广东省湛江第一中学等四校2022届高三数学上学期第二次联考试题文

“四校”2022―2022学年度高三第二次联考文科数学试题考试时间:120分钟总分:150分一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知M={0,1,2,3,4}，N={-1,3,5,7}，P=M∩N，则集合P的子集个数为(　)A. 2　　B．3　C．4　　    D. 52.已知复数（为虚数单位），则z的虚部是（ ）A.1        B.-1      C.0     D.3.已知向量=(1,-1),=(2,x)，若·=1,则x=(　　)A.-1　　　　B.-　　　　C.　　　　D.118921227930034.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[22,30)内的频率为(　　)A.0.2　　　　B.0.4　　　　C.0.5　　　　D.0.65.在直角坐标系中，“方程表示椭圆”是“m＞n＞0”的（　）A充分不必要条件　B.必要不充分条件C.充要条件　D.既不充分也不必要条件6.抛物线上横坐标为4的点到此抛物线焦点的距离为9,则该抛物线的焦点到准线的距离为(    )A. 4B. 9C. 10D. 18[来源:学.科.网Z.X.X.K]7.若等比数列满足，，则公比（ ） A.1     B.2    C.-2    D.48. 已知直线和是函数f(x)=2sin(ωx+)（ω>0,0<<π）图象的两条相邻的对称轴,则=(　　)[来源:学+科+网Z+X+X+K]A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D. 10\n9.利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（　　）A.4　　　　B.3　　　　C.2　　　　D.110.已知、是双曲线的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点M关于直线的对称点为,则该双曲线的离心率为(    )A. B. 2C. D. 11.已知函数f(x)=|x-a|在(-∞,-1)上是单调函数,则a的取值范围是(　　)A.(-∞,1]　　B.(-∞,-1]　　C.[-1,+∞)　　D.[1,+∞)　12.某几何体的三视图如图所示,当xy最大时,该几何体外接球的表面积为(    )A. 32πB. 64πC. 128πD.136π 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数f(x)=的定义域是　　.14.若实数x、y满足则的取值范围是_____________.15.曲线在点(0,-1)处的切线方程为_____________.16.设数列满足,点对任意的,都有向量,则数列的前n项和．三、解答题（本大题共6小题，共70分.17-21题各题12分，22、23或24题10分，10\n解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17.设的内角所对的边是，且    （1）求；    （2）求的值.    18.如图，在三棱锥P-ABC中，．（1）求证：平面平面；（2）若，，当三棱锥的体积最大时，求的长．19.某旅行社为调查市民喜欢“自然景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢合计大于40岁2052520岁至40岁102030合计302555（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“自然景观”景点与年龄有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢“自然景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调[来源:学*科*网]查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）[来源:学科网Z-X-X-K]20.已知点和是椭圆M: 的两个焦点，且椭圆M经过点.（1）求椭圆M的方程；（2）过点P(0,2)的直线和椭圆M交于A、B两点，且,求直线的方程；21.已知函数.10\n(1)若函数在和上是增函数，在上是减函数，求的值；(2)讨论函数的单调递减区间；(3)如果存在，使函数，，在处取得最小值，试求b的最大值.请考生在（22）、（23）、(24)三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，本题10分。22.如图,AB是⊙O的直径,C,F是⊙O上的点,OC垂直于直径AB,过F点作⊙O的切线交AB的延长线于点D,连结CF,交AB于E点.(1)求证:DE2=DB·DA;(2)若⊙0的半径为,OB=OE,求EF的长.23.已知在直角坐标系xOy中,直线过点P(1,-5),且倾斜角为,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,半径为4的圆C的圆心的极坐标为.