广东省湛江市2022学年第二学期期末调研考试高二数学（文科）

试卷类型：A湛江市2022—2022学年第二学期期末调研考试高二数学（文科）本试卷共6页，共22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡上。在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A．B．C．D．2．已知是虚数单位，复数，则A．B．C．D．3．已知，，，则A．B．C．D．4．已知向量m,n,且mnmn，则实数A．B．C．D．5．从某校高三级随机抽取一个班，对该班名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示．若某高校专业对视力的要求在以上，则该班学生中能报专业的人数为5/5\nA．B．C．D．6．已知，，则的值为A．B．C．D．7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了天后到达目的地．”则此人第天走了A．里B．里C．里D．里8．已知两条直线、，两个平面、，给出下面四个命题：①，，；②，；③，；④，，．其中正确命题的序号是：A．①③B．①④C．③④D．②③OOOO9．函数的部分图象大致为A．B．C．D．10．若点到双曲线:(,)的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为A．B．C．或D．5/5\n11．已知函数，其中，，其图象关于直线对称，对满足的，，有，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的单调递减区间是A．（）B．（）C．（）D．（）12．已知为常数，函数在区间上的最大值为，则的值为A．或B．或C．或D．或第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知，则曲线在点处的切线方程为．14．已知、满足约束条件，则目标函数的最大值为．15．已知矩形中，，，以、为焦点，且过、两点的椭圆的离心率为．16．在正三棱锥中，，，、分别为、的中点，过点的平面平面，平面，则异面直线和所成角的余弦值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知等差数列的前项和为，满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和．5/5\n18．（本小题满分12分）在中，角、、所对的边分别为、、，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，延长至，使，且，连接，求的面积．19．（本小题满分12分）进入月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”.该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的列联表：赞同限行不赞同限行合计没有私家车有私家车合计（Ⅰ）根据上面的列联表判断，能否有的把握认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关；（Ⅱ）为了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取人，再从这人中随机抽出名进行电话回访，求抽到的人中至少有名“没有私家车”人员的概率．参考公式：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.8285/5\n20．（本小题满分12分）如图，已知在四棱锥中，平面平面，且，，，，，为的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．21．（本小题满分12分）已知圆：和抛物线：（），圆心到抛物线焦点的距离为．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）不过原点的动直线交抛物线于、两点，且满足．(ⅰ)求证直线过定点；(ⅱ)设点为圆上任意一动点，求当动点到直线的距离最大时直线的方程．22.（本小题满分12分）已知函数（）．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数，使恒成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．5/5