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广东省深圳市2022学年高二数学上学期期中试题文实验班
广东省深圳市2022学年高二数学上学期期中试题文实验班
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广东省深圳市2022-2022学年高二数学上学期期中试题文(实验班)本试卷共22小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损,并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。2.选择题每小题选出答案后,请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上。不按要求填涂的,答案无效。3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后,将答题卷交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.1.若,,则A.B.C.D.2.不等式的解集为A.(-5,1)B.(-1,5)C.(-∞,-5)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(5,+∞)3.若,则下列不等式中成立的是A.B.C.D.4.根据下列条件,能确定有两解的是A.B.C.D.5.设是等差数列的前项和,若,则A.B.C.D.-9-\n6.已知等差数列的公差为2,若,,成等比数列,则等于A.B.C.D.7.已知实数满足,则的最小值是A.7B.-3C.D.38.若,,把,,中最大与最小者分别记为和,则A.,B.,C.,D.,9.已知等比数列的公比,其前项和为,则与的大小关系是A.B.C.D.与的大小不确定10.对任意的实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是A.B.C.D.11.的三个内角、、所对的边分别为、、,若,则A.B.C.D.12.已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值,则A.B.C.D.4二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.设,,且,则的最小值为.14.若锐角的面积为,且,则等于________.15.设,求函数的最小值为.-9-\n16.已知数列满足则的最小值为__________.三、解答题:本大题共6小题,满分70分.17.(本小题满分10分)设数列的前项和为,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,是数列的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数18.(本小题满分12分)在中,角、、所对的边分别是、、,已知且.(Ⅰ)求角C的大小;CDAB(Ⅱ)若,延长至,使,且,求的面积.19.(本小题满分12分)已知等差数列满足,.-9-\n(I)求数列的通项公式;(II)求数列的前项和.20.(本题满分12分)设计一幅宣传画,要求画面面积为4840cm2,画面的宽与高的比为,画面的上下各留8cm空白,左、右各留5cm空白,怎样确定画面的高与宽尺寸,能使宣传画所用纸张面积最小?21.(本小题满分12分)某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品,已知生产1tA产品,1tB产品分别需要的甲、乙原料数,可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示:产品所需原料原料A产品(1t)B产品(1t)总原料(t)甲原料(t)2510乙原料(t)6318利润(万元)43问:在现有原料下,A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大?22.(本小题满分12分)-9-\n(Ⅰ)设不等式对满足的一切实数的取值都成立,求的取值范围;(Ⅱ)是否存在实数,使得不等式对满足的一切实数的取值都成立.-9-\n2022—2022学年第一学期期中考试高二年级实验班(文科数学)试题参考答案一、选择题:本大题每小题5分,满分60分.123456789101112AACDDBBABBDC二、填空题:本大题每小题5分;满分20分.13..14..15..16..三、解答题:17.(本小题满分10分)设数列的前项和为,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,是数列的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数.解:(Ⅰ)∵,∴当时,,当时,,满足上式,∴数列的通项公式.………………………………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得知==,故===(1-).………………………………………………8分得对所有都成立,则有,,所以满足要求的最小正整数为.…………………………………………10分18.(本小题满分12分)在中,角、、所对的边分别是、、,已知且.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)若,延长至,使,且,求的面积.-9-\n解:(Ⅰ)由正弦定理得,,∴,又,∴.…………………………………………5分(Ⅱ)设,则,在中,由余弦定理得,求得,即,所以,…………………………………………8分在中,由正弦定理得,∴,…………………………………………10分∴的面积.…………………………………………12分19.(本小题满分12分)已知等差数列满足,.(I)求数列的通项公式;(II)求数列的前项和.解:(I)设等差数列的公差为d,由已知条件可得解得故数列的通项公式为………………5分(II)设数列的前项和为,即,所以,当时,所以综上,数列的前项和为………………12分20.(本小题满分12分)设计一幅宣传画,要求画面面积为4840cm2,画面的宽与高的比为,画面的上下各留8cm空白,左、右各留5cm空白,怎样确定画面的高与宽尺寸,能使宣传画所用纸张面积最小?解:设画面高为xcm,宽为xcm则,,………………………………………………5分-9-\n设纸张面积为S,有S=(x+16)(x+10)=x2+(16+10)x+160,当8……………………………………………10分此时,高:宽:答:画面高为88cm,宽为55cm时,能使所用纸张面积最小.……………………………………………12分21.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品,已知生产1tA产品,1tB产品分别需要的甲、乙原料数,可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示:所需原料原料A产品(1t)B产品(1t)总原料(t)甲原料(t)2510乙原料(t)6318利润(万元)43问:在现有原料下,A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大?解:设生产A、B两种产品分别为xt,yt,其利润总额为z万元,根据题意,可得约束条件为……4分作出可行域如图:….6分目标函数z=4x+3y,作直线l0:4x+3y=0,再作一组平行于l0的直线l:4x+3y=z,当直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值,由,解得交点………10分所以有(万元),所以生产A产品2.5t,B产品1t时,总利润最大,为13万元.………12分22.(本小题满分12分)-9-\n(Ⅰ)设不等式对满足的一切实数的取值都成立,求的取值范围;(Ⅱ)是否存在使得不等式对满足的一切实数的取值都成立.解:(Ⅰ)不等式可化为,令,要使不等式对满足的一切实数的取值都成立,即只需当时,恒成立,…………………………2分关于的函数的图象是一条直线,则有,即,即∴满足条件的的取值范围为.…………………………6分(Ⅱ)令,使的一切实数都有.当时,在时,,不满足题意;……………8分当时,只需满足下式或或…………………………10分解之得上述不等式组的解集均为空集,故不存在满足条件的的值.…………………………12分-9-
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