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广东省深圳市2022届高三数学上学期期中试题理实验班
广东省深圳市2022届高三数学上学期期中试题理实验班
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广东省深圳市2022届高三数学上学期期中试题理(实验班)本试卷共22小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损,并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。2.选择题每小题选出答案后,请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上。不按要求填涂的,答案无效。3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后,将答题卷交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.1.若角的终边上有一点,则的值是A.B.C.D.2.下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是A.B.C.D.3.已知为等差数列,,则的前9项和A.9B.17C.81D.1204.的内角,,的对边分别为,,,若,则等于A.B.C.或D.或5.为了得到函数的图象,可以将函数的图象A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度-10-\n6.已知,,则A.B.C.D.7.函数的零点必落在区间A.B.C.D.8.已知单位向量与的夹角为,则A.B.C.D.9.函数的值域为A.B.C.D.10.函数是上的偶函数,则的值是A.B.0C.D.11.数列{an}中,,,则A.B.C.D.12.若函数在区间内单调递增,则a的取值范围是A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.已知向量,,若,则实数等于___________.14.若,则___________.15.在中,角的对边分别为,若,,则___________.16.设直线与函数,的图象分别交于点、,则当-10-\n达到最小值时,的值为______.三、解答题:本大题共6小题,满分70分.17.(本题满分10分)已知,(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.18.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期和最大值;(Ⅱ)讨论在上的单调性.19.(本小题满分12分)设函数.(Ⅰ)当(为自然对数的底数)时,求的极小值;(Ⅱ)若函数存在唯一零点,求的取值范围.-10-\n20.(本题满分12分)中,内角、、的对边分别为、、,已知、、成等比数列,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设,求的值.21.(本小题满分12分)设是数列的前项和,已知,,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,求数列的前项和.22.(本小题满分12分)已知曲线()在点处的切线与直线平行.-10-\n(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求证:.2022—2022学年第一学期期中考试高三年级实验班(理科数学)试题参考答案一、选择题:本大题每小题5分,满分60分.123456789101112BBCDACCCDDAB二、填空题:本大题每小题5分;满分20分.13.或.14..15..16..三、解答题:17.(本小题满分10分)已知,(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.解:(Ⅰ),由,有,解得.………………………………………5分(Ⅱ)解法一:.…………………………………10分-10-\n解法二:由(1),,得,∴,,∴,于是,,代入得.………………………………………10分18.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期和最大值;(Ⅱ)讨论在上的单调性.解:(1),∵的最小正周期为,最大值为.………………………………………6分(Ⅱ)当时,,………………………………………8分∴当,即时,函数单调递增,当,即时,函数单调递递减,………………………11分-10-\n综上所述,函数在时,单调递增,在时,单调递减.………………………12分19.(本小题满分12分)设函数.(Ⅰ)当(为自然对数的底数)时,的极小值;(Ⅱ)若函数存在唯一零点,求的范围.解:(Ⅰ)由题设,当时,,则,由,得.………………………2分∴当,,在上单调递减,当,,在上单调递增,……………………4分∴当时,取得极小值,∴的极小值为2.………………………6分(Ⅱ)由题设,令,得.设,则,当时,,在上单调递增;当时,,在上单调递减.∴是的唯一极值点,且是极大值点,因此也是的最大值点.∴的最大值为.………………………9分又,结合的图象(如图),可知,-10-\n当时,函数有且只有一个零点;当时,函数有且只有一个零点.所以,当或时,函数有且只有一个零点.………………………12分20.(本小题满分12分)中,内角、、的对边分别为、、,已知、、成等比数列,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设,求的值.解:(Ⅰ)由,得,∵、、成等比数列,∴,由正弦定理可得,∴,于是.………………………6分(Ⅱ)由由得,而,∴,-10-\n由余弦定理,得,∴,∴,∴.………………………12分21.(本小题满分12分)设是数列的前项和,已知,,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,求数列的前项和.解:(Ⅰ)当时,由,得,两式相减,得,∴,∴,当时,,,则.数列是以3为首项,3为公比的等比数列,∴.………………………6分(Ⅱ)由(1)得,∴,,两式相减,得,∴.………………………12分22.(本小题满分12分)已知曲线()在点-10-\n处的切线与直线平行.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求证:.解:(Ⅰ),由题,∴.………………………4分(Ⅱ),,由,解得,故在和上递减,在上递增.………………………7分①当时,,而,故在上递增,,,即;……………………9分②当时,,令,则,故在上递增,上递减,,即;………………………11分综上,对任意,均有.………………………12分-10-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:43:19
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文章作者:U-336598
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