数列满足则的最小值为__________.三、解答题:本大题共6小题,满分70分.CDAB17.(本题满分10分)如图,在中,点在边上,,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的面积.18.(本小题满分12分)设计一幅宣传画,要求画面面积为4840cm2,画面的宽与高的比为,画面的上下各留8cm空白,左、右各留5cm空白,怎样确定画面的高与宽尺寸,能使宣传画所用纸张面积最小?19.(本小题满分12分)-11-\n已知等差数列满足,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.20.(本题满分12分)某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨;生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨,二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元,每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中,要求消耗一级籽棉不超过250吨,二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨,能使利润总额最大?并求出利润总额的最大值.-11-\n21.(本小题满分12分)(Ⅰ)设不等式对满足的一切实数的取值都成立,求的取值范围;(Ⅱ)是否存在实数,使得不等式对满足的一切实数的取值都成立.22.(本小题满分12分)数列的前项和为,已知,且,,三个数依次成等差数列.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)若数列满足,设是其前项和,求证:.-11-\n2022—2022学年第一学期期中考试高二年级实验班(理科数学)试题参考答案一、选择题:本大题每小题5分,满分60分.123456789101112ABCCBBDABDAD二、填空题:本大题每小题5分;满分20分.13..14..15..16..三、解答题:17.(本小题满分10分)如图,在中,点在边上,,,.(I)求的值;(II)若,求的面积.解:(I)∵,∴,…………2分又∵,∴,…………3分∴;…………5分-11-\n(II)在中,由,,…………8分∴.…………10分18.设计一幅宣传画,要求画面面积为4840cm2,画面的宽与高的比为,画面的上下各留8cm空白,左、右各留5cm空白,怎样确定画面的高与宽尺寸,能使宣传画所用纸张面积最小?解:设画面高为xcm,宽为xcm则,,…………2分设纸张面积为S,有S=(x+16)(x+10)=x2+(16+10)x+160,…………5分当8…………10分此时,高:宽:答:画面高为88cm,宽为55cm时,能使所用纸张面积最小.…………12分19.(本小题满分12分)已知等差数列满足,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.-11-\n解:(Ⅰ)设等差数列的公差为d,由已知条件可得解得故数列的通项公式为………………5分(Ⅱ)设数列的前项和为,即,所以,当时,所以综上所述,数列的前项和为………………12分20.(本小题满分12分)某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨;生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨,二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元,每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中,要求消耗一级籽棉不超过250吨,二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨,能使利润总额最大?并求出利润总额的最大值.解:设生产甲、乙两种棉纱分别为x、y吨,利润总额为z,则z=900x+600y且………………5分-11-\n作出以上不等式组所表示的平面区域(如图),即可行域.作直线l:900x+600y=0,即3x+2y=0,把直线l向右上方平移至过直线2x+y=250与直线x+2y=300的交点位置M(,),………………11分此时,所求利润总额z=900x+600y取最大值130000元.………………12分21.(本小题满分12分)(Ⅰ)设不等式对满足的一切实数的取值都成立,求的取值范围;(Ⅱ)是否存在使得不等式对满足的一切实数的取值都成立.解:(Ⅰ)不等式可化为,令,要使不等式对满足的一切实数的取值都成立,即只需当时,恒成立,…………………………2分关于的函数的图象是一条直线,则有,即,即∴满足条件的的取值范围为.…………………………6分(Ⅱ)令,使的一切实数都有.-11-\n当时,在时,,不满足题意;……………8分当时,只需满足下式或或…………………………10分解之得上述不等式组的解集均为空集,故不存在满足条件的的值.…………………………12分22.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且满足,且成等差数列.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)若数列满足,设是其前项和,求证:.解:(Ⅰ)由已知,得当时,,①……………………………1分当时,,②……………………………2分又∵成等差数列,∴③……………………………3分将①、②代入③解得:………………………………4分(Ⅱ)由得:………………………………………5分∴即………………………………………………6分∴,-11-\n∴是以为首项,2为公比的等比数列………………………………7分∴,∴.………………………………………………………8分(Ⅲ)由得:………………………………………………9分①当时,,②当时,,③当,时,,…………………………………10分∴.综上所述,当时,.…………………………………………………12分-11-
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