(1)写出直线的参数方程和圆C的极坐标方程;(2)试判定直线和圆C的位置关系.24.已知(a是常数，a∈R)（1）当a=1时求不等式的解集．（2）如果函数恰有两个不同的零点，求a的取值范围．[来源:学.科.网Z.X.X.K]10\n“四校”2022―2022学年度高三第二次联考文科数学答案一、选择题ABDBBCBADDCC二、填空题13.；14.[2,+∞)；15.5x+y+1=0；16.。三、解答题17．解：（1）由正弦定理………………………2分∵∴，又………………………4分∴………………………6分（2）由余弦定理………………………8分      ∴＝＝＝＝＝………………………12分18．解：（1）因为，所以，．又，所以平面．　　又平面，所以．又，所以．又，所以平面．又平面，所以平面平面．　　………………………6分（2）由（1）知，平面，所以是三棱锥的高．………………………7分设，又，所以．10\n又，，………………………8分所以………………………9分．………………………10分当且仅当，即时等号成立．所以当三棱锥的体积最大时，．　　………………………12分19．解：（1）由公式，………………………5分所以有的把握认为喜欢“自然景观”景点与年龄有关。………………………[来源:学.科.网Z.X.X.K]6分（2）设所抽样本中有个“大于40岁”市民，则，得人…………7分所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作，从中任选2人的基本事件有：共15个，………………………9分[来源:学科网]其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有共8个。…………………10分所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为………………………12分20．解：（1）由焦点得c=，所以，………………………1分所以设椭圆M的方程是，………………………2分又点在椭圆M上，所以，解得，,………………………4分所以椭圆M的方程为.　　　　　………………………5分（2）由（1）知椭圆方程为.10\n当直线的斜率不存在时，则,或.　　当时，，所以；　　当时，，所以；　　又，所以此时不合题意.………………………6分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，B(x1,y1),A(x2,y2),则，直线的方程与椭圆M的方程联立得消去，整理得.所以，解得………………………7分且.………………………8分又，所以，所以。所以，所以，所以，………………………10分解得，所以，………………………11分[来源:学.科.网Z.X.X.K]所以直线的方程是。　　　………………………12分21．解（1），………………………1分函数在和上是增函数，在上是减函数，∴为的两个极值点，………………………2分∴即解得.10\n可以验证当时符合题意，∴.　　　　　　　　………………………4分[来源:学科网Z-X-X-K]（2），，[来源:学科网]，，………………………6分当时，令，解得，即的单调减区间为；当时，令，解得，即的单调减区间为.综上所得，当时，的单调减区间为；当时，即的单调减区间为.　　　　　　　　　………………………8分（3）∵，，∴，.又函数在处取得最小值，∴对恒成立，………………………9分又，∴对恒成立，又　　 　　 ，∴对，恒有，当时，，则显然成立；……………10分当时，，则有：10\n，令，，，∵，二次函数的图象（抛物线）的开口向下，又，∴，∴，∴，又，，∴，又，∴，∴，∴，解得，………………………11分又，∴，∴b的最大值是.　　　　………………………12分22.(1)证明:连结OF,∵DF切☉O于F,∴∠OFD=90°,∴∠OFC+∠CFD=90°.………………………1分[来源:学+科+网Z+X+X+K]∵OC=OF,∴∠OCF=∠OFC.∵CO⊥AB于点O,∴∠OCF+∠CEO=90°.∴∠CFD=∠CEO=∠DEF,∴DF=DE.………………………3分∵DF是☉O的切线,∴DF2=DB·DA.………………………4分∴DE2=DB·DA.（5分）(2)由题意得OE=OB=2,CO=AO=,………………………6分∴CE==4.………………………7分∵CE·EF=AE·EB=(+2)(-2)=8,………………………9分∴EF=2.………………………10分23.(1)由已知得,直线l的参数方程是(t为参数)……2分[来源:学+科+网Z+X+X+K]圆心C的直角坐标为(0,4)………………3分∴圆C的直角坐标方程为x2+(y-4) 2=16………………4分由……………………5分得圆C的极坐标方程是ρ=8sinθ……………………6分10\n(2)∵圆心的直角坐标是(0,4),直线l的普通方程是x-y-5-=0………………8分∴圆心到直线l的距离………………9分∴直线l和圆C相离…………………………10分24.解析：（1）∴的解为 ，………………………5分（2）由得, ………………………6分令,,………………………7分作出它们的图象，可以知道，当时，这两个函数的图象有两个不同的交点，……9分所以，函数有两个不同的零点。………………………10分10